高考数学一轮复习 61 数列的概念及简单表示法课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 第1讲数列的概念及简单表示法 1 数列的定义按照 排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 知识梳理 一定顺序 项 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是 和 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 列表法 图象法 解析法 序号n 1 判断正误 在括号内打 或 精彩ppt展示 1 所有数列的第n项都能使用公式表达 2 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 3 任何一个数列不是递增数列 就是递减数列 4 如果数列 an 的前n项和为sn 则对 n n 都有an sn sn 1 诊断自测 2 2014 保定调研 在数列 an 中 已知a1 1 an 1 2an 1 则其通项公式为an a 2n 1b 2n 1 1c 2n 1d 2 n 1 解析法一由an 1 2an 1 可求a2 3 a3 7 a4 15 验证可知an 2n 1 法二由题意知an 1 1 2 an 1 数列 an 1 是以2为首项 2为公比的等比数列 an 1 2n an 2n 1 答案a 3 设数列 an 的前n项和sn n2 则a8的值为 a 15b 16c 49d 64解析当n 8时 a8 s8 s7 82 72 15 答案a 5 人教a必修5p33a5改编 根据下面的图形及相应的点数 写出点数构成的数列的一个通项公式an 答案5n 4 考点一由数列的前几项求数列的通项 例1 根据下面各数列前几项的值 写出数列的一个通项公式 1 1 7 13 19 4 5 55 555 5555 解 1 偶数项为正 奇数项为负 故通项公式必含有因式 1 n 观察各项的绝对值 后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6 故数列的一个通项公式为an 1 n 6n 5 规律方法根据所给数列的前几项求其通项时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相邻项的联系特征 拆项后的各部分特征 符号特征 应多进行对比 分析 从整体到局部多角度观察 归纳 联想 考点二利用sn与an的关系求通项 例2 设数列 an 的前n项和为sn 数列 sn 的前n项和为tn 满足tn 2sn n2 n n 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 解 1 令n 1时 t1 2s1 1 t1 s1 a1 a1 2a1 1 a1 1 2 n 2时 tn 1 2sn 1 n 1 2 则sn tn tn 1 2sn n2 2sn 1 n 1 2 2 sn sn 1 2n 1 2an 2n 1 因为当n 1时 a1 s1 1也满足上式 所以sn 2an 2n 1 n 1 当n 2时 sn 1 2an 1 2 n 1 1 两式相减得an 2an 2an 1 2 所以an 2an 1 2 n 2 所以an 2 2 an 1 2 因为a1 2 3 0 所以数列 an 2 是以3为首项 公比为2的等比数列 所以an 2 3 2n 1 an 3 2n 1 2 当n 1时也成立 所以an 3 2n 1 2 训练2 1 已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 sn 2an 1 则sn 2 已知数列 an 的前n项和sn 3n2 2n 1 则其通项公式为 考点三由递推关系求通项 例3 在数列 an 中 1 若a1 2 an 1 an n 1 则通项an 规律方法已知递推关系式求通项 一般用代数的变形技巧整理变形 然后采用累加法 累乘法 迭代法 构造法或转化为基本数列 等差数列或等比数列 等方法求得通项公式 即an 1 1 3 an 1 当n 2时 an 1 3 an 1 1 an 1 3 an 1 1 32 an 2 1 33 an 3 1 3n 1 a1 1 2 3n 1 an 2 3n 1 1 当n 1时 a1 1 2 31 1 1也满足 an 2 3n 1 1 微型专题数列问题中的函数思想数列的单调性问题作为高考考查的一个难点 掌握其处理的方法非常关键 由于数列可看作关于n的函数 所以可借助函数单调性的处理方法来解决 常见的处理方法如下 一是利用作差法比较an 1与an的大小 二是借助常见函数的图象判断数列单调性 三是利用导函数 例4 数列 an 的通项公式是an n2 kn 4 1 若k 5 则数列中有多少项是负数 n为何值时 an有最小值 并求出最小值 2 对于n n 都有an 1 an 求实数k的取值范围 点拨 1 求使an 0的n值 从二次函数看an的最小值 2 数列是一类特殊函数 通项公式可以看作相应的解析式f n n2 kn 4 f n 在n 上单调递增 可利用二次函数的对称轴研究单调性 但应注意数列通项中n的取值 点评 1 本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集n 上的二次函数 因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性 得到实数k的取值范围 使问题得到解决 2 在利用二次函数的观点解决该题时 一定要注意二次函数对称轴位置的选取 3 易错分析 本题易错答案为k 2 原因是忽略了数列作为函数的特殊性 即自变量是正整数 思想方法 1 由数列的前几项求数列通项 通常用观察法 对于交错数列一般有 1 n或 1 n 1来区分奇偶项的符号 已知数列中的递推关系 一般只要求写出数列的前几项 若求通项可用归纳 猜想和转化的方法 3 已知递推关系求通项 对这类问题的要求不高 但试题难度较难把握 一般有两种常见思路 1 算出前几项 再归纳 猜想 2 利用累加或累乘法求数列的通项公式 易错防范 1 数列是一种特殊的函数 在利用函数观点研究数列