2.1晶体学基础.ppt

第二章材料中的晶体结构 主要内容 一 晶体学基础二 典型晶体结构及其几何特征 晶体结构指晶体中的原子 离子或分子的具体排列 它们能组成各种类型的排列 即不同的原子即使排列相同仍属不同的晶体结构 相同原子的不同排列方式晶体结构是不同的 因此 存在的晶体结构可能是无限多种的 2 1 1空间点阵和晶胞 1 基本概念 1 阵点 空间点阵阵点 为了便于研究晶体中原子 分子或离子 的排列情况 将晶体看成是无错排的理想晶体 忽略其物质性 抽象为规则排列于空间的无数几何点 这些点代表原子 分子或离子 的中心 也可是彼此等同的原子群或分子群的中心 各点的周围环境相同 可能在每个结点处恰好有一个原子 也可能围绕每个结点有一群原子 原子集团 空间点阵 阵点的空间排列称为空间点阵 2 1晶体学基础 2 晶格将阵点用一系列平行直线连接起来 构成一空间格架叫晶格 3 晶胞从点阵中取出一个仍能保持点阵特征的最基本单元叫晶胞 在空间点阵中 能代表空间点阵结构特点的是小平行六面体 整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成 1 晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性 2 平行六面体内相等的棱和角的数目最多 3 当棱间呈直角时 直角数目应最多 4 满足上述条件 晶胞体积应最小 图晶胞的选取 2 晶胞的选取原则 晶胞的尺寸和形状可用点阵参数来描述 它包括晶胞的各边长度和各边之间的夹角 3 描述晶胞的六参数 晶胞的形状由 决定 晶胞的大小由a b c决定 从原点到某一阵点的矢量 表示阵点A的坐标 三个点阵矢量 基矢 晶轴 x y z o A OA ruvw ua vb wc uvw 不同晶体的晶胞 其大小和形状可能不同 图2 3晶胞晶轴和点阵失量 2 1 2晶系和布拉菲点阵 根据晶胞外形即棱边长度关系和晶轴之间的夹角情况对晶体分类 1 晶系 按照 每个阵点的周围环境相同 的要求 最先是布拉菲 A Bravais 用数学方法证明了只能有14种空间点阵 通常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵 图布拉菲点阵 2 十四种布拉菲点阵 1 在反应对称性的前提下 有且仅有14种空间点阵 2 空间点阵与晶体结构的区别在于空间点阵各阵点的周围环境相同 3 不同晶体结构可属同一点阵 而相似的晶体结构又可能属于不同的空间点阵 4 晶系的分类只考虑晶胞的形状与大小 而空间点阵的分类考虑晶胞的形状与大小 以及阵点的具体排列 总结 晶体结构和空间点阵的区别 空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象 用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性 由于各阵点的周围环境相同 它只能有14中类型 晶体结构则是晶体中实际质点 原子 离子或分子 的具体排列情况 它们能组成各种类型的排列 因此 实际存在的晶体结构是无限的 晶向 空间点阵中各阵点列的方向 晶面 通过空间点阵中任意一组阵点的平面 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面 WilliamH Miller矿物学家 1801 1880 英国 2 1 3晶面指数和晶向指数 在材料科学中 讨论晶体的生长 变形和固态相变等问题时 常要涉及到晶体的某些方向 晶向 和某些平面 晶面 1 建立以晶轴a b c为坐标轴的坐标系 各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a b c 坐标原点在待标晶向上 2 确定该晶向上距原点最近的一个阵点P的三个坐标值 xa yb zc 3 将x y z化成最小的简单整数比u v w 且u v w x y z 4 将u v w三数置于方括号内就得到晶向指数 uvw 晶体中点阵方向的指数 由晶向上阵点的坐标值决定 1 晶向指数的标定 010 100 111 110 110 a 指数意义 代表相互平行 方向一致的所有晶向 b 负值 标于数字上方 表示同一晶向的相反方向 c 晶向族 晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向 用表示 数字相同 但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族 eg 立方晶系中 八个晶向是立方体中 四个体对角线的方向 其原子排列完全相同 属同一晶向族 故用表示 晶向指数的说明 如果不是立方晶系 改变晶向指数的顺序所表示的晶向可能不是等同的 1 建立一组以晶轴a b c为坐标轴的坐标系 2 求出待标晶面在a b c轴上的截距xa yb zc 如该晶面与某轴平行 则截距为 3 取截距的倒数1 xa 1 yb 1 zc 4 将这些倒数化成最小的简单整数比h k l 使h k l 1 xa 1 yb 1 zc 5 如有某一数为负值 则将负号标注在该数字的上方 将h k l置于圆括号内 写成 hkl 则 hkl 就是待标晶面的晶面指数 晶体中点阵平面的指数 由晶面与三个坐标的截距值所决定 2 晶面指数的标定 图晶面指数的标定 110 111 001 100 010 晶面指数所代表的不仅是某一晶面 而是代表着一组相互平行的晶面a 指数意义 代表一组平行的晶面 b 0的意义 面与对应的轴平行 c 平行晶面 指数相同 或数字相同但正负号相反 d 晶面族 晶体中具有相同条件 原子排列和晶面间距完全相同 空间位向不同的各组晶面 用 hkl 表示 e 若晶面与晶向同面 则hu kv lw 0 f 若晶面与晶向垂直 则u h k v w l 晶面指数的说明 110 晶面族 在确定密勒指数时 还需规定几点 1 该晶面不能通过原点 因为这时截距为零 其倒数是无意义的 这时应选择与该晶面平行但不过原点的面来确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外 2 当晶面与某晶轴平行时 规定其截距为 则截距的倒数为零 3 当晶面与坐标轴的负方向相交时 截距为负 该指数的负号最后标在数字的上方 4 由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的 六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定 这时取a1 a2 c为晶轴 而a1轴与a2轴的夹角为120度 c轴与a1 a2轴相垂直 但这种方法标定的晶面指数和晶向指数 不能显示六方晶系的对称性 同类型晶面和晶向 其指数却不相雷同 往往看不出他们的等同关系 3 六方系晶面和晶向指数标定 根据六方晶系的对称特点 对六方晶系采用a1 a2 a3及c四个晶轴 a1 a2 a3之间的夹角均为120度 这样 其晶面指数就以 hkil 四个指数来表示 根据几何学可知 三维空间独立的坐标轴最多不超过三个 前三个指数中只有两个是独立的 它们之间存在以下关系 i h k 因此 可以由前两个指数求得第三个指数 采用四轴坐标 六方晶系晶向指数的标定方法如下 当晶向通过原点时 把晶向沿四个轴分解成四个分量 晶向OP可表示为 OP ua1 va2 ta3 wC 晶向指数用 uvtw 表示 其中t u v 采用三轴坐标系时 C轴垂直底面 a1 a2轴在底面上 其夹角为120o UVW 采用三轴制虽然指数标定简单 但原子排列相同的晶向本应属于同一晶向族 其晶向指数的数字却不尽相同 六方晶系晶向指数的标定 图六方系晶面指数的标定 u 2U V v 2V U 3t U V 3w W 4 晶面间距 一组平行晶面中 相邻两个平行晶面之间的距离 由晶面指数求面间距dhkl 通常 低指数的面间距较大 而高指数的晶面间距则较小 晶面间距愈大 该晶面上的原子排列愈密集 晶面间距愈小 该晶面上的原子排列愈稀疏 晶面间距公式的推导 简单晶胞计算公式 正交晶系 立方晶系 六方晶系 以上公式用于复杂晶胞时 应视情况而对晶面间距加以修正 如在体心立方和面心立方中 d 001 不是a而是a 2 在面心立方中d 110 不是 2a 2而是 2a 4 相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带 此直线称为晶带轴设晶带轴的指数为 uvw 则晶带中任何一个晶面的指数 hkl 都必须满足 hu kv lw 0 满足