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思维的艺术 逻辑推理 目录 第一章绪论第二章概念第三章命题第四章性质命题第五章复合命题第六章规范命题第七章关于推理的一般知识第八章演绎推理第九章归纳推理与类比推理第十章论证 第一章绪论 逻辑 的含义1 指客观事物本身的规律性 如 这件事不符合逻辑 2 指思维 言语或论证的规律性 科学性 如 他的逻辑性很强 3 研究推理 论证等的科学 如 今天上逻辑 逻辑科学的产生和发展1 逻辑科学形成较完整的学科体系是在2000多年前的古希腊时期其创始人为亚里斯多德 其研究成果集中体现在 工具论 一书中 2 产生背景 几何学的知识积累到一定的程度 生产力发展 文化繁荣 学派纷争 论辩盛行3 发展 传统逻辑 数理逻辑 符号逻辑 现代逻辑 辩论逻辑 逻辑学性质 逻辑学就是研究如何正确思维的科学研究对象 思维形式的结构及其规律 规则逻辑变项逻辑常项如 所有的S都是P 逻辑常项逻辑变项逻辑常项逻辑变项 思维与语言的关系思维与语言密不可分思维形式的结构与语言形式的结构有时一致 有时也不一致 有时同一个词表达不同的意思 如 父 有时不同的词表达相同的意思 如 死亡 去世 两者是内容与形式 被表现者与表现者的关系逻辑方法司法工作离不开逻辑法律逻辑 适用法律的逻辑 返回目录 第二章概念 定义1 概念是通过反映客观对象的特有属性来指称对象的思维形式2 语言中的词或词组就被称为概念的表达式 概念与语词的关系 1 概念往往通过语词来表达 但不是所有的语词都表达概念 必须有内涵和外延 虚词就不能表达概念 如 的 啊 因为 所以 等 2 概念和词有时也不是一一对应的关系 概念的内涵与外延 两者是反变关系 即 内涵增加外延缩小 内涵缩小外延扩大 如 学生和大学生 概念的分类1 单独概念与普遍概念按照概念外延所指称的对象数量来区分 只有一个外延对象的为单独概念 不止一个的为普遍概念 2 简单概念与复杂概念按照概念是否能被分为更小单位的概念来区分 不能被分为更小单位的概念 或者分开后意思有了根本的变化为简单概念 还可以被分成更小单位的概念 且意思没有根本的变化为复杂概念 3 实体概念与属性概念按照概念所指称的对象是否为一个能够独立存在的物体来区分 概念外延指称的对象是一个能够独立存在的物体为实体概念 概念外延指称的对象不是一个能够独立存在的物体 而是一个必须依附于某个物体上的属性时为属性概念 4 肯定概念与否定概念按照概念所反映出来的内在特有属性是具有某种属性还是为不具有某种属性来区分 前者为肯定概念 后者为否定概念 5 集合概念与非集合概念按照概念指称的是一个集合体还是不是一个集合体 只是一些个体的组合来区分 概念指称的对象一一个集合体的为集合概念 指称的对象只是一些个体的为非集合概念 概念间的关系 全同关系 中国的首都 与 北京市 苞谷 与 玉米 交叉关系 中年人 与 教师 真包含于关系 种属关系 大学生 与 学生 AB 概念间的关系 真包含关系 属种关系 学生 与 大学生 全异关系1 矛盾关系 成年人 与 未成年人 2 反对关系 中年人 与 青年人 A B AB AB 明确概念的逻辑方法 概念的确定性表现为 内涵清晰 外延封闭内涵清晰 外延开放内涵不清晰 外延封闭内涵不清晰 外延开放 返回目录 揭示概念内涵的逻辑方法 定义1 定义的种类2 定义的组成3 定义的方法4 定义的规则 揭示概念外延的逻辑方法 列举与划分1 列举是将类分成个体划分是将大类分成小类2 划分是由母项和若干子项构成3 划分的规则 第三章命题 表达判断的语言 定义及特征判断就是对客观事物情况有所断定 肯定或否定 的思维形式特征 有所断定 有真假值判断同语句的关系命题的分类在内容上在形式上 逻辑形式 逻辑变项与逻辑常项的特定组合形式 命题 非模态命题 简单命题 复合命题 模态命题 真值模态命题 规范模态命题 性质命题 关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 返回目录 第四章性质命题 概述1 性质命题又叫直言命题 是判断对象具有或不具有某种性质的命题2 构成 主项 谓项 联项 量项结构形式 所有或有些 S是 不是 P3 基本类型 基本类型全称肯定 SAP 所有的S都是P 全称否定 SEP 所有的S都不是P 特征肯定 SIP 有的S是P 特征否定 SOP 有的S不是P 单称肯定 某个 S是P单称否定 某个 S不是D 可视为 全称 逻辑特征周延性 是否断定其全部外延 2 性质命题的真假判定性质命题判定的主项和谓项的外延关系与两个概念在客观方面的外延关系一致 该命题就是真的 否则 即假 SP P S S P S P S P 3 性质命题之间的对当关系反对关系 A E 不同真 可同假 下反对关系 I O 不同假 可同真 矛盾关系 A OE I 不同真 不同假 差等关系 A IE O 可同真 可同假 全称真 特称真 特称真 全称真假不定 全称假 特称真假不定 特称假 全称假 对当关系图 下列语句各表达何种类型的性质命题 1 不具有中国国籍的人不是中国公民 2 中学有个女教师是今年才从大学毕业的 3 占我国人口70 的农民是社会的弱势群体 4 人无完人 5 无论什么困难都不是不能克服的 6 错误不都是不可避免的 若甲命题与乙命题为反对关系 乙命题与丙命题为差等关系 当丙为真时 甲命题的真假情况怎样 当SIP真时 S与P外延之间的关系是 真包含于 真包含 交叉 全异性质命题中 如果SAP真 那么SEP SIP SOP 在性质命题对当关系推理中 根据反对关系 由SEP真可推出 根据矛盾关系 由SAP真可推出 性质命题隐含命题的推导 隐含命题就是由一个命题必然可以得出的另一个或几个与其意思相同 真假一致的命题 如 本案的作案人是外科医生 也就等于断定 至少有一个外科医生是本案的作案人 也等于断定了 非外科医生都不是本案的作案人 依法禁止出版传播的作品不受本法保护 是否等于规定 凡法律不禁止出版传播的作品均受本法保护 返回目录 隐含命题的推导方法 换质法换位法换质位法 换质法的规则和运用 改变命题的质 肯定或否定 将命题的谓项变为与原命题谓项构成矛盾关系的谓项 SAP换质为SE PSEP换质为SA PSIP换质为SO PSOP换质为SI P 换位法的规则和运用 主项和谓项互换位置不改变命题的质原命题中不周延的词项在换位后也不得周延SAP换位为PISSEP换位为PESSIP换位为PISSOP不能换位 换质位法的规则和运用 将换质法和换位法交替使用 以此推出一系列原命题所隐含的命题SAP SE P PES PA S SI P SOP PI S POSSAP PIS PO SSIPSEP SA P PIS PO SSI P SOPSEP PES PA S SIP SOPPI S POSSIP SO PSIP PIS PO SSOP SI P PIS PO S 该来的人没来 SAP 不该来的人来了 SA P 不该走的人走了 SAP 该走的人没走 SA P 依法禁止出版传播的作品不受本法保护 SAP 凡法律不禁止出版传播的作品均受本法保护 SA P 运用性质命题隐含命题的推导方法证明 科学的理论都不是违反逻辑的理论 这一命题是否隐含下列命题 1 有的不违反逻辑的理论是科学的理论 2 不违反逻辑的理论都是科学的理论 3 一切非科学的理论都是违反逻辑的理论 4 有的不违反逻辑的理论不是科学的理论 5 违反逻辑的理论都是非科学的理论 运用性质命题隐含命题的推导方法证明 科学的理论都不是违反逻辑的理论 这一命题是否隐含下列命题 SEP 1 有的不违反逻辑的理论是科学的理论 PIS2 不违反逻辑的理论都是科学的理论 PAS3 一切非科学的理论都是违反逻辑的理论 SAP4 有的不违反逻辑的理论不是科学的理论 POS 5 违反逻辑的理论都是非科学的理论PA S 关系命题1 定义关系命题就是断定客观对象之间具有或者不具有某种关系的命题 它断定的是作为词项的概念所反映的客观对象之间是否存在某种事实下的关系 张三和李四是同学 张三和李四是三好学生 2 组成关系命题由三个部分组成 即关系主项 关系项和关系量项 在关系命题中至少有两个以上的关系主项 关系命题中由关系主项的数量不同可以分为二元关系命题和三元关系命题等等 关系命题的逻辑形式可以表示为 aRb或Rab若关系命题涉及三项或多项关系 则可以表示为 R abc n 关系命题的逻辑特征 1 对称性如果aRb真 则bRa一定真 则R关系就称为对称性关系 如 同学 相邻 等如果aRb真 则bRa一定假 则R关系就称为反对称性关系 如 大于 小于 在 左边 等如果aRb真 则bRa可真可假 则R关系就称为非对称性关系 如 认识 喜欢 等 2 传递性如果aRb真 且bRc也真 则aRc一定真 则R关系就称为传递性关系 如 大于 小于 等如果aRb真 且bRc也真 则aRc一定假 则R关系就称为反传递性关系 如 在 左边 父子 等如果aRb真 且bRc也真 则aRc可真可假 则R关系就称为非传递性关系 如 认识 同学 等 第五章复合命题 第一节概述特征 组成复合命题就是包含有其他命题成分的命题 它所包含的命题成分称作该命题的肢命题 其变现形式相当于语言中的复句 若肢命题为复合命题的复合命题称为多重复合命题 王某是作案人并且李某是作案人 或者王某是作案人或者李某是作案人 如果王某是作案人则李某是作案人 只有王某是作案人李某才是作案人 复合命题真假的判定与真值表复合命题的真假 取决于它所包含的各肢命题的真假组合 真值组合的列表方式 称之为真值表 真值表 第二节复合命题的基本形式及其逻辑性质 一 联言命题1 定义就是同时断定两种以上事物情况都存在的复合命题 表示联言命题的连接词主要有 不但 而且 既 又 虽然 但是 并且 联言命题的公式为 p并且qp q 合取 联言命题与其肢命题之间的真假关系 注 1 用联言表达时 不能用联言符号连接互为矛盾和反对关系的两个肢命题 如果是这种表达方式 我们称之为 永假式 比如不能说 被害人死亡的原因既是自杀又是他杀 2 反驳一个联言命题只需要证明其中的一个肢命题为假就可以起到反驳整个联言命题的目的 二 选言命题1 选言命题定义就是断定几种事物情况中至少有一种事物情况存在的命题 表示选言命题的连接词主要有 或 或 或者 可能 也可能 要么 要么 选言命题的公式为 p或者qp q 析取 选言可以分为相容选言和不相容选言两种 不相容选言表示几种事物情况中至少有一种情况为真 并且也只有一种情况为真 我们一般将不相容选言表示为 p q 严格析取 2 选言命题与其肢命题的真假关系 不相容选言命题与其肢命题的真假关系 注 1 选言如果没做特别说明 我们一般把它看做相容选言 2 用选言进行表达时 注意要穷尽一切可能 三 假言命题 就是断定两种事物情况之间存在着某种条件制约关系的命题 假言命题是由前后两部分肢命题加连接词构成的 前一部分肢命题叫做假言命题的前件 后一部分肢命题叫做假言命题的后件 1 充分条件假言命题 就是断定前件p是后件q的充分条件的假言命题 表示充分条件假言命题的连接词主要有 如果 那么 则 只要 就 要是 就 那么就 充分条件假言命题的公式为 如果p那么qp q 蕴涵 2 充分条件假言命题与肢命题的真假关系 2 必要条件假言命题 就是断定前件p是后件q的必要条件的假言命题 表示必要条件假言命题的连接词主要有 只有 才 必须 才 不 不 才 必要条件假言命题的公式为 只有p才qp q 才 逆蕴涵 2 必要条件 3 充要条件假言命题 就是断定前件p是后件q的既充分又必要条件的假言命题 表示充要条件假言命题的连接词主要有 当且仅当 才 充要条件假言命题的公式为 当且仅当p才qp q 等值 3 充要条件假言命题与肢命题真假的关系 第三节复合命题的等值式负命题 就是否定某个命题而构成的复合 即该命题为假 负命题常用的连接词为 并非 符号写作 p p 2 性质命题的负命题等值式 SAP SOP SEP SIP SIP SEP SOP SAP 3 复合命题的负命题 p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q 返回目录 第六章规范命题 第一节模态命题与真值模态命题模态命题就是一切包含有 可能 必然 必须 禁止 等等这类模态词的命题 真值模态命题的特征及其分类必然命题 p p 或然命题 p p 3 逻辑性质 反对 下反对 差等 差等 P P P P 矛 矛 盾 盾 第二节规范命题 规范命题就是要求人们以某种方式作出或不作出某种行为的命题授权性规范 义务性规范 禁止性规范两种基本类型 允许 型 必须 型 4 逻辑特征 反对 下反对 差等 差等 OA PA O A P A 矛 矛 盾 盾 返回目录 第七章关于推理的一般知识 第一节推理的特点推理就是由一个或一组命题推导出另一个命题的思维形式 是命题之间真假关系的过渡 推理是有预定目的思维活动 推理的组成及其语言表达形式逻辑推理 前提 结论和推导关系 第二节推理的类型及其区别与联系 必然性推理与或然性推理演绎推理 归纳推理与类比推理证明性的推理与非证明性的推理形式推理与实质推理 推理 演绎推理 归纳推理 不完全归纳推理 类比推理 完全归纳推理 复合判断推理 性质判断推理 二难推理 假言推理 选言推理 联言推理 三段论 直接推理 演绎推理 归纳推理与类比推理的区别 进程方向不同前提与结论之间的逻辑联系的性质不同演绎推理 必然性推理归纳推理 或然性推理类比推理 或然性推理前提数目的多少不同演绎推理 前提数目确定 两个 归纳推理 前提数目不确定类比推理 前提数目不确定研究的视角和方法不同作用不同 第三节推理的有效性与合理性 推理的有效性 推理形式的正确性 指推理的前提与结论之间联系的逻辑必然性推理的合理性就是指推理的前提对其结论给予了一定程度的支持 使得推理的结论具有可接受性 注意 推理形式的有效性不等于推理结论的真实性前提与结论间联系的逻辑性质不同 推理形式正确性的要求和推理结论的性质也就不同推理形式的有效性不等于推理的合理性 推理结论的真实性也不等于推理的合理性推出真实结论的推理必须具备两个条件前提应是真实可靠的推理形式必须正确有效 合乎逻辑 返回目录 第八章演绎推理 第一节三段论 三段论是由两个性质判断作前提 并借助于它们中的那个共同的概念的联结 从而得出结论的演绎推理 三段论由三个性质判断组成 而每个判断都有主项和谓项 但由于每个概念要重复一次 所以三段论实际上只有三个不同的概念 在三段论中 包含有大项P的那个前提叫 大前提 包含有小项S的那个前提叫 小前提 三段论的规则 中项在大 小前提中必须是同一概念中项至少周延一次前提中不周延的词项在结论中也不得周延两个前提中必须有一个是肯定命题前提之一是否定命题 则结论必为否定命题 如果结论是否定命题 则前提之一必为否定命题两个特称前提不能必然推出结论如果有一个前提是特称 那么结论就必然是特称的 第二节复合命题推理 联言推理的分解式 p q p联言推理的组合式 p q p q 选言推理及其应用 否定肯定式 p q p q肯定否定式 p q q p 假言推理及其应用 充分条件假言推理肯定前件式 p q p q否定后件式 p q q p必要条件假言推理否定前件式 p q p q肯定后件式 p q q p 二难推理 简单构成式 p q r q p r q p q r q p r