平面机构的运动分析及力分析.doc

第二章 平面机构的运动分析及力分析（一）教学要求1、能根据实物绘制机构运动简图2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组成原理3、了解平面机构运动分析的方法，掌握瞬心法对机构进行速度分析4、熟练掌握相对运动图解法（二）教学的重点与难点1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图2、自由度计算，虚约束，高副低代3、瞬心的概念及求法4、矢量方程，速度和加速度多边形，哥氏加速度，影像法（三）教学内容2-1 研究机构运动分析的目的和方法一、目的：在设计新的机械或分析现有机械的工作性能副，都必须首先计算其机构的运动参数。二、方法：图解法：形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动图解法解析法：较高的精度，工作量大实验法：2-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用一、速度瞬心：两构件上相对速度为零的重合点：瞬时绝对速度相同的重合点。相对速度瞬心：两构件都是运动的绝对速度瞬心：两构件之一是静止的i,j Pij（由理论力学可知，任一时刻，刚体1和2的相对运动可以看作是纯一重合点的转动，设该重点点为P12（图示位置），现在确定1，2重合点A的相对运动方向，即相对速度方向，称重合点P12为瞬时回转中心，或速度瞬心。二、机构中瞬心的数目： k构件数三、瞬心位置的确定1、若已知两构件的相对运动，用定义确定2、形成运动副的两构件（用定义）转动副： 移动副： 高副： （纯滚动）3、不形成运动副的两构件（三心定理）三心定理：作平面运动的三个构件共有3个瞬心，它们位于同一直线上。P23位于P12、P13的连线上（为方便起见，设1固定不动）P12A， P13BM代表P23，设M不在AB连线上，方向AM，方向BM显然， 与方向不一致， M点不是瞬心M必须在AB连线上M点具体在AB上哪一个位置，由与大小相等的关系式确定例：P12B，P23C，P34D，P14AP13：P13、P12、P23共线；P13、P14、P34共线。P24：P24、P12、P14共线；P24、P23、P34共线。四、利用瞬时对机构进行运动分析例：图示机构中，已知，构件2，以逆时针方向转动。求：机构的全部瞬心位置；从动件4的速度。解：1、画机构运动简图，取2、求瞬心P12A，P23B，P34C，P14无空道处P13：P13、P12、P23共线；P13、P14、P34共线P24：P24、P12、P14共线；P24、P23、P34共线3、从动件4的速度 例：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时从动件2的速度。解：1、取作机构运动简图 2、求瞬心，共线：P13A；P23CD无究道处；P12接触点公法线上 注意：V；构件数图较少时用。P12O，作业：P505： 21，22，2323 用相对运动图解法求机构的速度和加速度相对运动图解法：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。速度，加速度（用基点法求刚体的运动度）复习：相对运动原理。1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。 2）点的速度合成定理：（动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和）（重合点法）绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动 动点对静系的运动 动系对静系的运动 动点对动系点的运动 刚体运动 点的运动动系平动：动系转动： 一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）已知机构各构件的长度，求：。解：1定轴转动；2平面一般运动（平动，转动），3定轴转动。取作机构运动简图。1、求速度和角速度方向CD AB BC大小 ？ ？， 方向 ？ BE EC大小 ？ ？ ? , 方向：顺时针，逆时针在速度多边形中，bce和 BCE相似图形bce为 BCE的速度影响像。速度影像的用处：在速度多边形中：P极点，注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。2、求加速度，角加速度或 方向CD CD BA AB CB BC大小 ? ?，大小。 求：方向 ？ b EB BE大小 ？ ， 加速度多边形中：同理： 和BCE相似 称为BCE的加速度影像。用处：注意：只用于机构中同一构件上各点。为极点。作业：P506：2-4，2-5二、组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重合点法） 已知机构位置，尺寸，等角速求。解：1、取作机构运动简图 2、求角速度方向 BC AB BC大小 ？ ？，顺时针 3、求角加速度方向 BC BC BA BC BC大小 ？ ？ 方向：将沿转动90。 ，逆时针举例： 已知：机械各构件的长度，（等角速度）求：滑块E， 导杆4，取作机构运动简图解：（1）方向 B4C AB B4C 大小 ？ ？ 方向：顺时针构件5：（2） 方向 x-x CD ED大小 ？ ？ （3） 方向 B4C B4C BA B4C（上） B4C大小 ？ ？ 方向：逆时针（4） 方向 x-x ED ED大小 ？ ？ 作业：P506 2-7，2-8，2-102-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。先复习：矢量的复数表示法：已知各杆长分别为求：解：1、位置分析，建立坐标系。，封闭矢量方程式：以复数形式表示： （a）欧拉展开：实+i虚=实+i虚求出：2、速度分析：将式（a）对时间求导 （b）消去，两边乘按欧拉公式展开，取实部相等 同理求角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。3、加速度分析：对（b）对时间求导。解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自学。25 平面连杆机构的力分析概述机器的运转是功能传递与变换的过程，所以机构的运动过程也是传力的过程。由于作用在机构上的力不仅影响机械的运动和动力性能，也决定构件的尺寸及结构形状，所以分析并确定机构上力的大小和性能，可以对已有的机械的工作性能作出评估；设计新的机械时，则是对零件、构件、部件等进行强度计算和结构设计的依据。静力分析 低速机械，惯性力不大忽略不计，这种力分析称静力分析动态静力分析 高速中载机械，惯性力影响大，必须要考虑惯性力来进行力分析，根据理论力学的达朗贝尔原理，在运动某一时刻，可假设地将惯性力视为外力施加到机构上，该机构及其个别构件都可以认为是处于平衡状态，因此可以用静力学的方法进行计算，这种力分析方法称为动态静力分析 一、机械力分析的基本问题 （1）作用在机械上的力 驱动力 指加在原动件上推动机构产生加速运动的力。阻力 阻止机构使其作减速运动的力。分生产阻力（工作阻力）和有害阻力（介质阻力和摩擦力）作用在机构上的力又可分为外力和内力。外力外界可显见的力如原动力，生产阻力，介质阻力。内力机构内部相互作用的力，一般成对出现，成对抵消，如运动副反力。（2）机械效率 把驱动力作的功称为驱动功（输入功）Wd克服生产阻力所作的功称为有益功（输出功）Wr用于克服有害阻力作的功称为有损耗功 Wf在机械运转正常时，在一个运动循环内Wd = Wr + W输出功与输入功的比值称为机械效率，它反映了功在机械中的有效利用的程度。在假设工作时间内，输出功和输入功不随时间变化则可转换为功率的形式：在假设工作时间内，驱动力P 和生产阻力Q 不随时间变化，力作用线方向的速度也不随时间变化。 假立一理想机械 即驱动力为一理想驱动力P0 没有摩擦力，驱动力全用来克服生产阻力。同理，用M0表示理想驱动力矩，M 表示实际驱动力矩 。 在驱动力P 的作用下，若无摩擦力存在，所克服的生产阻力为理想生产阻力Q0 对简单机械的效率计算为： 在简单机械中，可近似认为作匀速运动，可通过已知的实际生产阻力或力矩用力分析的方法，求出没有摩擦时所需的驱动力（理想驱动力）和考虑摩擦时所需的驱动力（实际驱动力），用上式求得机械效率。 机械效率是考核机械传动质量的重要指标。 希望越高越好，尽可能地减少损耗功或损耗功率 。（3）组合机构的效率组合机构的机械效率有三种组合形式： 1串联：由个机构串联而成的机械。串联机构组成的机械的效率等于组成该机械的各个机构的效率的组成连乘积。 该机械的机构越多，机械的总效率越低 2并联：由个机构并联而成的机械。 并联机构组成的机械的效率与组成机械的各个机构的效率和传递的功率有关，总效率的大小介于单个机构中的最小效率与最大效率之间 。 当各机构效率相等时，总效率等于任一机构的效率。 3混联 既有串联机构又有并联机构的混联机械，总效率的求法按具体组合方式，分清路线，分别按各部分联接方式计算。 二、机构的自锁 由于摩擦的存在，当驱动力无论增加多大，机构都无法运动这种现象称为机构的自锁 。如图一移动副滑块在P力作用下，欲沿V方向运动，当水平驱动力P 不能推动滑块移动 ， Pt= P cos F = f NF 摩擦阻力N - P引起的正压力 由此可见，当驱动力在运动方向的分力Ft小于或等于构件上该方向的摩擦阻力F 时，其运动分力被摩擦阻力抵消，使其无法克服工作阻力而使构件运动，既机构发生自锁。机构自锁在机械工程中的意义：克服自锁：为保证机械实现预期的运动，驱动力作用方向与运动方向的夹角的余角必须大于摩擦角。 利用自锁：自锁机械，反向工作时不运动。如起重机械当重物举起时，不会因松手后，重物又自行下落，即反向发生自锁。 由于机构的自锁，驱动功Nd 小于或等于损耗功Nf ，即没有输出功Nr 称为机构自锁条件机构的效率小于或等于零。 0时，没有功输出，这时已没有功的有效利用程度的含义，所的大小仅表明该机构自锁的可靠程度。 （1）移动副的摩擦1）移动副中的外力P 作用在 滑块1上 法向压力 Pn P sin 移动分力 Pt P cos 正压力 N21 Pn 摩擦力 F21 f N f PnN21与F21的合力R21 称为总反力称为摩擦角即总反力R21 的方向总与运动方向夹（90+）角。如果两构件的接触面是槽面接触称为当量摩擦系数所以槽形接触面的摩擦力比平面接触时大，在工程实际中，利用这一原理，采用三角带传动，比平面带传动不易打滑。 在移动副中当外力P的作用线在总反力R21与N21的夹角以内时，驱动力的水平分力Pt,始终小于摩擦力F21 ，使机构自锁，所以移动构件的自锁条件为总反力R21在摩擦角（锥）以内。 (2)转动副中的摩擦与总反力转动副按载荷作用不同分两种： 轴颈摩擦：载荷垂直于轴线，轴颈径向周围的分布圆周摩擦力 轴端摩擦：载荷平行于轴的几何轴线，轴端面分布在端面摩擦力。1. 轴颈摩擦 当轴1在驱动动力矩d作用下， 轴 颈与轴承间有间隙）轴颈由最小端滚动到点后开始打滑，即产 生最大摩擦力 F21 = f N21 (点的位置与和d大小有关)摩擦力矩 Mf = F21 r = f N2 r称为当量摩擦系数R21为 N21与 F21的合力由平衡条件：R21 = Q 匀速转动时： Mf= Md= R21 = Q = f N21 r = fvR21 r = fv r 当fv 和r 确定后， 永远是一定值，若以轴心为圆心， 为半径作圆，称为摩擦圆。为摩擦圆半径。 摩擦圆是一个定圆，总反力21 将始终切于摩擦圆，总反力21 的阻力矩21 的方向与轴颈相对轴承的转动角速度21 转向相反。摩擦圆的作用： 利用摩擦圆还可以判定轴颈的运动状态，当外载荷力偏心作用，根据力偶等效定律，可将d 和合并成一偏心作用力. 偏心距=d /当 e = 即Q力作用线与摩擦圆相切。 Md = Q = R21 = Mf 轴颈处于平衡状态，静止或做匀速转动。当 e 即Q力作用线在摩擦圆以外。 Md Mf 轴颈将加速转动。当 e 即Q力作用线在摩擦圆以内。 Md Mf 不论Q力多大，轴颈都不会转动，称这种现象为轴颈摩擦的自锁。即自锁条件： e 2轴端摩擦：（见图2-70）如图轴端承受轴向载荷Q ，当轴转动时，端面将产生摩擦力矩Mf 。 在端面半径处取一宽度为d的微小圆环，微环面积 ds = 2d微环正压力 dN = p ds微环摩擦力 dFf = fdN = f p ds 微环摩擦力矩 dMf = dFf = f p ds = 2f p 2d总摩擦力矩 对未跑合的轴端，各处压强相等。代入后得 跑合后的轴端，各处压强不相等。（即轴端外圆磨损快，压强减小。离轴心愈近磨损较慢，压强增大）基本上p为常数。代入后，可得可见未跑合与跑合后轴端的摩擦力矩相差1.33倍。 （3）螺旋副的摩擦与效率在螺旋副中，螺杆与螺母间力的作用状况可简化为滑块沿中径的圆柱面展开成的升角为的斜面运动的受力状况。（见图2-71）设P 拧动螺母的力作用于中径2 的圆周力。 Q 铅垂力，拧动螺母时受到的轴向力。矩形螺纹： 拧紧螺母滑块均速上升F=0 P+Q+21= 0 P驱动力 作力封闭三角形abc Q阻力P = Q tg（+）回松螺母滑块匀速下滑P为保持滑块匀速下滑的维持力（阻力） Q 驱使滑块下滑的驱动力F=0 P +Q+21= 0P= Q tg（）三角螺纹：三角螺纹力分析可简化为螺母沿一槽角为2的倾斜槽面上运动，若螺旋升角（一般比较小）忽略不计 称为三角螺纹的当量摩擦系数 称为三角螺纹的当量摩擦角 按矩形螺纹的分析：P = Q tg（+） P= Q tg（）螺旋副的效率 回松行程时，P= Q tg（ ）