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四、空间几何体基本知识一、空间几何体的结构1. 棱柱、棱锥、棱台概念及其性质：2. 圆柱、圆锥、圆台概念及其性质：3. 球的概念及其性质：4简单组合体：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.二、空间几何体的三视图和直观图1.中心投影 平行投影 正投影概念：2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半。三、空间几何体的表面积和体积：基本训练1、给出如下四个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有 （ ） A1个B2个C3个D4个2、 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ） A.9 B.10 C.11 D.123、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A2BCD4、正方体的棱长和外接球的半径之比为()A1B2C2D35、正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是 （ ） A. B. C. D. 6、正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A、1：1 B、1：2 C、2：1 D、 3：27、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：98、 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是 （ ）9、在半径为3的球面上有三点， 球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 （ ）A. B. C. D. 10、若三个球的表面积之比是123，则它们的体积之比是_11、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，则这个长方体的对角线长是_，它的体积为_12、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.13、图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。图（1）图（2）14、 圆锥底面半径为cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长15、已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.16、（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.17、如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积18、正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1） 棱锥的表面积；（2）内切球的表面积与体积。19、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积20、 一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的 中点）.（）求证：EF平面PBC； （）求三棱锥BAEF的体积。21、圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角