数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质（2） .1.2 线段的垂直平分线的性质（2）厦门集美中学秦冲.doc

13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）日期：2016年9月29日 地点：集美中学初中部 班级： 集美中学 初二（15）班 授课人： 秦冲 1、 教学目标 1、知识与技能： （1）理解并掌握线段的垂直平分线的逆定理； （2）会做已知直线外一点到已知直线的垂线以及作轴对称图形（和成轴对称的两个图形）的对称轴。 2、过程与方法：经历经历探索线段垂直平分线的逆定理的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3、情感态度与价值观：通过创设情境，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.2、 教学重难点 重点：理解线段的垂直平分线的逆定理，并能运用定理及其逆定理解决相关问题。 难点：线段垂直平分线的逆定理的内涵和证明3、 教学过程（1） 创设情境，引入新课1、回顾旧知ABlPC线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。引导学生作图，强调性质定理的符号语言： 2、情境引入 （1）在高速公路某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院在两工厂的垂直平分线上，为什么？ AB （2）如果已有一家老医院C，到A、B两工厂的距离是相等的，那么C医院的位置可能在哪里？ AB C（二）类比探究，获得新知如果，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 引导学生类比角平分线的判定定理进行探究：（1） 明确命题中的已知和求证；（2） 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3） 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。 已知：如图（1）：PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 图（1） 图（2） 小组讨论交流，师生共同归纳出证明过程：证明：过点P作线段于点C. 则. 除此之外还有其他证明方法吗？比如过点P做线段AB的中线，证明. 师生共同归纳，得出线段的垂直平分线的判定定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 用数学符号表示为： （三）习题演练，深化知识练习1 如图，.直线是线段的垂直平分线吗？解： 练习2 如图， 求证：OE垂直平分BD.证明：（4） 交流分享，反思提高 问题1：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？（能，无数个） 问题2：这些点能组成什么几何图形？(直线) 在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等；反过来，与A,B的距离相等的点在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有的点的集合.小结：类比角平分线的性质和判定 （五）尺规作图，技能提高 思考：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？分析：只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线.例2 点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：两点AB.求作：两点AB的对称轴.分析：即：连接AB两点，求作：线段AB的垂直平分线.作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.提问：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？已知：如图，直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；（4）作直线CF. 直线CF就是所求的垂线。练习1 如图（3），A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点P就是要建的公共汽车站. 图（3） 图（4）练习2 如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.【提示】学校在连接