推理演示题2.doc

推 理 演 示 题题干：有十二只乒乓球，其中有一只是次品，重量与正品不同。不知道次品球与正品球的轻重，请用天平称三次找出次品球。推理步骤：（1） 将球分成三组，每组四只；每只球编号区别如下：A1、A2、A3、A4； B1、B2、B3、B4； C1、C2、C3、C4。以上三组中任一只球都有可能是次品球，第一次可以把任意两组（假设是A和B组）放上天平称，结果有两种可能：一是两组重量相同；二是重量不同。 （2）假设第一次称出现的是第一种情况，那么可以断定A组和B组的八只都是正品球，次品球是C组中的某一只，同时从天平显示的重量可以求得一只正品球的重量。换下A和B组中任意两只球（假设是A组的A1和A2，B组的B1和B2），换上C组四只球（假设A组的是C1和C2，B组的是C3和C4），再称第二次，结果只有一种可能: 两组重量不同。 (3) 出现两组重量不同的情况，那么可以断定发生重量变化这组换上的C组两只球中有一只是次品球（或者是A组的C1或C2，或者是B组的C3或C4）。假设发生重量变化是A组，那么次品球是A组的C1或C2。再任意换下C1或C2，换上一只正品球；假设发生重量变化是B组，那么次品球是B组的C3或C4。再任意换下C3或C4，换上一只正品球。再称第三次，结果还是有两种可能: 一是两组重量相同；二是重量不同。（4） 假设出现的是第一种情况，那么可以断定换下的是次品球，假设出现的是第二种情况，那么可以断定留下的是次品球。第三次也可以简单地称，已知出现两组重量不同的情况，可以断定发生重量变化这组换上的C组两只球中有一只是次品球，那么，在这两只中任意留一只在天平上，天平另一边也留下一只正品球，两边重量相等的话，那么拿下的那只是次品；两边重量不相等的话，那么留在天平上的这只是次品。推理并没有到这结束，以上我们仅讨论了第一次称出现的两种可能中的第一种情况，找到了次品球。（5）假设第一次称出现的是第二种情况，那么可以断定A组和B组的八只球中有一只是次品球，C组中的每一只都是正品球。换下A和B组中任意两只球（假设是A组的A1和A2；B组的B1和B2），换上C组四只球（假设A组是C1，C2；B组是C3，C4），同时将A3换到B组，将B3换到A组，再称第二次。结果还是有两种可能: 一是两组重量相同；二是重量不同。（6）假设出现的是第一种情况，那么可以断定换下的四只中有只是次品球，而且是发生重量变化这组换下的两只球中有一只是次品球。那么，在天平上留下一只正品球，从已确定的发生重量变化这组换下的两只球中任选一只，放到天平另一边，称第三次。两边重量相等的话，那么天平下的那只是次品；两边重量不相等的话，那么天平上的这只是次品。（7）假设出现的是第二种情况，那么可以断定换下的四只是正品球（即A组的A1和A2；B组的B1和B2），留在天平上的只可能是A4或者B4中有一只是次品球。因为正品球重量相等，A3与B3交换天平重量没有发生变化，所以可以肯定它们都是正品球。从A4或者B4中留下一只（假设留下A4），其它球都拿下，另一边留下一只正品球，再称第三次。结果还是有两种可能: 一是两组重量相同；二是重量不同