初二四边形复习.doc

第十九章四边形复习1定义平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩 形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱 形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正 方 形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2性质：性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3判定：平行四边形矩形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5对角线互相平分的四边形是平行四边形。1有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）2三个角是直角的四边形是矩形。3对角线相等的平行四边形是矩形。其它：对角线相等且互相平分的四边形。菱形正方形1有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）2四边相等的四边形是菱形。3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。2一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。1有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。（定义）2一组邻边相等的矩形是正方形。3有一个角是直角的菱形是正方形。其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。4.【知识梳理】1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形.7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形11等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形 12等腰梯形的判定：四边形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三、面积公式平行四边形：底高 菱形：（1）底高（2）对角线乘积的一半矩形：邻边相乘 正方形：（1）（2）对角线乘积的一半 四 常识：1若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.5梯形中常见的辅助线：6四边形具有易变形性（不稳定性）（三角形的特性：稳定性）。7中点四边形定义：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。 不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的面积为原四边形面积的一半。 （1） 如果该四边形对角线互相垂直（可得出有一组邻边相等），则中点四边形为矩形，如菱形的中点四边形是矩形。 （2） 如果该四边形对角线互相相等（可得出有一角为90度），则中点四边形为菱形，如矩形的中点四边形是菱形。 （3） 如果该四边形对角线互相垂直且相等，则中点四边形为正方形，如正方形的中点四边形是正方形。对角线互相垂直的四边形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。【能力训练】一、选择题： 1、如图所示，平行四边形ABCD中，已知ABC60，则BAD的度数是（ ） A. 60 B. 120 C. 150 D.无法确定 2、平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）. A.内角和等于360 B.外角和等于360C.不稳定性 D.对边平行且相等 3、在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可能是（ ） A. 1：2：3：4 B. 2：2：3：3 C. 2：3：2：3 D. 2：3：3：2 4、已知ABC，若存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则这样的点D有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ） A80 B70 C65 D606下列四个命题中，假命题是（ ） A两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B菱形的一条对角线平分一组对角 C顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D等腰梯形的两条对角线相等二、填空题： 1、如图，在平行四边形ABCD中，A125，B_度。 （第9题） 2、如图10，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OEAC于O，则DCE的周长为_ （第10题） 3、把两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为_ 4、平行四边形ABCD中，AC=10cm，BD=8cm，则AB的取值范围是_。三、解答题1 已知：如图9，在等腰梯形ABCD中，对角线AC=BC+AD，求DBC的度数。分析：由等腰梯形的性质得AC=BD，又题设与对角线有关，考虑平移对角线BD到AE的位置，则DBC=E，需求E，猜想ACE是等边三角形。ABCDE图9ADCFEB2（江苏省）如图1，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：四边形ABCD是矩形3如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，