九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（3）切线长定理课件 （新版）新人教版(1).ppt

人教版九年级上册数学 24 2 2直线和圆的位置关系 3 切线长定理 o1 问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线 如左图所示 如果点c是圆外一点 又怎么作该圆的切线呢 问题2过圆外一点作圆的切线 可以作几条 请欣赏小颖同学的作法 见右图所示 直径所对的圆周角是直角 情境导入 本节目标 1 掌握切线长定理 初步学会运用切线长定理进行计算与证明 重点 2 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念 3 学会利用方程思想解决几何问题 体验数形结合思想 难点 1 如左下图 pa pb分别切 o于a b两点 如果 p 60 pa 2 那么ab的长为 2 如右下图 正三角形的内切圆半径为1 那么三角形的边长为 2 预习反馈 1 切线长的定义 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 a o 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 2 切线长与切线的区别在哪里 课堂探究 思考 pa为 o的一条切线 沿着直线po对折 设圆上与点a重合的点为b ob是 o的一条半径吗 pb是 o的切线吗 利用图形轴对称性解释 pa pb有何关系 apo和 bpo有何关系 课堂探究 b p o a 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb 几何语言 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 课堂探究 拓展结论pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 课堂探究 练一练pa pb是 o的两条切线 a b是切点 oa 3 1 若ap 4 则op 2 若 bpa 60 则op 5 6 课堂探究 3 连接圆心和圆外一点 2 连接两切点 1 分别连接圆心和切点 课堂探究 问题1一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 使截出的圆与三角形各边都相切呢 课堂探究 问题2如何作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 abc 求作 和 abc的各边都相切的圆 作法 1 作 b和 c的平分线bm和cn 交点为o 2 过点o作od bc 垂足为d 3 以o为圆心 od为半径作圆o o就是所求的圆 课堂探究 1 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 b 2 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 3 这个三角形叫做圆的外切三角形 4 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 o是 abc的内切圆 点o是 abc的内心 abc是 o的外切三角形 课堂探究 三角形三边中垂线的交点 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的内部 三角形三条角平分线的交点 1 到三边的距离相等 2 oa ob oc分别平分 bac abc acb3 内心在三角形内部 填一填 课堂探究 14 70 典例精析 例2 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 13cm bc 14cm ca 9cm 求af bd ce的长 解 设af xcm 则ae xcm ce cd ac ae 9 x cm bf bd ab af 13 x cm 由bd cd bc 可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 9 cm ce 5 cm 想一想 图中你能找出哪些相等的线段 理由是什么 方法小结 关键是熟练运用切线长定理 将相等线段转化集中到某条边上 从而建立方程 a c b 典例精析 切线长 切线长定理 作用 图形的轴对称性 原理 提供了证线段和角相等的新方法 辅助线 分别连接圆心和切点 连接两切点 连接圆心和圆外一点 三角形内切圆 运用切线长定理 将相等线段转化集中到某条边上 从而建立方程 有关概念 内心概念及性质 应用 重要结论 只适合于直角三角形 本课小结 20 4 110 随堂检测 3 如图 pa pb是 o的两条切线 切点为a b p 50 点c是 o上异于a b的点 则 acb 65 或115 4 abc的内切圆 o与三边分别切于d e f三点 如图 已知af 3 bd ce 12 则 abc的周长是 30 随堂检测 5 直角三角形的两直角边分别是3cm 4cm 试问 1 它的外接圆半径是cm 内切圆半径是cm 2 若移动点o的位置 使 o保持与 abc的边ac bc都相