2019年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式练习新人教A版.docx

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.cos 24cos 36-cos 66cos 54的值等于(B)(A)0(B)(C)(D)-解析:cos 24cos 36-cos 66cos 54=sin 66cos 36-cos 66sin 36=sin (66-36)=sin 30=,故选B.2.设角的终边经过点(3,-4),则cos(+)等于(C)(A) (B)- (C) (D)-解析:由三角函数的定义,得sin =-,cos =,所以cos(+)=cos cos-sin sin=-(-)=.故选C.3.已知锐角,满足cos =,cos(+)=-,则cos 等于(B)(A) (B) (C)- (D)-解析:因为锐角,满足cos =,cos(+)=-,所以sin =,sin(+)=,所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-+=,故选B.4.已知,(0,),且tan(-)=,tan =-,则2-等于(C)(A)- (B) (C)- (D)解析:tan =tan(-)+=,tan(2-)=tan(-)+=1,因为(0,)且tan =,所以(0,),同理(,),所以2-(-,-),所以2-=-,选C.5.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,0x,则f(x)的最大值为(B)(A)1(B)2(C)+1(D)+2解析:f(x)=cos x+sin x=2(sin x+cos x)=2sin(x+),因为0x,所以x+,所以当x+=,即x=时,f(x)取得最大值2,故选B.6.在ABC中,有0tan Atan B1,那么tan C的值(B)(A)恒大于0(B)恒小于0(C)可能为0(D)可正可负解析:因为00,即cos(A+B)0,所以cos C0,所以C为钝角,所以tan C0.故选B.7.设,为钝角,且sin =,cos =-,则+的值为(C)(A)(B)(C)(D)或解析:因为,为钝角,所以由sin =,得cos =-=-=-.由cos =-,得sin =,所以cos(+)=cos cos -sin sin =(-)(-)-=.又因为+2,所以+=.8.已知函数f(x)=sin x-cos x,xR,若f(x)1,则x的取值范围为(B)(A)(B)(C)(D)解析:f(x)=2sin(x-),因为f(x)1,所以2sin(x-)1,即sin(x-),由图象可知需满足+2kx-+2k(kZ),解得+2kx+2k(kZ).故选B.9.函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.解析:f(x)=2cos x+sin x=sin(x+).答案:10.tan 20+tan 40+tan 20tan 40=.解析:因为=tan 60=tan(20+40)=,所以-tan 20tan 40=tan 20+tan 40,所以tan 20+tan 40+tan 20tan 40=.答案:11.函数y=sin x+cos x(x0,)的单调递增区间是.解析:化简可得y=sin xcos +cos xsin =sin (x+),由2k-x+2k+,kZ可得2k-x2k+,kZ,由x0,可得函数的单调递增区间为0,.答案:0,12.=.解析:=-=-.答案:-13.已知sin(+)=,sin(-)=,求的值.解:因为sin(+)=,所以sin cos +cos sin =.因为sin(-)=,所以sin cos -cos sin =.由,解得sin cos =,cos sin =,所以=5.14.已知+=,且,满足(tan tan +a)+2tan +3tan =0,则tan 等于(D)(A)(1-a)(B)(1+a)(C)(1-a)(D)(1+a)解析:因为(tan tan +a)+2tan +3tan =0,所以tan tan +3(tan +tan )=tan -a,因为tan(+)=,所以3(tan +tan )=(1-tan tan ), 把代入得=tan -a,所以tan =+a=(1+a).故选D.15.已知tan 和tan(-)是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a,b,c的关系是(A)(A)c=b+a(B)2b=a+c(C)b=a+c(D)c=ab解析:由题意得所以tan =tan(-)+=1,所以-=1-,所以-b=a-c,所以c=a+b.故选A.16.已知点A(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,设C(1,0),COB=,则tan =.解析:由题意,设直线OA的倾斜角为,则tan =,=+,tan =tan(+)=.答案:17.已知,都是锐角,cos =,cos(+)=-,则tan = , cos =.解析:是锐角,cos =,所以sin =,所以tan =4,因为0+,cos(+)=-,所以sin(+)=,所以cos =cos(+-)=cos(+)cos +sin(+)sin =-+=.答案:418.(1)证明+=45时,(1+tan )(1+tan )=2;(2)求(1+tan 1)(1+tan 2)(1+tan 3)(1+tan 44)的值.(1)证明:(1+tan )(1+tan )=1+(tan +tan )+tan tan =1+tan(+)(1-tan tan )+tan tan ,因为+=45,所以上式=1+(1-tan tan )+tan tan =2.(2)解:由(1)知(1+tan 1)(1+tan 44)=2,(1+tan 2)(1+tan 43)=2,(1+tan 22)(1+tan 23)=2,所以原式=222.19.已知sin(-)=,sin(-)=,且-(0,),-(0,),求的值.解:因为-(0,),-(0,),所以0,cos(-)=,Cos(-)=,因为cos=cos(-)+(-)=cos(-)cos(-)-Sin(-)sin(-)=-=.所以=.20.是否存在锐角和,使(1)+2=;(2)tan tan =2-同时成立?若存在,求出和的值;若不存在,请说明理由.解:存在.+2=,则+=,所以tan(+)=.又因为tantan =2-