【教学设计】《16.docx

16.1二次根式 教材分析本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负性结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质 教学目标1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系3. 经历探索性质= a（a0）和= a（a0）的过程，并理解其意义；4. 会运用性质= a（a0）和= a（a0）进行二次根式的化简；5. 了解代数式的概念 教学重难点【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简【教学难点】二次根式有意义的条件. 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简 课前准备 课件 教学过程第一课时一、导入新课：导入一唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.猪八戒很好奇，通过查阅资料算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你知道式子表示的什么?式子t=中表示什么意义？设计意图将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础.导入二：1.教师出示复习题:(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.(2)5的平方根是;5的算术平方根是.学生口答:(1)4的平方根是2；0的平方根是0；-16没有平方根.(2)5的平方根是5的算术平方根是.2.教师出示教材第2页“思考”题:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为.学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)(2)(3).设计意图以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课.二、二次根式的概念问题1.上面问题中，得到的结果分别是：；（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？设计意图教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.问题2.学生小组讨论,全班交流.教师由此给出二次根式的定义:一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a0”?教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道表示a的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数.设计意图让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性,再让学生体会由特殊到一般的过程,培养学生的概括能力,最后通过讨论二次根式中被开方数a0,进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.练习1指出下列哪些是二次根式？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）设计意图再次强调二次根式的两要素：根指数为2、被开方数非负，两者缺一不可.三、二次根式有意义的条件：问题3.例1当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：要使在实数范围有意义，必须x+20，x-2练习2：a 取何值时，下列根式有意义？（1） ；（2）；（3）解：（1）由a+10，得a-1；（2） 由1-2a0，得a；（3） 由（x-1）20，得x为任何实数四、巩固练习：练习3.下列式子中，二次根式的个数是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A. 1 B.2 C.3 D. 4练习4.当x 是怎样的实数时在实数范围内有意义？呢？练习5.当x 是什么实数时，下列各式有意义（1） ；（2）；（3）；（4）五、课堂小结：师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点关键点注意事项二次根式的概念形如0(a0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零第二课时1、 导入新课：导入语：在上节课的学习中，我们学习了二次根式的概念，以及二次根式有意义的条件。现在，我们来复习一下吧。1. 判断下列各式中哪些是二次根式？2. 填空：当a0时，表示 ，因此 0；当a=0时，表示 ，因此 0.综上所述，当a0时， 0.即（a0）是 数.2、 新课讲解：问题1：探究（a0）的值.根据算术平方根的意义填空： ； ； ； .探究：把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：= （a0）.你能说说=a（a0)的依据吗？例1计算下列各式： （1） ；（2）强调：第二问中表示2，这里即为，需用到（ab）=ab这个结论.练习1：化简（1）；（2）；（3）；（4）问题2：探究的值.填空：= ；= ；= ；= ；探究1：把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：= （a0）.例2：计算下列各式：（1）；（2）；（3）.填空：= ；= ；= ；= .探究2：把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：= （a0）.例3：（1）= （2）= 综合=a（a0）和=-a（a0）两种情况，我们知道=|a|.即练习2.（1）；（2）；（3）；（4）问题3：回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，m-n，-ab，-x，这些式子有哪些共同特征？ 学生在教师引导下总结：（1）这些式子都含有数字或字母；（2）这些式子都含有加、减、乘、除、乘方或开方这些运算.总结得出：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式练习3：下列各式:m2-3;(a0);a-1=6;3x-50;66.其中代数式的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析: a-1=6是方程,不是代数式;3x-50是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C.3、 随堂训练：四、课堂小结： 师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点关键点注意事项(