【基础练习】《二次函数》（数学人教九上）.docx

二次函数基础练习一、选择题1. 下列函数是二次函数的是()A. y=3x+1B. y=ax2+bx+cC. y=x2+3D. y=(x-1)2-x22. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是()A. y=2x2B. y=2x-2C. y=ax2D. y=ax23. 二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是()A. 1B. -1C. 2D. -24. 二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是()A. k3B. k3且k0C. k3D. k3且k05. 若关于x的函数y=(2-a)x2-x是二次函数，则a的取值范围是()A. a0B. a2C. a26. 若二次函数y=(a-1)x2+3x+a2-1的图象经过原点，则a的值必为()A. 1或-1B. 1C. -1D. 07. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有() 设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题8. 函数y=(m-1)xm2+1-2mx+1的图象是抛物线，则m= _ 9. 已知函数y=(m-1)x2+2x-m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是_ 10. 若y=(3-m)xm2-7是二次函数，则m= _ 三、解答题11. 若y=(m2+m)xm2-m+(m-2)x+m2-4是二次函数，求m的值12. 已知函数y=(m-1)xm2+1+3x为二次函数，求m的值13. 已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？14. 若y=(m-3)xm2-3m+2是二次函数，(1)求m的值. (2)求出该图象上纵坐标为-6的点的坐标15. 已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围；(2)若这个函数是一次函数，求m的值；(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. B5. B6. C7. C8. -19. 010. -311. 解：由题意得：m2-m=2，且m2+m0，解得：m=212. 解：由题意：m2+1=2m-10，解得m=-1，m=-1时，函数y=(m-1)xm2+1+3x为二次函数13. 解：(1)根据一次函数的定义，得：m2-m=0 解得m=0或m=1 又m-10即m1；当m=0时，这个函数是一次函数；(2)根据二次函数的定义，得：m2-m0 解得m10，m21 当m10，m21时，这个函数是二次函数14. 解：(1)根据二次函数的定义可得m2-3m+2=2m-30，解得m=0；(2)由(1)得该二次函数为：y=-3x2，把y=-6，代入可得-6=-3x2，解得x=2，所以该图象上纵坐标为-6的点的坐标为：(2,-6)和(-2,-6)15. 解：(1)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是二次函数，即m2-m0，即m0且m1，当m0且m1，这个函数是二次函数；(2)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是一次函数，即m2-m=0且m-10 m=0 当m=0，函数是一次函数；(3)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是正比例函数，即m2-m=0且2-2m=0且m-10 m不存在函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是正比例函数【解析】1. 解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y=(x-1)2-x2可整理为y=-2x+1，是一次函数，故D错误故选：C根据二次函数的定义求解即可本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键2. 解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a0时是分式方程，故D错误；故选：A根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c (a0)是二次函数本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c (a0)是二次函数3. 解：二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是-1故选：B形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.其中a是二次项系数此题主要考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项4. 解：二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，0k0，即=36-12k0k0，解得k3且k0故选B根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与的关系是解答此题的关键5. 解：函数y=(2-a)x2-x是二次函数，2-a0，即a2，故选：B根据二次函数的定义即可得本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数是解题的关键6. 解：把(0,0)代入y=(a-1)x2+3x+a2-1，得a2-1=0，解得a=1或a=-1，因为a-10，所以a1，即a=-1故选：C先把原点坐标代入二次函数解析式得到a的方程，解方程得到a=1或a=-1，根据二次函数的定义可判断a=-1本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a0)图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义7. 解：依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=x(x-1)=x2-x，属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故正确；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个故选：C根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断本题考查二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.yax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)也叫做二次函数的一般形式8. 解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m-10，解得m=1且m1，所以，m=-1故答案为：-1根据二次函数的定义列式求解即可本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于09. 解：函数y=(m-1)x2+2x-m是二次函数，m-10解得：m0所以m=0是符合条件的一个可能的值故答案为：0(答案不唯一)依据二次函数的二次项系数不为零可求得m的取值范围，然后可找出符合条件的m的值本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键10. 解：由y=(3-m)xm2-7是二次函数，得m2-7=23-m0解得m=-3，故答案为：-3根据形如函数y=ax2+bx+c的是二次函数，可得答案本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为零是解题关键11. 根据二次函数定义可得m2-m=2，且m2+m0，再解即可此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数12. 根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题本题考查二次函数的定义，记住二次函数的定义是解题的关键，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数13. 根据一次函数与二次函数的定义求解解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义14. (1)根据二次函数的定义可得m2-3m+2=2m-30，可求得m的值；(2)把y=-6，代入可得关于x的一元二次方程，求解即可本题主要考查二次函数的定义，需要注意二次项的系数不等于01