2016年人教版八年级数学下知识点总结.doc

八年级数学（下册）知识点总结第十六章 二次根式1. 二次根式：式子（0）叫做二次根式。2. 二次根式有意义的条件： 大于或等于0。3. 二次根式的双重非负性：， 附：具有非负性的式子：；4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（0）（0）0 （=0）；6.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） ； （2） 例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知： 例5、 已知数a，b，若=ba，则 ( )A. ab B. a0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，向上平移；当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.十、一次函数与方程、不等式1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0 2. 求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数值相等并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. 第二十章 数据的分析1.平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n个数据，则它们的算术平均数为 .（2）加权平均数： 若在一组数字中，的权为，的权为，的权为，那么 叫做，的加权平均数。其中，、分别是，的权. 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.方差：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。数据的分析教学：知识点： 选用恰当的数据分析数据知识点详解：一、5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众 数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数极 差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方 差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。【典型例题】一、选择题1一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）A.6 B.7 C. 7.5 D. 15 2小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（ ）A92 B93 C96 D92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对4某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（ ）A85 B86 C92 D87.95某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（ ）A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h6在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同， 某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7将9个数据从小到大排列后，第 个数是这组数据的中位数8如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是 ，中位数是 . 10一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = . 11某射击选手在10次射击时的成绩如下表：环数78910次数2413则这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 .12某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 . 13为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：32，34，3，28，34，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为 辆.三解答题4为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据(单位：g/m3 ):0.040.030.020.030.040.010.030.040.030.050.010.03 (1)求出这组数据的众数和中位数；(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？ 5 A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：分数5060708090100人数(A班)351531311人数(B班)161211155根据表中数据完成下列各题：(1)A班众数为 分，B班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；(2)A班中位数为 分，B班中位数为 分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是 班；(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是 班.(4)A班平均数为 分，B班平均数为 分，从平均数看成