第十课 三角函数的综合应用.doc

第十课 三角函数的应用1、 基础题：1.函数，则的最小值是 .2.设函数且 ，若函数的值域恰为，则实数 的值为_.3.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶上测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯 角为，则塔的高度是 .4. 某城市的电视发射塔建在市郊的小山上，小山的高为，地面上有一点，测得间的 距离为，从观测电视发射塔的视角（）为，则这座电视发射塔的高度为 .5. 已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于 ，灯塔在观察站的北偏东方向，灯塔 在观察站观察站的南偏东方向，则灯塔和的距离为_ _.6. 货轮在海上从点以 的速度沿方位角为的方向航行，为了确定船位，在点观测灯塔 的方位角为，航行半小时后到达点，观测灯塔的方位角为，则货轮到达点时与灯塔的 距离为_ 2、 例题讲解：例1、已知函数. （1）当有实数解时，求的取值范围；（2）当，且恒成立时，求的取值范围.例2 在中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且.（1）若，求的值； （2）求的值.例3海中有一小岛，周围海里内有暗礁.一军舰从地出发由西向北航行，望见小岛在北偏东方向，航行海里到达处，望见小岛在北偏东.若此舰不改变航行方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？例4. 海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图. 现假设:失事船的移动路径可视为抛物线;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?xOyPA三、练习：1.若，则的最小值是 .2. 已知函数满足对于任意实数都有，则 当取得最大值时的集合是 .3.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .4.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为 米.5.在相距2千米的两点处测量目标点，若，则两点之间的距离 为 千米.6. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上 一定点，从P点在最低点时开始计时，则16分钟后P点距地面的高度为 .7. 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军军舰在A处获悉后，测得该渔轮在方位角、距离 为10海里的C处，并测得渔轮正沿着方位角的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢. 我海军军舰立即以每小时21海里的速度前去营救，则舰艇靠近渔轮所需的时间是 小时.8、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证: (2)若,求ABC的面积.9.设函数， (I)求函数的最小正周期; (II)设函数对任意 ,有,且当时, ,求函数在上的解析式.10 如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向做匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东(tan)的方向作匀