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文档简介

共线向量的三个命题及应用广东省中山一中高中部许少华命题1：若两非零向量共线，则有且只有一个实数，使；命题2：若两向量满足（为非零实数），则向量共线；命题3：若向量不共线，且，则；命题1、2的正确性是显然的，对于命题3可用反证法，再借助于命题2很快予以证明，本文例说上述三命题在解题中的应用1.证三点共线例1已知两非零向量不共线，如果，求证：三点共线。证明：由得向量共线，又有公共起点故三点共线。点评：欲证三点共线，由于有公共起点，因而只需证共线即可；也就是证明存在非零实数，使；2.证几何题例2已知是的三条高，于，于，求证：证明：，设，那么又，即与相似，于是得因此，即点评：将平几问题转化为向量问题，欲证，只需证即可；3.求向量例3在中，分别是的中点，与交于，设，用表示向量解：由于三点共线，得，同理得又由于得即得，那么点评：用已知向量表示未知向量，往往有一定的难度。面对图形中错综复杂的线条，要善于抓关键、抓重点，有时还要借助于参数；本题借助于参数且两次利用三点共线，再结合向量的线性表示结论；4.解探索性题例4若是两个不共线且起点相同的非零向量，问是否存在实数，使三向量的终点在同一直线上？若存在，请求出实数；若不存在，请说明理由；解：若存在，则必存在实数使即由于不共线，得故存在实数，使三向量的终点在同一直线上。点评：先假设结论存在，然后进行推理，出现矛盾，说明不存在，否则结论存在是求解探索性问题的常规思路；本题先假
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