民大附中招生入学考试【数学备考资料】专题三 方程(组)和不等式(组).pdf

民大附中招生入学考试 数学备考资料 民大附中招生入学考试 数学备考资料 专题三专题三 方程 组 和不等式 组 方程 组 和不等式 组 一一 选择题选择题 1 4 分 分 若 a b 0 则下列各式中一定正确的是 A a b B ab 0 C a b 0 D a b 2 4 分 分 如果关于 x 的一元二次方程 2 kx6x90 有两个不相等的实数根 那么 k 的 取值范围是 A k1 3 4 分 分 不等式 12x 1 5 的解集在数轴上表示正确的是 4 4 分 分 用换元法解方程 22 22 xx1 610 x1x 时 如果设 2 2 x y x1 那么原方 程可化为 A 6 y10 y B 2 y6y10 C 6 y10 y D 2 6 y10 y 二 填空题二 填空题 1 4 分 分 用换元法解方程 22 x2xx2x60 若设 2 x2x6 y 则原方 程可化为 2 5 分 分 不等式组 2x40 1 x820 2 的解集为 这个不等式组的整数解 是 3 4 分 分 不等式组 x21 2x10 的解集是 4 4 分 分 若关于x的一元二次方程 2 x3xm0 有实数根 则m的取值范围是 5 4 分 分 若关 于 x 的一元二次方程 2 x2xk0 没有实数根 则 k 的取值范围是 6 4 分 分 在五环图案内 分别填写五个数 a b c d e 如图 其中 a b c 是三个连续偶数 a b c d e 是两个连续奇数 d e 且满足 a b c d e 例如 请你在 0 到 20 之间选择另一组符号条件的数填入下图 7 4 分 分 不等式3x25 的解集 8 4 分 分 若关于x的方程 2 x2xm 0 有两个相等的实数根 则m的值是 三 解答题三 解答题 1 7 分 分 解方程组 22 xy0 x2y3 2 8 分 分 某市为了进一步缓解交通拥堵现象 决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁 路 为使工程能提前 3 个月完成 需要将原定的工作效率提高 12 问原计划完成这项工 程用多少个月 3 9 分 分 已知 关于 x 的方程 2 n1 xmx10 有两个相等的实数根 1 求证 关于 y 的方程 2 222 m y2mym2n30 必有两个不相等的实数根 2 若方程 的一根的相反数恰好是方程 的一个根 求代数式 2 m n12n十的值 4 6 分 分 用换元法解方程 2 2 6 x3x50 x3x 5 6 分 分 列方程或方程组解应用题 在社会实践活动中 某校甲 乙 丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路 三环路 四环路的车流量 每小时通过观测点的汽车车辆数 三位同学汇报高峰时段的车流量情 况如 下 甲同学说 二环路车流量为每小时 10000 辆 乙同学说 四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆 丙同学说 三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍 请你根据他们所提供的信息 求出高峰时段三环路 四环路的车流量各是多少 6 7 分 分 已知 关于 x 的方程 2 x2mx3m0 的两个实数根是 x1 x2 且 2 12 xx16 如果关于x的另一个方程 2 x2mx6m90 的两个实数根都在x1和x2之间 求m的值 7 6 分 分 用换元法解方程 2 2 x34x 3 x x3 8 6 分 分 列方程或方程组解应用题 某山区有 23 名中 小学生因贫困失学需要捐助 资助一名中学生的学习费用需要 a 元 一名小学生的学习费用需要 b 元 某校学生积极捐助 初中各年级学生捐款数额 与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表 求 a b 的值 初三年级学生的捐款解决了其余 贫困中小学生的学习费用 请将初三年级学生可 捐助的贫困 中 小学生人数直接填入表中 不需写出计算过程 9 7 分 分 已知 关于 x 的两个方程 2x2 m 4 x m 4 0 与 mx2 n 2 x m 3 0 方程 有两个不相等的负实数根 方程 有两个实数根 求证方程 的两根符号相同 设方程 的两根分别为 若 1 2 且 n 为整数 求 m 的最小整数值 10 5 分 分 用配方法解方程 x2 4x 1 0 11 6 分 分 夏季 为了节约用电 常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施 某宾 馆先把甲 乙两种空调的设定温度都调高 1 结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度 再对乙种空调清洗设备 使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1 后的节电量的1 1 倍 而甲种空调节电量不变 这样两种空调每天共节电 405 度 求只将 温度调高 1 后两种 空调每天各节电多少度 12 7 分 分 已知 关于 x 的方程 2 a2 x2axa0 有两个不相等的实数根 1x 1 x和 2 x 并且抛物线 2 yx2a1 x2a5 与 x 轴的两个交点分别位于点 2 0 的两旁 年级 捐款数额 元 捐助贫困中学生人数 名 捐助贫困小学生人数 名 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 1 求实数 a 的取值范围 2 当 12 xx2 2 时 求 a 的值 13 6 分 分 用换元法解方程 2 2 6 xx1 xx 14 6 分 分 列方程或方程组解应用题 国外营养学家做了一项研究 甲组同学每天正 常进餐 乙组同学每天除正常进餐外 每人还增加六百毫升牛奶 一年后发现 乙组同学平 均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2 01cm 甲组同学平均身高的增长值 比乙组同学平均身高的增长值的 4 3 少 0 34cm 求甲 乙两组同学平均身高的增长值 15 7 分 分 已知 关于 x 的方程 mx2 14x 7 0 有两个实数根 x1和 x2 关于 y 的方 程 22 y2 n1 yn2n0 有 两 个 实 数 根y1和y2 且 2 y1 y2 4 当 2 12 121 2 26 2 2yy 140 xxx x 时 求 m 的取值范围 16 5 分 分 解不等式组 3x 15 2x60 17 5 分 分 解分 式方程 12x 2 x 1x 1 18 5 分 分 解方程 2 x4x10 19 5 分 分 解不等式5x 122 4x 3 并把它的解集在数轴上表示出来 20 5 分 分 列方程或方程组解应用题 京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营 预计高速列车在北京 天津间单程直达运行 时间为半小时 某次试车时 试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同 如果这次试车时 由天津返回北京比去天津时 平均每小时多行驶 40 千米 那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米 21 7 分 分 已知 关于 x 的一元二次方程 2 mx3m2 x2m20 m 0 1 求证 方程有两个不相等的 实数根 2 设方程的两个实数根分别为x1 x2 其中 x1 x2 若y是关于m的函数 且 21 yx2x 求这个函数的解析式 3 在 2 的条件下 结合 函数的图象回答 当自变量 m 的取值范围满足什么条件时 y 2m 22 5 分 分 解分式方程 x6 1 x2x2 23 5 分 分 列方程或方程组解应用题 北京市实施交通管理新措施以来 全市公共交通客运量显著增加 据统计 2008 年 10 月 11 日到 2009 年 2 月 28 日期间 地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次 地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次 在此期间 地面 公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次 24 5 分 分 解分式方程 3x1 2x4x22 25 5 分 分 已知关于x的一元二次方程 2 x4xm10 有两个相等的实数根 求m的 值及方程的根 26 5 分 分 列方程或方程组解应用列方程或方程组解应用 题题 2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5 8 亿立方米 其中居民家庭用水比 生产运营用水的 3 倍还多 0 6 亿立方米 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米 27 5 分分 解不等式 4 x 1 5x 6 28 5 分分 列方程或方程组解应用题 京通公交快速通道开通后 为响应市政府 绿色出 行 的号召 家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车 已知小王家距上班地点 18 千米 他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路 程的 2 倍还多 9 千米 他从家出发到达上班地点 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用 时间的 3 7 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米 29 5 分 分 解不等式组 4x3x x 42x1 32 5 分 分 列方程或方程组解应用题 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行 绿化 由于施工时增加了 2 名工人 结果比计划提前 3 小时完成任务 若每人每小时绿化面 积相同 求每 人每小时的绿化面积 33 5 分 分 已知关于x的一元二次方程 2 x2x2k40 有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 若k为正整数 且该方程的根都是整数 求k的值 答案部分答案部分 专题三专题三 方程 组 和不等式 组 方程 组 和不等式 组 一一 选择题选择题 1 D 2 C 3 C 4 C 二 填空题二 填空题 1 0 2 4 X 2 3 3 X 3 X 1 6 答案不唯一 答案不唯一 7 x 1 8 1 三 解答题三 解答题 1 2 28 3 4 5 11000 13000 6 m 4 7 8 a 800 b 600 年级 捐款数额 元 捐助贫困中学生人数 名 捐助贫困小学生人数 名 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 9 证明 方程 2x2 m 4 x m 4 0 有两个不相等的负实数根 设这两个负实数根分别为 x1 x2 1 0 x1 x2 0 解得 m 4 m 0 当 m 4 时 m 3 m 0 即方程 2的两根之积为正 方程 2的两根符号相同 2 6 10 x1 2 3 x 2 2 3 11 甲空调节电 207 度 乙空调节电 180 度 12 1 3 2 a 0 2 a 1 13