福建省三明市第一中学2015年高二上学期第三次月考数学试卷-1.doc

福建省三明市第一中学2015年高二上学期第三次月考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷(共60分)1、 选择题（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1为了检验中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A平均数 B方差C回归分析 D独立性检验 2设动点C到点M(0,3)的距离与到直线y-3的距离相等，则动点C的轨迹是() A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆 3两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其 中拟合效果最好的模型是()A模型1的相关指数R2为098 B模型2的相关指数R2为080C模型3的相关指数R2为050 D模型4的相关指数R2为025 4一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 719x7393，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A 身高一定是14583 cm B身高在14583 cm以上 C身高在14583 cm以下 D身高在14583 cm左右 5过点M(2,4)与抛物线y28x只有一个公共点的直线共有()A1 B2C3 D4 6函数f(x)x21在点(1,2)处的切线斜率为() A1 B2C3 D4 7已知函数f(x)x3ax23x9在x1时取得极值，则a() A2B3C4D5 8函数f(x)xlnx的递增区间为()A(，1) B(0,1)C(1，) D(0，) 9设函数f(x)的图象如图，则函数yf (x)的图象可能是下图中的() 10若抛物线的焦点恰巧是椭圆1的右焦点，则抛物线的标准方程为() Ay24x By24x Cy28x Dy28x 11三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是() Am0 Bm6635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 12分20解：(1)f(x)3x22x1 1分 令f(x)0，则x或x1 2分 当x变化时f(x)、f(x)变化情况如下表：x）1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值 6分 所以f(x)的极大值是a， 极小值是f(1)a1 8分(2) 由（1）知函数在）单调递增，在单调递减，在(1，）单 调递增，且f(x)的极大值是a， 极小值是f(1)a1，结合函数图象的 大致形状可知： 若yf(x)与x轴有三个交点，应有a10a， 10分解得所以当a时曲线yf(x)与x轴有三个交点 12分21解：(1)依题意，直线l的方程为yx2，抛物线方程x24y，1分由消去y，得x24x80. 2分则164(8)480恒成立设l与抛物线的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，x1x28. 4分则|x2x1|4.SAOB|OD|x2x1|244. 6分(2)依题意，直线l的方程为yx. 7分 x2ax0， 8分0，设直线l与抛物线交点A(x1，y1)，B(x2，y2)x1x2a，x1x2. 9分又已知3，即x1x2y1y23， 10分x1x23，3，即a0，a4. 11分所求抛物线方程为x24y. 12分22解：（1），又， 所以曲线在点处的切线方程为： ， 2分 令，得， 所以，解得 4分 （2）易得函数的定义域为 由（1）知 所以当时，恒成立，在单调递增； 5分 当时，由可得，由可得， 在单调递减，在单调递增 7分 综上所述，当时 ，在单调递增；当时，在单 调递减，在单调递增 8分 （3）