江苏省常熟市第一中学2014年九年级上学期第二次月考数学试卷.doc

江苏省常熟市第一中学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）的相反数是（ ） 、 、 、 、；()其中结果正确的是 ( ) 下列函数中自变量的取值范围是的是（ ） 函数()与（）在同一坐标系中的图像可能是 ( )如图所示的的正方形网格中，绕某点旋转一定的 角度，得到，则其旋转中心可能是 ( ) 点 点 点 点在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )名学生进行跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数满足 ( ) 如图，内接于，垂足为点，则的度数是( ) 如图，已知菱形的对角线的长分别为、 ，于点，则的长是( ).如图()所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点以秒的速度沿折线运动到点时停止，点以秒的速度沿运动到点时停止设、同时出发秒时，的面积为 已知与的函数关系图象如图()(其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：（）() 当时，； 当 秒时，； 当秒时，；其中正确的是（ ） 二、填空题（共分）的平方根是 某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为 . 已知，则的值为 若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为 抛物线的顶点坐标是 如图所示，把矩形纸条沿、同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若，则矩形的边长为九()班同学为了解年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：若该小区有户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过 的家庭大约有 户. 正方形的顶点、在反比例函数（）的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数（）的图象上，顶点在轴的正半轴上，求点的坐标 三、解答题（本大题共小题，共分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题满分分） 计算：（本题满分分）求不等式组的正整数解（本题满分分）先化简，再计算 ，其中（分）解方程 （本题满分分）如图，在平行四边形中，、是、的中点，、 的延长线分别交、的延长线于、；（）求证：；（）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论（本题分）某中学计划购买型和型课桌椅共套经招标，购买一套型课桌比购买一套型课桌椅少用元，且购买套型和套型课桌椅共需元 ()购买一套型课桌椅和一套型课桌椅各需多少元？()学校根据实际情况，要求购买这两种课桌椅的总费用不能超过元，并且购买型课桌椅的数量不能超过型课桌椅的数量的，则该校本次购买型和型课桌椅共有几种方案？哪种方案费用最低？（本题分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字、的卡片，卡片外形相同现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为， ()请你用画树形图或列表法列出所有可能的结果；()现制定这样一个游戏规则：若所选出的、能使得有两个不相等的实数解，则称甲获胜；否则称乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 （本题满分分）如图，一居民楼底部与山脚位于同一水平线上，小李在处测得居民楼顶的仰角为，然后他从处沿坡角为的山坡向上走到处，这时， ，点与点恰好在同一水平线上，点、在同一平面内（请将下面小题的结果都精确到，参考数据：,）（）求居民楼的高度；（）求、之间的距离（本小题满分分）“五一”期间，甲、乙两个家庭到 外的风景区“自驾游”， 乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发 （从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以 的速度行驶途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程甲()、乙()与时间()之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：()由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了；()甲家庭到达风景区共花了多少时间？()为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车之间的路程不超过 ，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定（本题分）已知是的内接三角形，点是弧的中点，连接、。（1） 如图（）若,求证：。（2） 如图（）若 ,求的值。（本题满分分）如图，抛物线（）的图象过点（，），顶点为（，），点在轴正半轴上，且（）求直线的解析式；（）求抛物线的解析式；（）将直线绕点逆时针方向旋转所得直线与抛物线相交于另一点，求证：；（）在（）的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：在点和点移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 年数学参考答案及评分标准本试卷共题，满分分，考试用时分钟。一、选择题题号答案二、填空题、 、 、 、 、 （， ） 、 、 、 三、解答题、（分）原式、（分）、（分）原式、（分）经检验，是原方程的根。 、（分）() 由得 由此得： （）由菱形及、为、的中点， 可证得： 得： .而由菱形对边平行可证得 ， 、（分）（ 设买一套型课桌椅元，则买一套型课桌椅（）元。则答设买一套型课桌椅元，则买一套型课桌椅元。 （）设买型课桌椅套，型课桌椅套 三种方案：型套，型套； 型套，型套；型套，型套；费用最低方案：型套，型套、（分）（）（） 所以，此规则不公平。 分、（分）（）作于.由,得答：居民楼的高度约为。（）由得 ，所以，答：、之间的距离约为。 、（分）（）甲家庭在途中停留了 。（）乙用了行驶了，乙的速度为：（），乙（）. 甲乙家庭相遇在，当时，即得点（，）由题意可知点（，），设所在直线的解析式为，所在直线的解析式为当时， 答：甲家庭到达风景区共花了 （）符合约定。由题意可知，甲、乙在第一次相遇后，在、处相距最远。处：乙甲， 处：甲乙 、（分）() 证等边三角形 由， 证得： 得： () 方法一：过作于，交于，则过圆心. 连接，过作于点.则 由 ,可设 ，, 得所以， 又因为 ，得 由,得， 所以，所以， ()方法二：（）过点作交于，连结交于，如图，平分，点在上，连结，则，设，则，在中， 点是的中点 ， 垂直平分，在中， ，在中， 即的值为、（分）解：（）（，），点坐标为（，）.设直线的解析式为（），将（，），（，）代入得：， 解得：，直线的解析式为： （）设抛物线的解析式为（），将（，）代入得：（），解得（） （）证明：由题意可知，且，为等腰直角三角形，轴，则点、关于对称轴（直线）对称，点的坐标为（，） 如答图所示，设对称轴（直线）与交于点，则（，），与均为等腰直角三角形，又为等腰直角三角形， .（）存在 如答图所示，作点关于直线的对称点，作点关于轴的对称点，连接，交于点，交于点，则即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，的周长等于线段的长度（证明如下：不妨在线段上取异于点的任一点，在线段上取异于点的任一点，连接，由轴对称的性质可知，