（考黄金）高考数学一轮检测 第20讲 直线、平面平行与垂直的判定及其性质精讲 精析 新人教A版.doc

（考黄金）2014届高考数学一轮检测 第20讲 直线、平面平行与垂直的判定及其性质精讲 精析 新人教a版2013年考题1.（2013福建高考）设m，n是平面内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是（ ）a.m/且n/ b. m/l1 且n/lc. m/且n/ d. m/且n /l【解析】选b.若，则可得.若则不一定存在.2.（2013广东高考）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）a和 b和 c和 d和 【解析】选d.错, 正确, 错, 正确.故选d.3.（2013浙江高考）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 【解析】选c.对于a、b、d均可能出现，而对于c是正确的 4. (2013山东高考)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【解析】选b.由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件. 5.（2013四川高考）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ） a. b. c. 直线 d. 直线所成的角为45【解析】选d.ad与pb在平面的射影ab不垂直，a不成立；又平面pab平面pae，也不成立；bcad平面pad, 直线也不成立。在中，paad2ab，pda45. d正确.6.（2013江苏高考）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)答案:(1)(2)e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d f17.（2013山东高考）如图，在直四棱柱abcd-abcd中，底面abcd为等腰梯形，ab/cd，ab=4, bc=cd=2, aa=2, e、e分别是棱ad、aa的中点. 设f是棱ab的中点,证明：直线ee/平面fcc；证明:平面d1ac平面bb1c1c.【解析】（1）在直四棱柱abcd-abcd中，取a1b1的中点f1，连接a1d，c1f1，cf1，因为ab=4, cd=2,且ab/cd，e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d 所以cda1f1为平行四边形，所以cf1/a1d，又因为e、e分别是棱ad、aa的中点，所以ee1/a1d，所以cf1/ee1，又因为平面fcc，平面fcc，所以直线ee/平面fcc.（2）连接ac,在直棱柱中，cc1平面abcd,ac平面abcd,所以cc1ac,因为底面abcd为等腰梯形，ab=4, bc=2, f是棱ab的中点,所以cf=cb=bf，bcf为正三角形，,acf为等腰三角形，且所以acbc, 又因为bc与cc1都在平面bb1c1c内且交于点c,所以ac平面bb1c1c,而平面d1ac,所以平面d1ac平面bb1c1c.8.（2013天津高考）如图，在四棱锥中，且db平分，e为pc的中点，, （）证明 （）证明（）求直线bc与平面pbd所成的角的正切值【解析】（）设，连结eh，在中，因为ad=cd，且db平分，所以h为ac的中点，又由题设，e为pc的中点，故,又,所以（）因为，所以由（）知，,故()由可知，bh为bc在平面pbd内的射影，所以为直线与平面pbd所成的角。由,在中，,所以直线bc与平面pbd所成的角的正切值为。9.（2013海南宁夏高考）如图，四棱锥s-abcd 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，p为侧棱sd上的点。 （）求证：acsd； （）若sd平面pac，求二面角p-ac-d的大小（）在（）的条件下，侧棱sc上是否存在一点e， 使得be平面pac。若存在，求se：ec的值；若不存在，试说明理由。【解析】方法一：（）连bd，设ac交bd于o，由题意。在正方形abcd中，所以,得.()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（）在棱sc上存在一点e，使。由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连bn。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.方法二：（）；连,设交于于，由题意知.以o为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。oe于是 故从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使. 由（）知是平面的一个法向量，且 设 w 则 而 即当时， 而不在平面内，故10.（2013福建高考）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （i）求证： （）求三棱锥的侧面积。【解析】（i）在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）由（i）知从而 在中， 又平面平面 平面平面平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积.2012年考题1、（2012海南宁夏高考）已知平面平面，= l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）a. abmb. acmc. abd. ac【解析】选d.容易判断、三个答案都是正确的，对于，虽然，但不一定在平面内，故它可以与平面相交，故不一定垂直.2、（2012辽宁高考）在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线( )a.不存在 b.有且只有两条 aa1bcdb1c1d1ef c.有且只有三条 d.有无数条【解析】选d.在ef上任意取一点m,直线与m确定一个平面，这个平面与cd有且仅有1个交点n, 当m取不同的位置就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n,而直线mn与这3条异面直线都有交点的.如右图.3、（2012江苏高考）在四面体abcd中，cb=cd，且e，f分别是ab，bd的中点，求证（i）直线；（ii）。【解析】（i）e，f分别为ab，bd的中点。（ii）又，所以面4、（2012山东高考）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积abcmpd【解析】（）在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故2011年考题1.（2011广东高考）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）a若，则 b若，则 c. 若，则 d若，则【解析】选d.逐一判除,易得答案d.2.（2011北京高考）平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线【解析】选平面平面的一个充分条件是存在两条异面直线.3.（2011江苏高考）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ ）a b c d【解析】选c.用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断正确，中m,n可以平行或异面,中n可以在内.4.（2011天津高考） 设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是( )a.若与所成的角相等，则b.若，则c.若则d.若则【解析】选d.对于a当与均成时就不一定；对于b只需找个，且即可满足题设但不一定平行；对于c可参考直三棱柱模型排除，故选d.p215.（2011浙江高考）若是两条异面直线外的任意一点，则（）过点有且仅有一条直线与都平行过点有且仅有一条直线与都垂直过点有且仅有一条直线与都相交过点有且仅有一条直线与都异面【解析】选b.设过点p的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项a错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点p与公垂线平行的直线只有一条，故b正确。对于选项c、d可参考右图的正方体，设ad为直线l，为直线m;若点p在p1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项c错误。若p在p2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项d错误。6.( 2011安徽高考)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件(c)充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件【解析】选a。设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当m/n时，推不出“l”， “l”是“lm且ln”的充分不必要条件.a1d1b17.（2011湖南高考）如图1，在正四棱柱 中，e、f分别是的中点，则以下结论中不成立的是（ ）a b. c. d. 【解析】选d.连b1c，则b1c交bc1于f且f为bc1中点，三角形b1ac中ef，所以ef平面abcd，而b1b面abcd，所以；又acbd，所以，。由ef，aca1c1得efa1c18.（2011福建高考）已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）a.，nb.，mnc.m，mnnd.nm,nm【解析】选d. a中m、n少相交条件，不正确；b中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；c中n可以在内，不正确，选d.9.（2011重庆高考）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）a5部分 b.6部分 c.7部分 d.8部分【解析】选c.可用三线表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。10.（2011辽宁高考）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（