3.4 三角函数的图象与性质.doc

3.4 三角函数的图象与性质一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1ysin(2x)的最小正周期是_2y2cos的最大值为_，此时x_.3函数ytan(x)的定义域是_5已知函数ytan x在(，)内是减函数，则的取值范围是_6已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.7定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_8sin 2，cos 1，tan 2的大小顺序是_9若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_二、解答题(本大题共3小题，共46分)10是否存在实数a，使得函数ysin2xacos xa在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由11已知函数f(x)2sincoscos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由12设a，b(4sin x，cos xsin x)，f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设集合A，Bx|f(x)m|2，若AB，求实数m的取值范围1解析ysin x的周期为2，ysin(2x)的周期为.答案2解析y2cos的最大值为3，此时cos1，2k，kZ，x6k3(kZ)答案36k3(kZ)3解析ytan(x)tan(x)要使ytan(x)有意义，即ytan(x)有意义，则xk，xk(kZ)答案x|xk，kZ，xR5解析由已知条件0，又，10.答案10，当k1时，8；当k2时，16，此时在区间内已存在最大值故.答案7解析由已知得：ffffsin.答案8解析sin 20，cos 10，tan 20.cos 1sin(1)，sin 2sin(2)，又012且ysin x在(0，)上是增函数，从而sin(1)sin(2)，即cos 1sin 2.故tan 2cos 1sin 2.答案tan 2cos 11，即a2，则当cos x1时ymaxaa1，a2(舍去)若01即0a2，则当cos x时，ymaxa1，a或a4(舍去)若0，即a0(舍去)综上所述，存在a符合题设11解(1)f(x)sincos2sin，f(x)的最小正周期T4.当sin1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值2.(2)g(x)是偶函数理由如下：由(1)知f(x)2sin，又g(x)f，g(x)2sin2sin2cos.g(x)2cos2cosg(x)，函数g(x)是偶函数12解(1)f(x)sin24sin x(cos xsin x)(cos xsin x)4sin xcos 2x2sin x(1sin x)12sin2x2sin x1，f(x)2sin x1.(2)f(x)2sin x1，0.由2kx2k，得f(x)的增区间是，kZ.f(x)在上是增函数，.且，.(3)由|f(x)m|2，得2f(x)m2，即f(x)2mf(x)2.A