辽宁省沈阳铁路实验中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题.doc

沈阳铁路实验中学2015-2016学年度上学期期中考试高三数学(文)满分：150分 时间：120分钟第I卷(选择题)一、选择题1已知集合U=1，2，3，4，5，6，A=2，3，5，B=1，3，4，6，则集合ACUB=( )A、3 B、2，5 C、1，4，6 D、2，3，52若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点(a，b)为( )A(一12) B(2，1) C(1，2) D(2，一1)3、，“”是“”成立的( )A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件4函数的零点所在的区间是( )A. B. (0，1)C. (1，2)D. (2，3)5将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A B C D6执行如图所示的程序框图，输出的为( )A B C D7已知变量满足约束条件，则的最小值为( )A-1 B8 C11 D128已知是等比数列，其中是关于的方程的两根，且，则锐角的值为( )A. B. C. D.9将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图所示，则原工件材料的利用率为(材料的利用率=)( )A、 B、 C、 D、 10若函数的最小值是2，则实数的取值范围是Ac1Bc1 Cc0 DcR11若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是()A B C D12设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时， .若在区间内关于的方程恰有3个不同实根，则的取值范围是( )A B C D第II卷(非选择题)二、填空题13已知，是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a； 存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.其中是平面平面的充分条件的为_(填上所有符号要求的序号)14具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：若y与x的回归直线方程为，则m的值是 15已知函数，则曲线在点处的切线方程为 16已知函数 若，则实数的取值范围是_三、解答题17(本小题满分12分)在中，(1)求角的大小；(2)若，求18(本小题满分12分)已知数列的首项al1，(1)证明：数列是等比数列；(2)设，求数列的前n项和19(本小题满分12分)在棱长为2的正方体中，设是棱的中点(1)求证：；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积20(本小题满分12分)某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度(支持或反对)，进行了如下的调查研究全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：(1)完成列联表，并判断能否有999%的把握认为态度与性别有关？(2)若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因求其中恰有一人支持一人反对的概率21(本小题满分12分)已知f(x).(1)曲线在点(1，f(1)处的切线斜率为0，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)x2在(1，)恒成立，求a的取值范围.22(本小题满分10分)【选修4一1：几何证明选讲】如图，已知圆的两条弦AB， CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点求证：(1)EFCBFE； (2)FGFE23(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数)，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6(1)在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；(2)过点M(一1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A， B两点，求点M到A，B两点的距离之积24(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】设f(x)x22x1m(1)当m5时解不等式f(x)0；(2)若f(x)，对任意恒成立，求m的取值范围高三数学文科期中考试参考答案1B试题分析：因为，所以，故选B.考点：集合的运算.2B试题分析：，故选B考点：复数的计算3A试题分析：这是基本不等式的一种形式，当且仅当a=b时取等号.考点：1.基本不等式；2.充要条件.4C试题分析：由零点存在定理，计算f(1)=-10，所以，函数的零点所在的区间是(1，2)，故选C.考点：本题主要考查函数零点存在定理.点评：简单题，函数在区间(a，b)满足f(a)f(b)0，则函数在区间(a，b)至少存在一个零点.5A试题分析：将函数图象向左平移个单位，得到函数的图像，其对称轴的方程为，只有选项A满足考点：三角函数的图像的性质6A试题分析：由程序框图，当时，还应该进入循环，而当时，不再进入循环，故输出结果为，故选A.考点：程序框图.7B试题分析：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中.设将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最小值.故选：B 考点：不等式的解法及应用8C.试题分析：等比数列，又是关于的方程的两根，即或(舍去)，又锐角，.考点：1.等比数列的性质；2.三角函数的性质.9C试题分析：如图，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分(新工件)的体积为，故选C考点：三视图10A11D试题分析：；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；(1)若，即，满足在上恒成立；(2)若，即，或，则需：；解得；或；综上得；实数m的取值范围是故选D考点：二次函数的性质12A试题分析：由题意可知，的图像如右图所示，若要保证有三个交点，只需，即，.13 正确，此时必有；错误，因为此时两平面平行或相交均可；错误，当两直线a，b在两平面内分别与两平面的交线平行即可；正确，由于，经过直线的平面与平面交于a，则aa，即a，又b，因为a，b为异面直线，故a，b为相交直线，由面面平行的判定定理可知，综上可知是平面平面的充分条件144 试题分析：由题意，样本中心点是坐标为，回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为，故答案为：4考点：线性回归方程15试题分析：函数，所以函数，切线的斜率为：3，切点为：(1，1)所以切线方程为：，故答案为：.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程16 试题分析：由题意，解得考点：利用分段函数求参数的取值范围17(1)；(2)试题分析：(1)将已知条件用余弦二倍角公式展开再化简可得，从而可得角(2)根据正弦定理将转化为边间的关系，再根据余弦定理得另一组间的关系式，解方程组可得的值由三角形面积公式即可求得其面积试题解析：解：(1)由已知得：， ， (2)由 可得： 解得： 考点：1正弦定理；2余弦定理18(1)证明详见解析；(2)试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可试题解析：(1)证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列(2)解：由(1)知，设，则，由得，考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和19(1)详见解析；(2)详见解析；(3)试题分析：(1)因为平面，所以为证，应根据线面垂直的判定定理先证平面(2)连接，设，连接，可得为中点根据中位线可得，根据线面平行的判定定理可证得平面(3)因为平面，所以点A到平面的距离等于C到平面的距离，可知，从而易求得三棱锥得体积【证明】连接BD，AE 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为考点：1线面平行；2线面垂直；3棱锥的体积20(1)没有999%的把握认为态度与性别有关；(2)试题分析：本题主要考查线性相关、概率、分层抽样等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用每人被抽到的概率均为，计算出男女总人数150人，再利用男女生比例为8:7，计算出男女生人数，从而列联表就填全了，再根据列联表，利用的公式计算，与10828比较大小，得出结论；第二问，将6名男生和4名女生用字母表示出来，写出选取2人的所有情况，在其中选出符合题意的情况，最后计算出概率试题解析：(1)列联表如下：支持反对总计男生305080女生452570总计7575150计算得，所以没有999%的把握认为态度与性别有关(2)记6名男生为，其中为支持，为反对，记4名女生为，其中为支持，为反对，随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，分别为其中恰有一人支持一人反对的可能情况有12种，所以概率为考点：线性相关、概率、分层抽样21(1)减区间为，增区间为；(2)试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，对求导，为切线的斜率，解出a的值，再利用和判断函数的单调性；第二问，先将在(1，)恒成立，转化为恒成立，再构造函数，通过求导，判断函数的单调性，求出函数的最小值，从而得到a的取值范围试题解析：(1)的定义域为，求导可得，由得，令得；令得，所以的减区间为，增区间为(2)由题意：，即，恒成立令，则，令，则，在上单调递增，又，当时，在上单调递增，所以，当时，恒成立，a的取值范围为考点：利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线、利用导数求函数的最值、恒成立问题22(1)证明详见解析；(2)证明详见解析试题分析：本题主要考查三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用平行线的内错角相等，得到，同弧所对的圆周角，得，从而得到，所以利用相似三角形的判定得到结论；第二问，利用三角形相似，得到，再通过切割线定理得到，两式相结合得试题解析：(1)，又，(2)，又FG是圆的切线，由切割线定理得，即考点：三角形相似、切割线定理23(1)；(2)1试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用、将直线的极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的有界性求最值；第二问，利用平方关系将曲线C的方程转化为普通方程，将直线的参数方程与曲线C的方程联立，消参，得到，即得到结论试题解析：(1)直线l：化成普通方程为设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：，当时，点，此时(2)曲线C化成普通方程为，即，的参数方程为(t为参数)代入化简得，得，所以考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式24(1)；(2)试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题、函数的最值等基础知识