季国栋老师 《用字母表示数》教学实录

季国栋 用字母表示数教学实录 一次建构的课堂之旅 “用字母表示数”教学实践与思考 教学内容 苏教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级（下册） P106107 目标预设 1、经历用字母表示数的过程，初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值口头求简单的代数式的值。 2、初步熟悉代数式的简写。 3、让学生在快乐中学习数学，体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想。 教学重难点体会用字母表示数的价值，理解含有字母的式子所表示的意义。 教学过程 一、唤起经验，主动建构 1、表示特定意思的字母缩写。 为了将复杂化为简单，生活中也常常用字母的缩写表示一些特定的标志。（课件呈现：KFC、CCTV5）你能举出一些类似的例子吗？ 学生举例（略）。 2、利用四张扑克牌，算“24”点游戏。(课件呈现：6、7、A、10) 生1：6711024 生2：（1071）624 师：你们算得真快，可这里没有“1”呀？ 生：a就是1。 3、出示数列：2、4、6、m 、10m表示多少呢？ 4、小结：在算“24”点游戏中，在有规律的数列中，字母表示的都是特定的数。（板书：特定的数） 二、层层递进，逐步建构 1、让学生亲历用字母表示数的概括抽象过程 （1）课件演示小棒摆三角形，学生用式子表示摆不同个数三角形所用小棒的根数。（课件演示） 摆1个三角形需要几根小棒（3根），可以这样列式：13，如果你想摆2个这样的三角形需要几根小棒，怎样列式？如果这样摆3个呢？会写吗？请把式子写在学习纸上的“书写天地”中。4个呢？（学生书写、汇报，教师板书。） （2）让学生在写式子的过程中，认识到用一条条算式来表示摆三角形小棒根数的局限性。 一条式子可以表示摆的一种情况，当然，还可以摆出5个、6个等等许多种情况，谁能用更多的式子表示摆不同三角形时所用小棒的根数。 学生开始写式子，写着写着，学生相继停笔。 师：为何不写啦？ 生1：这样写下去，永远写不完。 生2：可以写许多式子，写不完。 （3）寻求解决策略：用一个式子概括所有式子。 师：大家能不能想个办法，用一个式子概括所有的式子。 生1：a3，a表示三角形的个数。 师：你创造了用字母来概括表示的方法，老师为你感到骄傲。还有其它想法吗？ 生2：3，用“”表示许多三角形的个数。 生3：我3，用“我”表示三角形的个数。 生4：ab,a表示三角形的个数，b表示3。 生5：b表示的一定是3，就应该直接写3，写成a3。 师：同学们想出了许多种表示三角形个数的办法，有用字母的，有用标点符号的，还有用汉字的，为了避免产生歧义，数学中我们选择用字母来表示。 （4）发现：可以用不同的字母来表示数，不仅可以表示特定的数，而且还可以表示变化的数。（板书：变化的数） 师：除了用a表示三角形的个数，还可以用其他字母吗？ 生1：可以列成b3。 生2：也可以写成n3。 生3：列成x3。 师：可以用不同的字母表示三角形的个数。这时的字母可以表示几呢？ 生1：可以表示5。 生2：可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。 生3：可以表示自然数。 师：看来，这里的字母所表示的数不再是特定的数了，而是变化的数。（板书：变化的数） 师：刚才有同学说这个字母所表示的是自然数，那它不可以表示什么数？ 生1：不可以表示小数，因为三角形的个数如果是小数，那就不完整，不是三角形了。 生2：同样那也不能表示分数。 （5）小结并板书课题。 用字母不仅可以表示特定的数，更重要、更优越的用字母还可以表示变化的数，这就是我们今天要了解的新知识用字母表示数（板书课题）。 2、初步理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系 （1）出示魔盒，演示神奇之处。 师：老师今天给大伙儿带来了一个魔盒，它的神奇之处在于一个数通过它就会变成另一个数。谁来试一试，先说个数。 生1：7。（课件演示：进入的是7，出来的是17。） 生2：12。（课件演示：进入的是12，出来的是22。） 生3：15。 （2）学生猜测，揭示魔盒秘密。 师：大家猜一下，出来的可能是几呢？ 生：25。 师：猜测是科学发现的前奏，看看对不对？（课件演示：进入的是15，出来的是25。） 师：你们已经迈出了精彩的一步。你们想说什么？ 生：出来的数比进入的数大10。 师：那么，我们再举个数验证一下。 许多同学举手想说。 师：这么多同学都想说，能想个办法概括表示吗？ 生1：用a表示所有进入的数。 生2：那么，a+10表示的就是出来的数。 （3）将字母作为数学对象，理解意义。 师：那我们打开魔盒看看，（课件演示：打开魔盒，呈现a+10。）a+10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数与进入的数之间有怎样的关系呢？ 生：a+10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数比进入的数多10。 （4）字母取值，口头求出含有字母的式子的值。 （5）体会数学研究的是千变万化中不变的关系。 师：在这里我们不难发现，进入魔盒的数是变化的，出来的数也是变化的，然而“a+10”所表示的关系却是不变的。正如开普勒所说，数学就是研究千变万化中不变的关系。 3、用规定的字母表示计算公式 （1）关于正方形周长与面积的计算公式。 学生书写，板书交流。 师：这里的a表示的是什么？ 生：正方形的边长。 师：那么，除了可以表示非零自然数外，还可以表示哪些数？ 生1：可以表示小数。 生2：还可以表示分数。 师：刚才表示三角形的字母只能表示自然数，看来，在不同情况下，字母所表示的数的范围是不一样的。 （2）关于含有字母的乘法式子的简写。 学生自学，汇报板书。 只有在含有字母的乘法式子里，不管是数与字母相乘，或是字母与字母相乘，可以是相同的字母，也可以是不同的字母，乘号可以简写成点，也可以省略不写，数要写在字母之前。 4、想想做做 三、拓展应用，完善建构 1、快乐广场。 用含有字母的式子表示两地之间的距离：从广场门口分别到篮球公园、智慧小屋、少儿天地需要多少路程？ 2、篮球公园。 结合姚明在NBA打球的有关数据，用含有字母的式子来表示。 3、智慧小屋。 壁画：上面是5个相同的足球，下面是式子5a。请学生寻找生活中可以用数学模型“5a”表示的事物，进一步感受用字母表示数的概括性和抽象性。 4、少儿天地。编儿歌：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 5、收获与遗憾。 6、简单介绍用字母表示数的发展过程。 教学思考 一、对数学课堂教学进行预设，首先要对它所涉及到的数学本身以及学生对此的认知情况进行思考，因为这种思考决定着教学策略的选择。 1、“字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念，远非我们想象的那样简单。人类从用符号表示“特定的数”，发展到有意识地、系统地用字母表示数，经历了1200多年。如果说个体的成长往往会以某种形式重复人类发展的历程，那么儿童对字母表示数的理解或多或少也要经历类似的跌跌撞撞的发展过程，才能在比较抽象的水平形成新的数学对象“一般的数”与它的符号表示。因此，教学中一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子既表示结果，也表示关系；三是用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。 2、固然，抽象概括的过程与代数语言的认识有难度，但从试教的情况来看，学生相对还是较容易理解，但对含有字母的式子既表示结果，又表示关系的理解很困难。带着这样的困惑，对学生进行了几次问卷调查，发现学生不能自觉将字母作为数学对象，更不能将字母视为广义的数，认为已知的只是字母，列成的式子不是结果，无法解决问题，有的同学则忽略字母的存在；显然，这是学生在认识上的断层，是需要从算术思想到代数思想经历的一次飞跃。好的数学情境不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够为学生的学习提供思考的平台，激活学生的思维，有效地帮助学生理解数学知识。因此，借助先进的教学手段，利用神奇的魔盒，结合问题的牵引，有效地给学生在认识上架设了飞跃的桥梁。 3、根据学生使用字母水平的不同，在学生主动建构中的教学预设分为三个层次：学生曾接触过的用字母表示特定的数；用字母表示变化的数；用字母表示一些数学关系。 二、教学目标的定位、课堂教学的预设、巩固练习的设计、辅助课件的制作等方面还是可行的，课堂中也充分体现出了生活和数学相联系与数学知识之间联系的结伴同行，相辅相成，一起成长。 1、创设情境，贯穿始终。联系生活实际创设情境，从开始的字母标志，到练习中的快乐广场行走路线以及姚明的相关数据；联系新旧知识创设情境，从数列中字母表示特定的数，到练习中智慧小屋的壁画；联系趣味话题创设情境，从神奇的魔盒，到儿歌“数青蛙”；整节课贯穿情境，学生在情境的引导下，通过积极主动探索和追求，从而实现对数学知识的认识和理解。 2、注重生成，着眼发展。教与学的交往互动，是师生之间、生生之间相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的共同活动，是一个动态的复杂的发展过程，具有许多的不确定性。课堂中，学生在亲历用字母表示数的抽象过程后，产生的想法是多样的；面对魔盒中的“a+10”，学生从中明白的内容是不同的； 5a与画面的联系也都是随机的等等；因此，遵循学生发展的需要，发挥教学机智，灵活调整教学活动。 3、优化语言，多样评价。正如比利时学者德朗舍尔说：“在我们的教学形式中，教师的口头语言行为表示了他所作的全部事情和他要学生做的全部事情。”这节课，我非常重视教学语言的优化，促使自己成为学生学习的激励者。激励的评价语言，给学生以努力的方向，比如，“猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步。”；赞赏的评价语言，引导学生学会学习，比如，“你创造了用字母来概括表示的方法，老师为