14.2三角形的内角和.doc

14.2(2)三角形的外角与外角和 教师进修学院附属实验中学：张晓云教学目标：1、知道三角形的外角及外角和的概念，掌握三角形外角的性质，会用三角形外角性质进行简单的说理计算和几何推理；2、经历对三角形外角性质观察猜想、说理、归纳的探究过程，理解三角形外角性质，初步体会从直观感知到理性说理的几何图形性质探究的历程，初步形成数学说理的意识，形成推理论证的能力；经历单一三角形到组合三角形的计算训练，培养学生的识图能力，感悟数形结合思想；3、学生在学习活动中进一步增强探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验。教学重点：探究并掌握三角形外角性质，会用三角形外角性质进行简单的说理计算和几何推理教学难点：组合图形中外角的辨识，及运用逻辑推理解决三角形中角的计算教学用具准备：多媒体设备教学过程设计意图一、外角探究1、三角形外角的概念：三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。练习1、补画出三角形的全部外角，并用数字角标记在图上2、三角形外角性质探究（1）、猜想通过几何画板，观察外角ACD与ABC各内角存在什么数量关系及大小关系？（2）、说理验证要求：1.小组讨论 2.汇报交流（3）、归纳性质三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。符号表示为：因为ACD是ABC的一个外角(已知)，所以ACD=A +B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)ACDA，ACDB（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）练习2、辨析题（1）、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）（2）、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）（3）、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）练习3、求图中的x通过画图，加深对三角形外角的认识，并发现同一顶点的两外角的关系，为外角和的学习做准备。从三角形外角角度的计算与内角关系的发现，到一般三角形外角性质的猜想，让学生体会从特殊到一般以及相邻与不相邻关系中的分类讨论的数学思想。三角形外角性质的说理验证既可以利用三角形内角和性质与平角意义，也可以利用添加平行线，这一环节让学生体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义。练习题需运用三角形的外角性质作出判断，加深识图及对所学性质的认识。二、外角和探究1、三角形外角和概念：从三角形每个内角相邻的两个外角中分别取一个，这样的三个外角相加，得到的和称为三角形的外角和.2、三角形外角和性质探究（1）、猜想：三角形外角和12 3 ?（2）、说理验证要求：1.独立思考 2.讨论交流（3）、归纳性质三角形的外角和等于360符号表示为：因为1、2、3是ABC的外角(已知)，所以1+2 +3=360(三角形的外角和等于360)三角形外角和的推导，主要利用三角形的外角性质和内角和性质；也可利用邻补角和三角形内角和性质进行推导。让学生体会推理过程。三、例题解析例1、已知ABC中，A=30，B=50，求分别与B、C相邻的一个外角的度数。例2、如图，已知D是ABC的边BC上的一点，ABDCCAD=C，BAC=70，ADB=80，求C、B的度数；例1要注意数形结合，几何题在无图的情况下要先画出大致图形，体验根据图形运用外角性质进行角度计算；训练几何语言的运用和表达。例2本题涉及多个三角形的内角与外角关系，要注意结合图形合理利用三角形内角和性质与外角性质进行计算，提高学生的看图分析能力和运用图形性质的能力。四、总结反思说一说，这节课你学到了什么？有什么感悟？学生自主归纳学习体会，梳理知识，凸显感悟数学思想方法。五、课后拓展如图，不用测量，比较1、2、3的大小变式一：延长CE交AB于点F,如图，可求哪些角度？变式二：去掉线段ED，如图，求AEC以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐六、分层作业一、必做题：1、 P39/练习册14.2（2）2、如图，类似于三角形，我们称1+ 2+ 3+ 4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗?二、选做题3（1）如图(甲)，在五角星图形中，求A+ B+ C+ D+ E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？针对不同层次的学生，作业布置环节设计了必做题和选做题。题目由易到难，层层递进教学设计说明本课是七年级第二学期第十四章三角形中三角形内角和一节中的第二课时，在此之前学生已经学习了邻补角、对顶角，三线八角，三角形内角和性质，本节课的重点是三角形外角性质的探究与简单运用，为今后计算角度和证等角提供了又一方向；同时训练学生规范的几何语言和说理表达，在读题和观察图形过程中训练学生的识图能力，在说理过程中提高学生的逻辑推理能力，在课堂交流过程中提高学生的表达能力。在教学过程中，我主要关注以下几点：一、关注学生的几何基础七年级的学生初学几何说理，逻辑推理能力以及书写能力都尚不健全，属于摸着石子过河。所以引例先是给定三角形两个内角求另一角度，再是给定一个内角，求它的邻补角及另两内角和。这样安排，一来回顾了三角形内角和性质和邻补角意义，二来也是为三角形外角性质的探究，起到一个承上启下的作用，从而分散性质验证的难点。另一方面，在外角性质与外角和性质的说理书写上，采用了口答填空形式，降低几何书写要求，也为后面独立书写加以铺垫。二、关注学生在说理过程中逐步体会逻辑推理的方法在外角性质以及外角和性质的探究，都是利用几何画板从观察到猜想再到验证，对猜想的结论进行有条理的说理，使学生得到模式化说理训练，渗透处理角的和、等角的逻辑推理方法，有利于学生认识逻辑推理的必要性及其意义。鉴于学生的水平，采取语言表达为主，结合填空式的方法，循序渐进的开展逻辑思维的训练，通过评价、交流促进学生提高逻辑思维能力。三、关注教材的内容数学源于实践、基于经验、成于理性思维。七年级几何知识的学习注重实验、操作活动，同时贯穿说理、表达，因此在本课中教师注重提高学生的逻辑说理能力，鼓励学生多交流讨论，表达自己的想法。在性质验证的过程中，一图多用，鼓励学生同桌之间互相说一