二次函数在特定取值范围内求最值问题

国培送教下乡初三数学教学设计课题名称二次函数 在特定范围内求最值教师姓名李刚学生年级初三课时1课时教学内容分析二次函数在特定范围内求最值是初三数学的重点，更是难点。学生分析1.二次函数复习后，指导了在时在顶点处取得最大值或最小值，在此之前又学习了函数的概念、增减性与最大（小）值的相关知识，已经具备了本节课学习必须的基础知识；2.对于与参数有关的二次函数在特定范围取最值问题的解决，对于参数的二次函数图像的影响要准确把握，利用数形结合的思想，分类解决。而参数对二次函数图像的影响可由学生的探究以及教师借助于多媒体手段帮助学生消除.教学目标知识与技能初步掌握解决二次函数特定范围内最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在特定范围内求值的一般规律，学会运用二次函数在运用数形结合，采用分类的图像研究和理解相关问题.过程与方法填空后总结，观察影响二次函数在特定范围上的最值的因素，在此基础上讨论探究出解决二次函数在不同范围问题的一般解和规律.情感态度与价值观通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力.教学重点二次函数在特定范围内求最值教学难点二次函数在特定范围内求最值问题中的分类问题，以及具体运用教学策略的选择与设计（数学问题分类思想，展开分类，在不同范围内求最值教学过程教师活动学生活动设计意图教学评价设计（设计创建教学评价量规，向学生展示如何评价。另外，可以创建一个学生自测评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）。教学反思二、教学过程探究1：二次函数在给定区间上最值的求法.【设计意图】通过探究1,让学生讨论探究定函数在特定范围内最值求解方法，并通过二次函数在特定范围内图像直观形象地观察、分析问题和解决问题.【师生活动】已知二次函数 （1）当0x1时，x= 时 函数有最小值为 。（2）当0x3时，x= 时函数有最小值为 。（3）当3x4时，x= 时函数有最小值为 。.思考：通过探究，你认为二次函数在特定范围内的最值有何规律？ 教师活动1.投影出探究，给一定时间让学生尝试解决;2.等大部分同学做出结果后，投影出探究的答案让学生核对，并借助图像进行分析讲解.3.在此基础上和学生互动讨论二次函数在闭区间上的最值的规律.学生活动1.尝试解决探究1并核对正确答案；2.思考探究中二次函数在特定范围内的最值的规律并积极讨论回答问题.【学情预设】探究是最基本的题型，学生可以自己完成.对称轴在特定范围内左边、两边、右边的情形，通过观察图像，运用增减性的相关知识也可以解决.这里难度较大的是如何让学生讨论探究出此类题型的最值的规律，故要借助图像引导学生总结出解法及规律.1、当自变量在特定取值范围内时，二次函数有最（小或大）值；2、最值的取得和确定可分为三种情况（当a0 或a0时 ）：（1） 自变量取值范围在对称轴左边时，则在离对称轴近的端点（右端点）处取得最小值(或最大值) （2） 自变量取值范围在对称轴两边时，则在顶点处取得最小值(或最大值) ； （3） 自变量取值范围在对称轴右边时，则在离对称轴近的端点（左端点）处取得最小值(或最大值) ；（4） 即：最值的取得与“自变量取值范围”和“对称轴” 的相对位置有关！（5） 换句话说：二次函数图像在自变量的取值范围内，图像位置最低点取得最小值，图像位置最高点取得最大值2.探究2：二次函数在与参数有关的区间上最值的求法.已知二次函数y=(x-2)2+1 ，其中bxb+3（b为常数），求该二次函数的最小值（结果可用含b的式子表示）.【设计意图】通过探究2,让学生讨论探究定函数在动区间上最值求解方法，并通过动态演示二次函数在闭区间上的图像，让学生直观形象地观察、分析问题和解决问题. （2013青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 （1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，( 25x50) 则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10x 2+700x-10000=-10（x-35）2+2250-100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=-10（35-35）2+2250=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大； （3）A方案利润高理由如下：A方案中：20x30，故当x=30时，w有最大值，此时w最大A= -10（30-35）2+2250 =2000；B方案中：10x+50010 x2025 故x的取值范围为：45x49， 函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为直线x=35， 当x=45时，w有最大值， 此时w最大B= -10（45-35）2+2250 =1250，W最大Aw最大B， A方案利润更高 课后作业练习：我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于280元/台，代理销售商每月要完成不低于650台的销售任务(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？ (1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/代理销售商每月要完成不低于650台，则y=200+50/10 (400-x) 280x310（3）W=（x-200）（-5x+2200）之间的函数关系式；y=-5x+2200（2）供货商规定这种空气净化器售价不能低于280元/台，00），整理得：W=-5（x-320）2+72000即当x=310时，W最大值W=-5（310-320）2+72000=71500【设计意图】学生应用探究所得知识解决相关问题，进一步巩固和提高二次函数在特定范围内求最