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复习：是单纯回忆还是鼓励创造？ 复习课是小学数学教学中的基本课型，对学生学习数学起到巩固提高的作用。一般来说，小学数学教学中的复习可以有日常复习、单元复习、期末复习、毕业总复习等形式，而究竟如何才能上好一节复习课，将复习的功能发挥至最大，仍然是目前教师们普遍关注的问题。这样的复习必要吗？最近，笔者在小学听到了一节四年级的“多位数的认识”单元复习课，感触颇深，不禁想到：新课标下的小学数学复习课究竟该怎样上？上复习课应该把握些什么呢？先来看看这位老师复习课的教学过程。案例：多位数的认识复习（苏教版下小学数学课本第8册）一、复习“多位数的读法”1、师：前面我们学习了多位数的认识，今天我们来复习。先请同学们回忆一下多位数应该怎样读？2、学生回答，学生评价，师点评，强调：写数的读法时不要忘记写“读作”。3、然后全班打开书本齐读书中“多位数的读法”。4、翻到练习题，做书中有关练习如下：*读出下面的数：317000，80052000，4025000000（学生写在书上，教师请三位同学板演）5、师生共同评价板演的答案，并总结方法：先按 “四位一级”分级，一定要从右边起，然后做上记号。二、复习“多位数的写法”（过程与第一个环节基本相似）1、 师：多位数应该怎样写？全班齐读书。2、 师：你觉得写数时要注意些什么？把你的想法与其他同学进行交流。3、 学生之间交流、全班汇报、总结：先标出记数单位，再写出这个数。4、 练习：在书上写数：五千零二十一万，三百一十四万零二百，十五万六千零二请同学上黑板板书，全班集体评价批改。三、复习“改写”与“近似数”1、教师指出“改写”与“近似数”的不同：“改写”一个数时，数的大小不变，而写出一个数的“近似数”，则数的大小会改变，要用 “约等于”。2、练习：将下面的数改写为以万作单位的数：738350000，112330000，80000，90000用万作单位，写出下面数的近似数：96780，46000，60890要求：边做边想，你是如何做的。四、总结，做课堂练习。从上述的描述来看，本节课的教学内容并不复杂，虽然教师的基本功和教学素养是非常扎实的，教学中也注意到将学生独立思考和小组合作学习有机地结合起来，而且教师的讲解清晰，任务布置明确，能够认真聆听学生的发言，并且能够发现学生发言中的闪光点，并及时地鼓励和表扬；但是，就教学内容而言对学生来说并不具有什么挑战性，因此与之相对应的课堂教学气氛比较沉闷，多数时候学生表现的比较被动，没有积极主动地要学习的倾向。作为教学研究，我们应该透过表面的形式，更深入地考虑这样的问题：复习课就应该这样上吗？除了复习回忆巩固练习之外，还能否跳出单纯回忆的范围，特别是为学生的自主创新和发现留出更大的空间呢？教学分析复习有助于记忆复习可以促使学生回忆，进而加深对知识的记忆。心理学研究表明，识记以后，如不及时复习，就会遗忘，而复习是保持记忆的方法。而复习又有日常复习，阶段复习，总复习等不同的形式，每种复习的任务也不相同。日常复习的主要任务是帮助学生巩固刚学过的知识，将识记之后的内容较好地保持下来。因为根据艾宾浩斯遗忘曲线所显示的规律：识记之后，遗忘就开始了，最初遗忘得快，而且遗忘得也多，以后逐渐减慢。因此，教学新课后要及时组织复习，帮助学生减少遗忘，也为今后学习打下必要的基础。而阶段复习，也可以称为单元复习，其主要任务是帮助学生对已学的知识进行复习和巩固，具体来说是通过复习帮助学生找到新旧知识之间的联系，使知识系统化、条理化，从而促进学生记忆和思维的发展，进而帮助学生建立良好的认知结构。显然，本文开头的复习课，就是进行的单元复习。由此可见，复习的基本出发点是帮助学生减少遗忘，增强记忆力。儿童心理学告诉我们，小学儿童在入学以前的记忆是以无意的和具体形象记忆为主的，到了小学阶段，虽然无意记忆、机械记忆、具体形象记忆还起着重要的作用，但是在教学要求下，有意记忆、理解记忆、抽象逻辑记忆都在迅速的发展。 朱智贤著.儿童心理学M.北京:人民教育出版社.1987(322342)儿童记忆方面的差异有时表现很突出。有的学生看一遍、读一遍数学公式就记住了，而且保持长久，回忆也很轻松，而有的学生显得比较差。造成记忆能力差的主要原因可能是：对原有知识理解和掌握得水平不高；没有建立对识记材料的网络结构或所建立的认知结构中缺少联系；学习时注意力不集中。教学中教师要采用多种策略，促进学生记忆的发展。而复习就是促进学生记忆发展的一条有效途径。在复习课中，由于学生面对的都是已经学过的内容，虽然学生通过日常复习都记住了这些知识，但是这些知识大都是分散的，零碎的知识，而阶段复习就是要让学生通过建立知识之间的联系，增强对知识的理解，来有意识的记住所学的内容，包括知识之间的结构。在这个过程中教师要充分调动学生的积极性和主动性，让学生主动自觉地回忆旧知，并且把所学知识组织成块，这样能够使知识保持地更加长久。就本章的案例而言，教师注意到让学生有意识地进行回忆多位数的读写法，促进了学生的有意记忆，但是理解以及和抽象记忆绝大多数还停留在学生原有的水平上。因为就复习内容而言，绝大多数的学生对多位数的读写法都是比较熟悉的，不仅因为这部分内容比较简单，更因为在此之前学生已经多次学习过二位数、三位数、四位数的读写法，很容易将旧知的学习经验迁移到多位数的读写法上来，因此本节课并不需要花太多的时间在前两个环节，而可以创设一个情境，将多位数的读写法和现实生活更好的联系起来，促进学生对多位数的读写法以及多位数改写的必要性的理解，进而加深对相关知识的掌握。复习有助于认知结构的建立以本篇的案例为例，注意到，复习课上学生面对的是已经学过的知识，教师除了让学生回忆所学的知识之外，还应该将学生的思维引向更高的层次，将学生的视野进一步拓宽。如在复习“多位数的认识”时，可以创设一个生活情境，融入一些生活中的数据，让学生感受到数学和生活的密切联系，不但可以激发学生复习旧知的兴趣和愿望，更有助于加深学生对多位数的认识。接着，对多位数读法和写法的复习是可以一并完成，即通过读和写几个多位数，让学生自己总结和归纳出多位数的读法和写法的规律，以及它们之间的共同点，帮助学生从整体上去认识这部分内容。因此，在复习课上教师更应该从整体上去把握教材，让学生看到知识之间是密切相联系的，而不是孤立的。更何况，在这里，多位数的读法和写法也是有共同特点的，即都可以先分级，在从高位往低位读或写。而教师在这节课中，将数学知识和体系看成是一点一点叠加而成的，这样的观点是一种机械的唯物主义的观点，这种观点下的教学是一步一步的教学，学生学到得也都是零散的知识。而实质上数学的知识是有系统、有联系、有结构的，教学中教师应该看到这种关联，更注意到整体功能并不等于各个部分功能的简单相加。因此，复习课让学生先从整体出发，先掌握知识的基本结构，然后让学生凭借结构的功能，在思辨中学习部分与部分之间的联系，逐步丰富和完善自己已有的认知结构，这样的教学比较符合系统论的基本原理。紧接着，教师安排一些课堂练习，让学生进一步巩固所复习的知识。这里的练习与练习课中练习是不同的。练习课一般是新授课的补充和延续，其练习主要任务是巩固数学基础知识和形成技能技巧，一般是在新知识教完后进行的。而复习课中的练习重点是综合运用，整理提升。值得一提的是，许多小学教师将复习课简单地与练习课等同起来，将复习课上成了练习课，这样必定会使得复习课丧失了其应该有的梳理知识、沟通知识、提升能力等功能，这对学生的发展是极为不利的。就这节课而言，练习的思维含量是不够的，多数停留在回忆、巩固的层面上，没有体现这部分的重难点，如多位数中含有零的种种情况，也没有综合应用的题目，学生的能力没有得到提高。另外，由于复习是帮助学生建立良好的认知结构，较好地掌握已经学过的知识，因此，教师也要特别注重发挥学生的积极主动性和创造性，适当放手让学生自己想办法去复习。因此在复习中首先要给学生留下思考的空间，让学生感觉到复习不仅是旧知的再现，而是富有挑战性的，从而更加积极主动地投入到知识的重新组建中去，也更能发挥学生的创造性；其次，在自主的复习过程中，也会暴露出学生学习中的困难和错误，这就为复习课带来了意想不到的素材，也使得复习的另一项任务“查缺补漏”得以实现，这样复习的效果才可能会更好。复习与再创造弗莱登塔尔认为，数学实质上是人们常识的系统化，因此学生可以在教师的指导下，通过自身的实际活动来获取数学知识，这个过程被他称为“再创造”，也就是教师只需给学生提供素材，让学生自己去“再创造”出各种数学运算法则、各种规律，这不仅可以激发学生学习数学的兴趣，还有助于培养学生的主动精神，而通过自身活动获得的知识与能力相对于别人给的要理解得更加透彻，掌握得更好，也更具有实用性，还可以保持较长久的记忆。知识结构是指知识与知识之间按其内在的联系组成的整体。认知结构是指人们在学习知识的过程中，经过意识的加工作用，变成人脑中的知识结构。简言之，认知结构就是学习者头脑中的知识结构。数学认知结构就是学生大脑中的数学知识，按自己的认知水平组合成的数学知识结构。因此，即便是相同的知识结构，在每个学生的头脑中的认知结构也不尽相同的，这就为学生在复习课中进行再创造提供了可能。让学生 “再创造”出知识的网状结构，有助于学生认知结构的形成，进而可以提高复习的效率。教学的建议复习课应该跳出单纯记忆的框架，搭建有助于学生创新的平台，让学生在自主复习中得到提高，具体在教学中建议如下：创设情境，再现知识由于复习课中的知识是学生已经学过的，为了激发学生进行复习的兴趣，教师应该在复习课伊始，创设一定的情境，激发让学生产生复习的愿望，或直接呈现已经学过的知识，或让学生自己回忆已经学过的知识。但是此时的知识都是零散的，不成系统的，然后提出要求，怎样找到这些知识之间的联系。而后根据学生的不同情况和不同的教学内容来组织复习。一般来说，对于低年级学生，老师可以帮助学生复习，教给学生复习的方法；对于中年级学生，老师带着复习，教给学生复习的思路；高年级，放手让学生自己整理复习，鼓励学生用自己方法进行复习，或者借助于同学之间的相互交流小组复习。归纳整理，实施创造已学的各部分内容呈现出来以后，就要让学生通过观察和思考找出各部分内容之间的关系或者蕴藏的规律，建立良好的认知结构，因此归纳整理是复习中必不可少的阶段。这个过程中教师要相信学生，给学生足够的空间，创造性地完成知识结构与认知结构的构建。重点复习，突破重难点在复习中总是有要重点复习的内容的，抓住这个重点或者难点内容进行复习是必要的。这是检查学生学习情况，查缺补漏的重要环节。在这个过程中教师要发挥引导的作用，使学生注意到重点难点之所在。解决问题，整体提高 复习课中应整理并应用知识，因此在复习课中应该重视解决问题能力的培养。具体可以通过综合性问题的解决来培养。如在长方体和正方体表面积和体积的复习课中，教师可以通过这样一道题来达到解决实际问题能力的培养： 老师家里买了一个金鱼缸（如右图），从外面量，长8分米，宽4分米，高5分米；从里面量，长7.8分米，宽3.8分米，高4.9分米；你能帮助老师解决这些问题吗？（1） 如果要把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？（2） 请你算一算，制作这个鱼缸需要用多少玻璃？（3） 如果把鱼缸放在客厅，至少需要在客厅留出多大的空间？（4） 这个鱼缸能盛多少水？通过这些问题的解决可以帮助学生理解长方体表面积、体积之间的区别，以及它们在实际生活的不同作用。复习中，还可以通过让学生自己编题，自己解决。例如，在复习数的整除时，学生自编问题：“能同时被5和7整除的最小三位奇数是多少？”这个问题不仅体现了学生思维的创造性，其解答思路也是多样的，体现了学生思维的灵活性。可以借鉴的案例100以内的加法的复习与整理 李蓉.从“教教材”到“用教材教”.小学数学教师J.2004年7、8合期(83)1、 创设情境，复习数序多媒体出示110的数字卡。这些数字娃娃你认识吗？调皮的数字娃娃把队伍排得乱七八糟，你能帮助他们把队伍排整齐吗？2、 发现规律，整理算式。（1）你能用19的数字卡说出几道加法算式吗？（2）10以内的加法算式好像有很多，你知道一共有多少道吗？（3）要知道一共有多少道，最好的办法就是把这些加法算式有顺序、有规律地整理出来。那么我们可以按照怎样的顺序（规律）来整理这些加法算式呢？（小组讨论）学生想出两种整理方法：一种是按相同得数排在一起，另一种是先确定第一个加数，然后按第二个加数一个一个地增加的方法排。（4）为了帮助大家更好地整理，老师给大家提供了一张表格。小组合作，按自己喜欢的方法进行整理。（5）展示整理完成的加法表。（学生相出了四种不同的排列情况，见下表）（6）这些表象什么？（手枪、楼梯等。）111221132231142332411524334251162534435261172635445362711827364554637281192837465564738291112112312213413223145142332415615243342516716253443526178172635445362718918273645546372819112131415161718191122232425262728213233343536373142434445464152535455516263646172737182819111213141516171819212223242526272831323334353637414243444546515253545561626364717