2014届内蒙古赤峰市高三下学期4月统一考试文科数学试题及答案.doc

保密启用前2014年赤峰市高三统一考试文科数学 2014.4本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。本卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必先自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚。3. 请按照题号的各题在答题的区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 保持卷面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足，则=（ ）A. B. C. D.A. B. C. D. 2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3.设,则 （ ） A. B. C. D. 4.已知下列四个命题：，使得； ，都有；，使得； ，使得；A., B. , C. , D. , 5.设函数,若为偶函数，则可以为（ ）A. B. C. D. 6.已知双曲线的一条渐近线平分圆,则的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 7.在中，,D是BC的中点，则=( )A.-7 B. C. D. 78.设,满足,若函数取得最大值4，则实数=（ ）A.2 B. 3 C.4 D. 9. 设中，角的对角边为,若,则边长等于（ ）A.1 B.2 C.4 D. 10.一个几何体三视图如图所示，则这个几何体体积等于A. B. 2 C.1 D. 411. 四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则四棱锥的外接球的表面积（ ）A. B. C. D. 12.若函数的图像上的任意一点P的坐标满足条件,则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是 （ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若的三顶点坐标,D点的坐标为，向内部投以石子，那么石子落在内的概率为 .14.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 15.过抛物线的焦点的直线交该抛物线与两点，若,= .16.设为第二象限角，若,则= .三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，且、成等比数列.（）求的通项公式；（）若+=70,求n的值.18. （本小题满分12分）直角梯形中，,如图把沿BD翻析，使得平面平面（）求证：CDAB；（）若,求四面体CAND的体积19. （本小题满分12分）由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品。现随机抽取这两种装至各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标分组70,76)76,82)82,88)88,94)94,100频数装置甲81240328装置乙71840296（）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；（）设该厂生产一件产品的利润率与其质量指标的关系式为根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；20. （本小题满分12分）如图，、是椭圆的的两个顶点，,直线. 的斜率为（）求椭圆的方程；（）设直线平行与，并与椭圆相交于、两点，求的面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（）求的单调区间；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目的题号涂黑。22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为边AB ，AC的中点，直线DE交于的外接圆于F，G两点，若BC=2EF，证明：（）；（）23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（）写出求