数学课堂因意外而精彩——“可能性”教学案例.pdf

让教学课堂老满思维的冶力 j 烙饼问题 教学案例与评析 湖北省武昌实验小学曾哲李再萍 篓 烙饼问题 是人教版课标实验 教材 四年级上册 数 学广角 中第一 课时的教学内容 一 创 设情 境 理 解 题 意 师 生活 中有许 多 的数 学 问 题 今天小红 的妈妈给全家人准备早餐 她 在 烙饼 时 就 遇到 了一 个 数 学 问题 你们愿意帮助小红 的妈妈来解决 这 个 问题 吗 生 齐 愿意 师 出 示教 材 主题 图 谁来 说一 说小 红 的妈 妈 是 怎样 烙 饼 的 她遇 到 了什么问题 生 描述 图意 妈妈说 每次 只能烙 两张饼 两面都要 烙 每面 3 分钟 小红说 爸爸 妈妈和我每人 张 小精灵提的问题是 怎样才 能尽快吃上饼 师 追 问 你们能看懂妈妈是怎 样烙饼的吗 两面都要烙 是什么意 思 生 边说边 用手势 比划 两面 都要烙就是要烙这个饼的两个面 师 一边拿 出 1个教 具锅和 1 个圆片一边说 我有 1 L I 锅和 1 张 饼 学生笑 谁想来 当当小厨师给大 家表演一下怎么把饼烙熟 生 一边 演示一边说 我先 烙 4 4 湖北教育 教 育教学 HU BE IJ I A OYU 一 个 面 再 烙 另一 个 面 师 也就是说每张饼都要烙正反 两个 面 才 能烙 熟对 吗 生 齐 对 师 妈妈说烙一面要 3分钟 那 么 烙熟 这 一 张饼 至少 要 用 生 抢 答 6分 钟 师 拿出第 2个 圆片装糊涂 烙 1张饼 至少 需要 6分 钟 那烙 2张 饼 一 定最 少 需要 1 2分 钟 了 学 生迟 疑 了一下 个 别 学 生 点 头 多数 学 生 急切 地举 手 师 这么多 同学有不 同想法 那 你们觉得需要几分钟 生 6分 钟 其他学生纷纷赞同 师 咦 烙 1张饼和烙 2张饼为 什么用时 同样多 呢 生 因 为 妈 妈 说 了锅 里 每 次 能 烙 2张饼 也就是说可 以 同时把 2 张饼放 到锅 里一 起烙 教 师根据 学 生说 的拿教具演 示 先一起烙正 面 3分钟 再 一起烙反 面 3分钟 一共 6分钟 师 赞许地 说得真好 我 明白 了 因为锅里最多可 以同时烙 2张 饼 所以可 以节省时间 二 探 究 方 法 建构 模 型 1 探 究 方 法 把 握 核 心 烙 3张 饼 怎样 烙 所 用 时 间最 少 师 看来 你们 对烙饼的要求 已 经 理 解 了 现 在 我 们 来 看 小 红 的 问 题 爸爸 妈妈和我每人一张 怎么才 能让大家尽快吃上饼 这个问题是什 么 意思 生 就是要求烙 3张饼 最少要 几分钟 师 提 出要求 请 同学们静静地 想一想 你打算怎么烙 请大家先用 学 具 代替 饼 动手 摆 一摆 摆完 后 想 一 想能不能用文字 画图或表格等方式 把你烙饼的过程记录下来 再算一算 你用 了几分 钟 学生独立思考 动手操作 在作 业纸上做记录 教师巡视并选择 了几 份 作 业 纸 师 展 示 一 份 作 业 纸 作 业 上 写 着 3 3 3 3 1 2分钟 你能给大家 边摆边具体说说你 的烙饼方法吗 生 我先烙两 张饼 的正面用 3 分钟 再烙两张饼 的反面用 3分钟 再烙第 3 张饼的正面用 3分钟 最后 烙第 3 张饼的反面也是 3分钟 一共 用 了 1 2分钟 师 他 的 3张饼都烙熟 了吗 跟 他方法一样的同学有哪些 几个学 工c cm J l 3Yc z 数 学教 苑 SHUXUE J l AOYUAN 生举手 这么多同学 的方法跟他不同 呀 那你们又是 怎么烙的 用 了多长 时 间 生 边 摆边说 我先 烙这两 张 饼的正面 用时 3分 钟 然 后把一 张 饼拿出来 另一张 翻面 把 第三张饼 放进 去 和 这 张 饼 一 起 烙 用 时 3分 钟 再把烙 好两面的饼拿 出来 把刚 才拿 出来的那 张饼 翻面放进去 并把 第 三张饼也翻面一 起烙 共 用 9分 钟 师 你们看懂了吗 有的学生说 看 懂 了 有 的 学 生还 在 摇 头 有 没 有 同学把 自己烙饼的过程记录下来 了 让大家看 明 白你烙饼 的方法和所 用 时间吗 你怎么区分 3张饼 几 个 学 生带着 作 业纸 上 台展 示 并对 照记录说明方法 生 我把 3张饼分别记为 号 号和 号 第一次烙 号饼的正 面 第二次烙 号饼的反面和 号饼 的正面 第三次烙 号饼的反面和 号饼的反面 共用 3 3 3 9分钟 生 我是这样记录的 如下 3 3 3 9 分钟 生 我是这样记录的 如下 第1 个 3 分钟 l 第2 5 3 分钟 一共是9 分钟 一第3个 3 分钟J 生 我是这样 记录的 如下 1 2 3 第 一 次 正 a Y 第二 次 反 if 第三 次 反 反 3 x 3 9 分 钟 师 现在你们听懂 了只用 9分钟 的烙法吗 学生点头 对这些 同学的 记录你有什么想法 生 我觉得把 烙饼的过 程记录 下来很清楚 我一下子就看懂 了 生 我觉得给 3张饼编号 的方 法很好 我 刚才 没有 想 到这个 方法 写 的是 第 1张饼 第 2张饼 第 3张 饼 很麻烦 生 我看了其他同学 的记录 觉 得 自己用文字记录很麻烦 还是用画 图方 法 简单些 生 我喜欢第 二个 同学的记录 方法 很清楚 就像一 口锅一样 学 生笑 师 看来 有时用符号 画图等方 法 能简洁又清楚地记录我们 的操作 过程 表达我们的想法 师 用 1 2分钟的烙法我们也一 起 来 用 这 种 方 法记 录下 来 吧 师生共同完成 两种烙法的过 程 记 录 烙 法 l 3 x4 1 2 分 钟 烙 法 2 3 x3 9 分 钟 1 师 比较这 两种方法 为什 么同 样烙 3张饼 第二种 烙法就省 时间 呢 生 烙 法 1烙 了 4次 烙 法 2 只烙了 3次 所 以用时少一些 师 追 问 同样 都是烙 3张饼 为什 么第 一 种 烙 法要 用 4次 而 第二 种烙法 只用 3次呢 生 烙法 1 先同时烙 了 2张饼 的 正 反 两 面 后 面 就 只剩 1张饼 了 1 张饼不 能同时烙 正反两面 烙 正反 两 面也 要 用 2次 就 需 要 烙 4次 烙 法 2 先烙 A B两张 饼的正 面 然后 把 B饼拿 出 同时烙 A C两饼 最后 烙 B C两饼 就只用 3次 生 补充 因为烙 1张饼正反 两面要用 6分钟 同时烙 2张饼 正反 两面也是要用 6分钟 烙法 1 先把 2 张饼烙好 了 剩下 1张饼正反 两面都 要单独烙 所以浪费了时间 而烙法 2中间轮换 了 1 张饼 这样每次都是 2张 饼 同 时烙 就节 省 了时 间 师 赞许地 说得真好 那 么 第 二种烙法是最省时间的方法吗 生 脱 口而出 是 的 师 你 们 确 定 真 的没 有 比这 种 方 法 用 的 时 间更 少 的 吗 生 稍 稍 迟 疑 后 大 部 分 学 生 不 约 而 同喊 出来 确定 师 为什么 谁来说说理由 生 烙法 2每 次都 是同时烙 2 张饼 锅 里最多只能放 2张饼 所 以 这种方 法是最省时间的 生 补充 我 认 为 只 要 每 次 烙 饼都把锅给 占满了 这种方法就是最 省 时的方法 师 的确 用这种方法时 锅里始 终都有两张饼 这样没有浪费空间 也最省时间 我们给这种烙饼方法起 个名字吧 学生纷纷起名 轮换烙法 省 时 烙 法 等 最 后按 大 部 分 学 生 的 意见 起 名为 轮换烙法 2 建 构 模 型 发 现 规 律 烙 4 5 1 O张饼 怎样 烙 所 用时 间 最 少 师 假如妈妈 烙 4张饼 怎样烙 最省时间 大家可以同桌两人合作用 学具摆一摆 也可以直接在作业纸上 画 一 画 学生展示过程记录 交流方法 生 先烙 正反面 再烙 正 反 面 共用 6 x 2 1 2分 钟 如 下 正 反 面 正 反 面 6 6 1 2 分钟 生 我用 轮换烙法 第 1 次烙 第 2次烙 第 3次烙 第4次烙 共用 3 x 4 1 2分 3 3 3 3 1 2 分钟 师 对这两个 同学的两种烙法你 想说些什么 生 我觉得 第一个 同学 的方法 简单一些 2 0 1 0 年 第 2期 4 5 数学 教苑SHUXUEJ IAOYUAN 生 两种方法用的时间是一样 接像 他这样把 5张饼分成 2张饼 和 的 我觉得这里用轮换烙法很麻烦 3张饼 2 组烙就可以了 师 今天我们一起研究 了烙饼 问 生 补充 我也觉得不需要用 师 赞许 你说得 真好 可以简 题 你有什么收获 轮换烙法 因为烙 3张饼 如果不用 单地 把 5张饼 分 成 2组 2张 和 3 生 我知道了烙饼时要尽量把 轮换烙法最后就会剩 l 张饼单独烙 张 前面学的 2张饼和 3张饼的烙法 锅 占满 就能节省时间 浪费时间 而烙 4张饼 直接把 4张 我们可以直接拿来就用 生 我学会了用画图 符号 的方 饼分成 2组也可以保证锅 中始终有 师 那么照这样思考 6张饼可 以 法解决 问题 2张饼同时烙 不会 浪费时间 分成几组来烙呢 同桌互相说一说 生 以后无论一个锅里可以同 师 赞许地 你说得真好 我们 学生交流 时烙几张饼 看最少时间是多少 我 不管用什么方法 只要保证锅 中放满 生 我把 6张饼分成 3组 2 2 们都可 以用今天的思路来思考 2张饼 就能最省时间 所以烙 4张 2 每组 同时烙正反两面 共用时 6 x 3 师 其实生活中真正烙饼时 还 饼时可 以直接分成 2张一组 2张 2 1 8 分 要考虑 到 口感 方便等 因素 很少会 张地烙比较简单 轮换烙法在这里没 生 还可以把 6张饼分成 2 组 这样烙饼 但是在烙饼的方法 中却蕴 有优势 3 3 用轮换烙法 共用时 9 x 2 1 8 分 含 了合理安 排 优化方法 最大化利 师 那么烙 5张饼呢 2张 2张地 师 这两种分组方法都是最省时 用资源的一种数学思想 这种数学思 烙行吗 为什么 间的吗 想在生活中许多地方都能用到 生 e 急 切 地 不 行 如 果2 张 2 生 虽 然 方 法 不 同 但 是 都 能 团 张地烙 最后只剩 1 张饼单独烙 就 保证每次锅中放满两张饼 所 以都是 1 在具体情境的反复 比较中感 会浪费时间 最省时的方法 受优化的思想 师 怎么烙呢 最少要用 多少时 师 小结 看来 这时 两种方法 优 化问题是生活 中经 常遇到 的 问 你能很快的在作业纸 上写出你的 都能保证锅里没有浪费的空 间 所 以 问题 优化思想是重要的数学思想 烙法并算出时间吗 烙 的时间都是一样 的 两种方法 殊 让学生理解 感受一些重要 的思想方 学生独立作业 有的学生很快 途 同归 非常好 如果是 7张 8张 法不仅能使 学生深刻地理解知识 更 完成 有的学生完成较慢 教 师巡视 呢 能使学生学会数学地思维 达到发展 并 选择 了几 份作 业纸 生 7张饼 可 以分成 2 2 3 8张 思 维 的 目的 而数 学的 思 想方 法也 只 师 依次展示几份 学生的作 业 饼可以分成 2 2 2 2 有在具体解 决问题 的过程 中才能得 纸 如下 你能看懂他们是怎样烙饼 生 我补充 2张 2张烙的时候 以体验与感悟 烙饼 问题 其核心就 的吗 每组同时烙正反两面 还剩下的 3张 是优化 具体地说就是烙饼 的锅空间 就用 o 一 羔 黧主 芋 现 什 么 有 什 么 规 律 在 四 人 小 组 核 心 思 想 让 学 生 在 具 体 情 境 的 反 复 正 面 轮换烙法 中交流 自己的想法 比较 中始 终体 会到只有把锅的空间 6 9 I 5 分钟 学生交流 占满 才 能达 到 省 时的 目的 师 对这两种记录方法你有什么 生 我发现 当饼 的张数是双数 第一次比较 比较烙 1张饼和烙 想说的 时 可 以 2张 2张地 烙 当饼的张数 2张饼 为什 么用时同样 多 使学生理 生 两个 同学 的烙饼 方法是一 是单数 时 先 2张 2张烙 剩 下的 3 解锅里最 多能烙 2张饼 2张 同时烙 样 的 我觉得第二种记 录方法 更简 张用烙 3张饼的轮换烙法烙 这