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文档简介

递推公式求通项公式构造等比数列进阶练习一选择题1.数列an中，已知a1=1，S2=2，且Sn+1+2Sn1=3Sn（n2，nN*），则数列an为（）A等差数列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列2.设Sn为数列an的前n项的和，且，则an=（）A3（3n2n） B3n+2nC3n D32n13.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A2n1 B（）n1C（）n1 D二填空题4.数列an的前n项和记为Sn，a1=3，an+1=2Sn（n1），则Sn=_5.已知数列an的前n项和为Sn，若2Sn+3=3an（nN*），则数列an的通项公式an=_参考答案1. D 2.C 3.B 4.3n 5.3n解析1. 【分析】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，由已知求得a2=1，再由数列递推式变形得到an+1=2an（n2），即，验证不满足上式，可得数列an从第二项起为等比数列【解答】解：由a1=1，S2=2，得a2=S2a1=21=1，由Sn+1+2Sn1=3Sn，得Sn+1Sn=2（SnSn1）（n2），即an+1=2an（n2），又不满足上式，数列an从第二项起为等比数列故选D2. 【分析】本题考查数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考查计算能力直接利用且，推出SnSn1=an，n2，得到数列an是以3为首项，以3为公比的等比数列【解答】解：Sn为数列an的前n项和且，所以an=SnSn1=（an1）（an11），n2，an=3an1，n2，S1=a1=（a11），a1=3，数列an是以3为首项，以3为公比的等比数列，an=33n1=3n故选C3. 【分析】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了归纳法的应用当n2时，可判断=，而a1=1，a2=；从而判断数列an的性质，从而解得【解答】解：当n2时，Sn=2an+1，Sn1=2an，故an=2an+12an，故=，又a1=1，a2=；数列an是从第二项开始的，为首项，为公比的等比数列；Sn=1+=（）n1，当n=1时，上式也成立；故选B4. 【分析】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，由an+1=2Sn（n1），可得Sn+1Sn=2Sn，即Sn+1=3Sn利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=2Sn（n1），Sn+1Sn=2Sn，即Sn+1=3Sn，数列Sn是等比数列，首项为S1=3，公比为q=3，Sn=33n1=3n故答案为3n5. 【分析】本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，通过2an+1=2Sn+12Sn整理得an+1=3an，进而可知数列an是首项、公比均为3的等比数列，计算即得结论【解答】解：2Sn+3=3an（nN*），2Sn+1+3=3an+1（nN*），两式相减得：2an+1=3an+13
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