中考第一轮复习_第2课时_整式(含答案).doc

精品教案_第2课时 整式基础知识回放考点1 整式的概念及运算1数字与字母的 ，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式2.单项式中的数字因数叫做单项式的系数。温馨提示：单项式的系数是负数或是分数时，容易漏掉“”号或分母.比如的系数是，次数是3.容易错的地方是把系数“”号漏掉，分母6漏掉，而写次数时容易把52中的2计算在内，而5是数字不是字母.又如单项式2xy的系数是2，次数为2.因为是一个数字，而不是字母.同时单项式的系数要包括前面的符号，且系数为1或1时，1省略不写。3几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项4多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。一个多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项。在一个多项式中有几项就是几项式。温馨提示：在计算多项式次数时，容易把各项的次数加起来作为次数，或把次数与系数的概念混淆.在指出多项式的各项系数时，不要忘记各项系数前的“”号.比如，多项式：xx2y+，每项的系数分别是：，1，2，次数分别是1，3，0.在确定多项式的项时，要注意包括它前面的符号。5 和 统称为整式6所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项温馨提示：判断两个单项式是不是同类项必须满足两个条件： 字母是否完全相同； 相同字母的指数是否相等。与系数和所含字母的顺序有关。7去括号法则：去括号时，括号前是“+”号的，去掉括号后，括号里的项都不改变符号；去括号时，括号前是“”号的，去掉括号后，括号里的项都改变符号用符号表示：+(ab)=ab；(ab)=a+b8添括号法则：添括号时，若所添括号前面是“+”号，括到括号里面的各项都不改变符号；若所添括号前面是“”号，括到括号里面的各项都改变符号用符号表示为：ab=+(ab)；a+b=(ab)“去”与“添”中，注意前面是负号的情况9整式的加减 整式的加减运算，即合并同类项的过程，要先去括号，再加减 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母与字母的指数不变.10整式中的乘方运算： (1) 同底数幂乘法法则：aman=am+n (2) 幂的乘方法则：(am)n=amn (3) 积的乘方法则：(ab)n=anbn(其中m，n是任何实数) (4) 同底数幂除法法则：aman=amn (a0) (5) 完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2（6）平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 温馨提示：对于上述乘方运算要注意它们的逆向应用，在很多灵活问题中经常出现。11单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘；多项式与多项式相乘，不要漏项单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 12多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 ，再把所得的商相加注意运算中的符号用字母表示为：(ma+mb+mc)m=mam+mbm+mcm考点2 因式分解1把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解温馨提示：(1)因式分解的结果一定要到不能再分解为止(2)能提取公因式的，要先提取公因式，特别是数字因式的，更不要忽略(3)结果一定是积的形式2因式分解常用的方法有：(1) ，即ma+mb+mc=m（a+b+c）。一个多项式中各项都含有的 ，叫做这个多项式的公因式。规律总结：公因式的确定有如下三个步骤： 系数：取各项整数系数的最大公约数； 字母： 取各项的相同字母；指数：取各项相同字母的最低次幂。温馨提示：公因式可能是单项式也可能是多项式。如果公因式是多项式，则应注意下列初中英语词汇表注：n 名词 v 动词 adj形容词adv 副词 prep介词 conj连词phr.短语 num数词第一册 1-8331 what pron 什么2 is v 是3 whats what is的缩写形式4 your pron 你的,你们的5 name n 名字6 my pron 我的7 I pron 我8 am v 是9 Im I am的缩写形式10 in prep 在.里(内,上)11 row n (一)排,(一)行12 one num 一13 number n 数字,号码14 two num 二15 too adv 也16 three num 三17 are v 是18 you pron 你,你们19 yes adv 是20 four num 四21 five num 五22 no adv & adj 不,不是23 not adv 不24 hi interj 喂(问候或唤起注意)25 class n (学校里的)班级,年级26 grade n 年级27 six num 六28 seven num 七29 eight num 八30 nine num 九31 ten num 十32 zero num & n 零33 plus prep 加,加上34 it pron 它35 its it is的缩写形式36 how adv (指程度)多少,怎样37 old adj .岁的,老的38 eleven num 十一39 twelve num 十二40 minus prep 减,减去41 thirteen num 十三42 fourteen num 十四43 fifteen num 十五44 hello interj 喂(问候或唤起注意)45 please interj 请46 can v.aux 能,可以,会47 spell v 拼写48 that pron 那,那个49 secret n 秘密50 this pron 这,这个51 in prep 用.(表达)52 English n & adj 英语,英国人 英国的,英国人的53 in English phr. 用英语(表达)54 a art 一(个,件.)55 clock n 钟56 and conj 和,又,而57 pencil-box n 铅笔盒58 an art 一(个;件.)(用于元音开头的词前)59 pencil n 铅笔60 ruler n 尺子61 pen n 钢笔62 sharpener n 卷笔刀63 eraser n 橡皮擦64 room n 房间65 book n 书66 map n 地图67 desk n 书桌68 cup n 杯子69 bag n 书包70 computer n 电脑,电子计算机71 mouse n 鼠,耗子,鼠标72 bed n 床73 keyboard n 键盘74 isnt is not的缩写形式75 pear n 梨76 cake n 蛋糕,饼,糕77 banana n 香蕉78 apple n 苹果79 orange n 橙子,橘子80 egg n 蛋81 bike n 自行车82 bus n 公共汽车83 car n 汽车,小汽车84 jeep n 吉普车85 Chinese adj 中国的,中国人的 n 中国人,汉语86 Japanese adj 日本的,日本人的 n 日本人,日语87 look v 瞧,看88 who pron 谁89 she pron 她90 he pron 他91 bird n 鸟92 its pron 它的93 do v.aux (构成否定句,疑 问句的助动词)94 dont do not的缩写形式95 know v 知道,懂得96 think v 想,认为97 Mr=mister n 先生(用于姓名前)98 very adv 很,非常99 picture n 图画,照片100 Mrs n 夫人101 boy n 男孩102 girl n 女孩103 woman n 妇女,女人104 man n 男人,人105 cat n 猫106 his pron 他的107 teacher n 教师108 her pron 她的109 everyone pron 每人,人人110 here adv 这里,这儿111 today adv & n 今天112 at prep 在113 school n 学校114 at school phr. 在学校115 sorry adj 对不起,抱歉的116 where adv 在哪里117 home n 家118 at home phr. 在家119 How are you? 你(身体)好吗?120 fine adj (身体)好的121 thanks n 谢谢(只用复数)122 OK adv (口语)好,对,不错,可以123 thank v 谢谢124 goodbye interj 再见,再会125 bye interj 再见126 parrot n 鹦鹉127 sister n 姐,妹128 father n 父亲129 mother n 母亲130 box n 盒子,箱子131 excuse v 原谅132 me pron 我133 Here you are. 给你134 but conj 但是135 these pron 这些136 they pron 他(她,它)们137 good adj 好的138 those pron 那些139 boat n 船140 hill n 小山141 tree n 树142 their pron 他们(她们,它们)的143 much adv 多,很,非常144 very much phr. 很,非常145 all adv 都,完全146 right adv & adj 对的,正确的147 all right phr. 好,行,不错148 mum n (口语)妈妈149 friend n 朋友150 brother n 兄,弟151 nice adj 令人愉快的152 to prep (表示方向)到,向 动词不定式符号153 meet v 见面,会面,遇见154 child n 小孩155 children n child的复数形式156 welcome v 欢迎157 our pron 我们的158 come v 来159 come in phr. 进来,进入160 morning n 早晨,上午161 class n 同一个班的学生162 on prep 在,在.上163 duty n 职责,责任164 on duty phr. 值日165 we pron 我们166 arent are not的缩写形式167 have v 有变形： ba=（ab）； （ba）2=（ab）2；（ba）3=（ab）3(2)公式法 平方差公式：(a+b)(ab)a2b2 完全平方和公式：(a+b)2a2+2ab+b2 完全平方差公式：(ab)2a22ab+b2规律总结：在选用公式法进行因式分解时，要根据多项式的项数选择，如果是两项式考虑使用平方差公式，三项式考虑使用完全平方公式。6因式分解的一般步骤： 如果多项式各项有公因式，应先提取公因式； 如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式； 对于二次三项式，先看是否有公因式，若有，提取公因式后，考虑运用完全平方公式； 要检查因式分解是否要彻底，必须分解到每一个多项式不能在分解为止。以上步骤可以概括为“一提二套三检查”。中考热点难点突破例1 下列计算正确得是( )A. a5a3=2a8 B. a3+a3=ab C. (a3)2=a5 d a5a3=a2分析：四种运算：(1)同底数幂相乘；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)合并同类项，形式上非常相似，运算律也相仿，所以很多同学把这四个运算性质混淆了，以至于计算结果出错，平时要注意它们之间的区别与联系，牢固掌握好每个基础知识解:A考查的是同底数幂的运算,应该是底数不变，指数相加,不应该有2;B考查的是合并同类项,系数相加减,指数不变,这里系数均为1，则结果的系数应该为2，指数应该是3；C考查的是幂的乘方，底数不变，指数相乘，而不能相加答案为D。例2分解因式：x32x2y+xy2x分析：此题一些同学可能感觉无从下手，但观察此式子，会发现：每一项都含有x，所以先提出x，再观察剩下的四项，会发现有三项可用完全平方公式，再与1构成平方差公式在因式分解中，有公因式的必须先提取公因式，有三项的，要考虑利用完全平方公式，有两项且为减法的要考虑平方差公式平时必须把完全平方公式及平方差公式掌握好，熟练应用解: x32x2y+xy2x=x(x22xy+y21)=x (xy)21= x(xy+1)(xy1)例3. （09中山）分解因式 分析：解答道题时有的同学认为不能因式分解.因为它既不是两项式,又不是三项式,更不能使用提取公因式法因式分解.像这样的问题如果根据项数分析,两两组合,前两项能使用平方差公式,后两项能提取公因式,这样两两分组分解后又有新的公因式出现,所以在使用提取公因式法就能分解了.解: =(x+y)(xy)3(x+y)= (x+y)(xy3)例4(09哈尔滨)下列运算正确的是（ ） A 3a2a23 B. （a2）3a5 C. a3a6a9 D. （2a）22a2分析:A中，合并同类项可得：2a2；B中，根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，所以结果应该为：a6；C中，根据同底数幂相乘的性质：底数不变，指数相加，所以结果正确；D考察了积的乘方的运算性质，本题中，2没有乘方，结果应该是4 a2。答案为C。解:C.例5(09大庆)若a+b=3，ab=1，则a2+b2= 分析:本题考查的是完全平方公式.首先利用完全平方公式把a+b=3两边同时平方得到a2+b2+2ab=9,然后把ab=1整体代入结果为7.解: (a+b)2=a2+b2+2ab 9= a2+b2+2a2+b2=7例6. (08大庆)计算：+21分析:首先要对与进行化简. =4,=2.解:原式=+=2+=.例7. 有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的顺序拼接起来，可以组成一个大的平行四边形与一个大的梯形，如果取的纸片数为n，试用含n的代数式表示组成的平行四边形或梯形的周长。 分析：仔细观察，连接成的图形无论是平行四边形还是梯形，所取的纸片数n都可能是偶数或奇数，可以把n分奇数、偶数两类进行讨论，并注意相邻纸片重叠一条边，n个纸片重叠了（n1）条边，周长应有2（n1）条边不能计算，此题不论n为奇数或偶数，所用三角形的总周长都是n326n. 解：由已知分析，用n个三角形拼接成的平行四边形或梯形的周长为： 答：用含n的代数式表示组成的平行四边形或梯形的周长为（2n4），其中n2。中考效能测试一、选择题(每题3分,共36分)1. （09江苏）计算的结果是（ ）ABCD2.（09河北）下列运算中，正确的是（ ）A BC D3.（09湖北黄冈市）下列运算正确的是（）ABCD4.（09广州）下列运算正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）5.（09衡阳）已知，则的值是（ ）A0B2C5D86.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A. （xy）（xy） B. （a2b）（a2b2）C. （2x3y）（2y3x）D. （3a4b）（3a4b）7.下列式子中是完全平方式的是（ ）A. a2abb2B. a22a2C. a22bb2D. a22a18.（09北京）把分解因式，结果正确的是（ ）A.B.CD9.下列算式：a3nana3，b3nbnb2n，（3）01，（pn1）3p2np2pn1中，正确的算式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.若a0且ax2，ay3，则axy的值为（ ）A. 1B. 1C. D. 11.已知（ab）28，（ab）212，则a2b2的值为（ ）A. 10B. 8C. 20D. 4 12.计算的结果为（ ）A. B. 1000C. 5000D. 500二、填空题(每题3分,共24分)13.（09山东烟台市）若与的和是单项式，则 14.已知16x22（m1）xy49y2是一个完全平方式，则m= 15.（09北京）若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.16.（09黄冈）分解因式：=_ 17.（09衡阳）分解因式：= 18.计算：（9a2b6ab2）（3ab）_19 “五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层摆紫色花，第四层摆黄色花，由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆_盆_花第19题图22133215323353371192479342529274320已知，且均为正整数，如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在的“分解”中最大的数是11（2）在的“分解”中最小的数是13（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5其中正确的是 三、解答题(本题满分60分)21. (本题4分)（09北京）已知，求的值.22. (本题4分)（09宜宾嘉兴）化简：23.(本题6分)时空连线，在现实世界里，三个小朋友正在计算幂的乘方和积的乘方运算，在数字世界里，正在形成他们的计算结果，请将它们用实线连接起来24. (本题5分)先化简再求值（xy）2（xy）（xy）2x，其中x3，y1.525. (本题6分)阅读材料： 如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(00)的两根，那么有x1+ x2=，x1 x2=这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x3=O的两根，求x12+ x22的值解法：x1+ x2=6，x1 x2=3，则x12+ x22=( x1+ x2)22 x1 x2=(6)22(3)=42请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x24x+2=0的两根，求：(1)x12x2+x1x22的值；(2)( x1 x2)2的值26(本题5分)我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上，还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示例如：就可以用图图形的面积来表示 图 图（1）请写出图所表示的代数恒等式：_（2）试画出一个几何图形，使它的面积可以表示：（3）请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形27(本题5分)在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，图是某年某月的一份日历，图将40个数排成了5行8列 图 图（1）如图，用一个32的长方形框出的6个数中，将长方形四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，结果为12171019_；（2）如图，用一个43的长方形任意框出的12个数中，将长方形四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，所得结果是多少？并说明理由；28. (本题5分)根据以下10个乘积，回答问题：1129； 1228； 1327； 1426； 1525；1624； 1723； 1822； 1921； 2020（1）试将以上各乘积分别写成一个“22”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）参考答案基础知识回放 乘积、 单项式、 多项式、 指数、 这个单项式、积 、 提取公因式法、 公共因式中考效能测试一、选择题1B【解析】本题考查的是幂的乘方。根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘。答案为B2C【解析】本题考查的是整式运算。A是合并同类项，根据合并同类项法则4mm=3m，A不正确。B是去括号，利用去括号法则（mn）=m+n；D是同底数幂除法，根据法则m2m2=1。所以C正确。3D【解析】本题考查的是整式运算。A是合并同类项，根据合并同类项法则a3+a3=2a3；B是去括号，利用去括号法则2（a+b）=2a+2b；C是负整数指数幂（ab）2=；D正确。4B【解析】本题考查的是整式运算。A是完全平方公式，根据完全平方公式法则（mn）2=m2+n22mn；C是积的乘方逆应用，所以m2n2=（mn）2，D是幂的乘方，（m2）4=m8。答案为B。5D【解析】本题考查的是整体代入法。先用x3y表示5x+3y。因为5x+3y=5（x3y）=8，所以D正确。6D【解析】本题考查的是平方差公式。平方差公式的特征是：等式2左侧为两项乘积，并且这两项符号相反7D【解析】本题考查的是利用完全平方公式因式分解.完全平方公式的基本特征是首先是三项式,其次是首尾两项能够写成某个整式平方的形式,而中央的项是首尾两项底数的积的2倍.根据这些特征可选答案为D.8D【解析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解，x32x2y+xy2=x(x22xy+y2)=x(xy)2,故选D。解答这类题时一些学生往往分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项。9A【解析】本题考查的是整式的基本运算.其中是同底数幂除法,根据两数相除底数不变指数相减,a3nana3n;b3n与bn不是同类项无法进行合并;属于混合运算,对于乘除法应该按先后顺序进行计算（pn1）3p2np2pn5.答案为A.10C【解析】本题考查的是同底数幂除法的逆应用.首先把axy写成axay,然后整体代入,所以axy=axay=.答案为C.11A【解析】本题考查的是完全平方公式.首先把（ab）28与（ab）212化成a2+b2+2ab=8和a2+b22ab=12,然后这两个等式左右相加,得到a2+b2=10.12D【解析】本题考查的是利用公式法因式分解. =500.故选D.二、填空题13【解析】本题考查的是同类项的概念.根据同类项概念可以得到m+5=3,n=2,所以m=2,n=2,然后利用负整数指数幂22=.14m29或m27【解析】本题考查的是完全平方式.根据完全平方式的构成特征2(m1)=247或2(m1)=247,因此m29或m27;或者利用b24ac=0,即2（m1）241649=0,也可得m29或m27.153【解析】本题考查了将一个多项式配方变形的能力，按照要求x22x3=x22x+14=(x1)24,可知m=1.k=4,则m+k=3。一些学生在解答本题时往往顾此失彼，没有将该式进行恒等变