高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理同步训练 新人教B版必修5.docVIP

1.1.1 正弦定理5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边长，下列等式恒成立的是（ ）a.a+sina=b+sinb b.bsinc=csinac.absinc=bcsinb d.asinc=csina解析：根据正弦定理可知有，asinc=csina.答案：d2.在abc中，已知abc=411，则 abc等于（ ）a.311 b.211c.11 d.11解析：根据正弦定理有，abc=sinasinbsinc.由已知得a=120, b=30,c=30，abc=sin120sin30sin30=11.答案：d3.在abc中,已知a=3,b=4,c=5，则sina=_，sinb=_，sinc=_，=_，=_，=_.由此可以看出_(两横线上填符号“=”或“”）.解析：由已知条件可以判断，这个三角形是以c为直角的直角三角形，可知，sina=，sinb=，从而这两个三角函数值可求出，继而后几个空也不难填出.答案： 1 = =4.在abc中，已知a=，a=45,则=_.解析：=2，.答案：210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.不解三角形，下列判断中正确的是（ ）a.a=7,b=14,a=30,有两解 b.a=30,b=25,a=150,有一解c.a=6,b=9,a=45,有两解 d.b=9,c=10,b=60,无解解析：在a中，a=bsina，故有一解；在b中，a90,ab，故有一解；在c中，absina，无解；在d中，cbcsinb，有两解.答案：b2.已知abc的外接圆的半径是3，a=3,则a等于（ ）a.30或150 b.30或60c.60或120 d.60或150解析：根据正弦定理得，sina=12，0a180,a=30或150.答案：a3.在abc中，已知a=30，c=105，则2ab=_.解析：由题意知，b=180-30-105=45，由正弦定理=2r，.答案：4.在abc中，已知=2，则其外接圆的直径为_.解析：根据正弦定理有=2r（其中r是其外接圆的半径），故由已知得2r=2.答案：25.在abc中，已知cosa=，cosb=,则abc=_.解析：由已知及同角三角函数间的关系得sina=,sinb=，sinc=sin-(a+b)=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=，由正弦定理得abc=sinasinbsinc=132021.答案：1320216.已知abc中，,试判断这个三角形的形状.解：,得sin2b=sin2a.于是2b=2a或2b=-2a，即a=b或a+b=.所以abc为等腰三角形或直角三角形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在abc中，已知sin2a=sin2b+sin2c，则abc的形状一定是（ ）a.等腰三角形 b.直角三角形c.等腰直角三角形 d.等腰或直角三角形解析：由正弦定理及已知条件得a2=b2+c2，从而可知该三角形是直角三角形.答案：b2.在abc中，已知(b+c)(c+a)(a+b)=456,则sinasinbsinc等于（ ）a.654 b.753 c.357 d.456解析：由已知设b+c=4k(k0)，则c+a=5k,a+b=6k，由此解得a=，b=,c=，由正弦定理得sinasinbsinc=abc=753.答案：b3.在abc中，a=80,b=100,a=45,则此三角形解的情况是（ ）a.一解 b.两解 c.一解或两解 d.无解解析： bsina70.7a,且ba，有两解，选b.答案：b4.在abc中，a,b,c分别是a、b、c的对边长.若a=105，b=45，b=2,则c=_.解析：由题可知c=180-105-45=30，由正弦定理得=2.答案：25.在abc中，已知a=3,b=4,c=60，则abc的面积为_.解析：先找出b边上的高h=asinc=3sin60，sabc=12absinc=1234sin60=3.答案：36.在abc中，已知a=，b=，b=45，求边c.解：，sina=.又ba，ba，a=60或120.当a=60时，c=75，c=;当a=120时，c=15，c=.7.在abc中，已知sina=，cosb=,求sinc的值.解：cosb=0,0b,b是锐角，sinb=.sina=,ab,a是锐角，cosa=.又sinc=sin-(a+b)=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,sinc=.8.已知三个城市的中心位置a、b、c刚好分别位于一个锐角三角形的三个顶点处，并且另一城市的中心位置o到这三个城市a、b、c的距离相等（假定这四个城市的中心位置位于同一平面上），且boc、coa、aob的面积的关系为sboc+saob=2scoa，试判断tanatanc是否为定值，说明理由.解：o到这三个城市a,b,c的距离相等o是锐角abc的外心，boc=2a,aob=2c,aoc=2b.设其外接圆的半径为r，则有sboc=,scoa=，saob=.由已知sboc+saob=2scoa，sin2a+sin2c=2sin2b，2sin(a+c)cos(a-c)=4sinbcosb.又sin(a+c)=sinb0，cos(a-c)=2cosb=-2cos(a+c)，cosacosc+sinasinc=-2cosacosc+2sinasinc,tanatanc=3,即tanatanc为定值3.9.(2006高考湖南卷，理16)如右图,d是直角abc斜边bc上一点,ab=ad,记cad=,abc=.(1)证明sin+cos2=0;(2)若ac=dc,求的值.(1)证明：如下图，=-(-2)=2-,sin=sin(2-)=-cos2.即sin+cos2=0（2）解：在adc中，由正弦定理得.sin=sin由(1)得sin=-cos2，sin=cos2=(1-2sin2),即sin2-sin=0.解得sin=或sin=0,sin=.10.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10 000 m，速度为180 km(千米)/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15，如右图，经过420 s（秒）后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取=1.4，=1.7）.解：如图,a=15,dbc=45,acb=30,ab=180