高考数学一轮复习 132 直接证明与间接证明课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程和特点 2 了解反证法的思考过程和特点 第2讲直接证明与间接证明 1 直接证明 知识梳理 成立 充分 2 间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法 反证法是一种常用的间接证明方法 1 反证法的定义 假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明 的证明方法 2 用反证法证明的一般步骤 反设 假设命题的结论不成立 归谬 根据假设进行推理 直到推出矛盾为止 结论 断言假设不成立 从而肯定原命题的结论成立 不成立 原命题成立 1 判断正误 在括号内打 或 精彩ppt展示 1 综合法是直接证明 分析法是间接证明 2 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充要条件 3 用反证法证明结论 a b 时 应假设 a b 4 反证法是指将结论和条件同时否定 推出矛盾 诊断自测 2 2014 山东卷 用反证法证明命题 设a b为实数 则方程x3 ax b 0至少有一个实根 时 要做的假设是 a 方程x3 ax b 0没有实根b 方程x3 ax b 0至多有一个实根c 方程x3 ax b 0至多有两个实根d 方程x3 ax b 0恰好有两个实根解析因为 方程x3 ax b 0至少有一个实根 等价于 方程x3 ax b 0的实根的个数大于或等于1 所以要做的假设是 方程x3 ax b 0没有实根 答案a 3 设a lg2 lg5 b ex xbb ab 答案a 4 若a b c为实数 且aab b2解析a2 ab a a b a0 a2 ab 又ab b2 b a b 0 ab b2 由 得a2 ab b2 答案b 5 人教a选修2 2p96例1改编 在 abc中 三个内角a b c的对边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 则 abc的形状为 答案等边三角形 考点一综合法的应用 例1 设a b c均为正数 且a b c 1 证明 证明 1 由a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac得a2 b2 c2 ab bc ca 由题设得 a b c 2 1 即a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 1 规律方法用综合法证题是从已知条件出发 逐步推向结论 综合法的适用范围 1 定义明确的问题 如证明函数的单调性 奇偶性 求证无条件的等式或不等式 2 已知条件明确 并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型 在使用综合法证明时 易出现的错误是因果关系不明确 逻辑表达混乱 考点二分析法的应用 例2 已知a b 0 求证 2a3 b3 2ab2 a2b 证明要证明2a3 b3 2ab2 a2b成立 只需证 2a3 b3 2ab2 a2b 0 即2a a2 b2 b a2 b2 0 即 a b a b 2a b 0 a b 0 a b 0 a b 0 2a b 0 从而 a b a b 2a b 0成立 2a3 b3 2ab2 a2b 规律方法 1 分析法采用逆向思维 当已知条件与结论之间的联系不够明显 直接 或证明过程中所需要用的知识不太明确 具体时 往往采用分析法 特别是含有根号 绝对值的等式或不等式 从正面不易推导时 常考虑用分析法 2 应用分析法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可逆的 它的常用书面表达形式为 要证 只需证 或用 注意用分析法证明时 一定要严格按照格式书写 证明 m 0 1 m 0 所以要证原不等式成立 只需证 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 考点三反证法的应用 例3 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明数列 an 1 不是等比数列 1 解设 an 的前n项和为sn 当q 1时 sn a1 a1 a1 na1 当q 1时 sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 qsn a1q a1q2 a1qn 得 1 q sn a1 a1qn 规律方法用反证法证明不等式要把握三点 1 必须先否定结论 即肯定结论的反面 2 必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须依据这一条件进行推证 3 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与已知事实矛盾等 且推导出的矛盾必须是明显的 训练3 已知a 0 证明关于x的方程ax b有且只有一个根 假设x1 x2是它的两个不同的根 即ax1 b ax2 b 由 得a x1 x2 0 因为x1 x2 所以x1 x2 0 所以a 0 这与已知矛盾 故假设错误 所以当a 0时 方程ax b有且只有一个根 思想方法 1 综合法的特点是 以 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 分析法的特点是 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 逐步寻找结论成立的充分条件 2 分析法和综合法各有优缺点 分析法思考起来比较自然 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁 综合法从条件推出结论 较简捷地解决问题 但不便于思考 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后再用综合法叙述出来 3 利用反证法证明数学问题时 要假设结论不成立 并用假设的命题进行推理 不用假设命题推理而推出矛盾结果 其推理过程是错误的 易错防范 注意推