货币面值设计讨论及其模型.doc

货币面值设计讨论及其模型前言：货币面值是货币的基础之一，而货币在现代商业在社会中具有十分重要的左右。为了提高货币的使用效率，货币面值的设计自然占据十分重要的地位。因此，合理的建立一个数学模型去设计货币面值十分必要。关键词：货币面值数学模型 成员：理学院应用化学1班钟声广20130810030117 土建学院土木工程5班 李恒 20130110010508主要内容：1、 分析现在流通货币面额的优势2、 给出设计模型及其依据3、 加入现实因素进行讨论4、 评价1、 现今流通货币面值优势分析货币在现代商业社会中具有十分重要的作用，纸币的设计是各国中央银行发行必须考虑的问题，以下是我国的第五套人民币（只讨论主币，辅币不讨论）：其面值分别由1、5、10、20、50、100等几种面值。那么优势何在？大家都知道，货币使用时，若支付同一数额所用的货币越少，自然越方便。其一、较少量的货币可使交易结算时更方便；其二，较少货币，方便结算，可使货币流通次数更多，从而可减少货币发行量，提升货币使用率，减少通货膨胀。（引用1）我们先来讨论10元内的交易额：（交易额=货币支付面额*数量）1=1*1（1张） 2=1*2（2张） 3=1*3（3张） 4=1*4（4张） 5=5*1（1张）6=5*1+1（2张） 7=5*1+1*2（3张） 8=5*1+1*3（4张） .可见，在直接支付时，所需的最多张数为5.看来，还是有点多。但是，直接支付还可以有找零的支付方式（付10元买9元商品，找回1元）。由此，再次分析（支付和找回的数量都算）1=5-1*4（5张） 2=5-1*3（4张） 3=5-1*2（3张） 4=5-1*1（2张）6=10-1*4（5张） 7=10-1*3（4张） 8=10-1*2（3张） 9=10-1*1（1张）因此，在支付时采取合理方式，取最适合方式，交易时所需的货币张数最多仅为3张，已经非常少了。之后，再讨论10元后的。因为十进制计算，10实际上与1同地位，所以在1020元中的配比方式与110元基本相同。并且，由于有20元面值，使：20=20*1（1张） 30=20*1+10*1（2张） 40=20*2（2张） 50=50*1（1张）60=50*1+10*1（2张） 70=50*1+20*1（2张） 80=100-20*1（2张）因此，十位数的交易额所需最多张数仅为n=2+3=5张，这已经很少了。可见，我国采取的1、5、10、20、50、100元等几种面值是比较合适的。2、 给出设计模型及其依据由现今货币面额优势分析可看出，是否好的表现在于交易时所需货币的数量。但是，同时也应考虑所使用的货币种数，较多种数的货币会使搭配过多，反而使交易更加复杂。因此，先考虑货币的种类。前提：1、10、100作为基本单位面额，必须保留，而面额也不应该超过5（110内）和50（10100），找零的方式可以很好解决较高额的交易（相应范围内），且应尽量为相应单位面额的倍数。设110内有a种面额，则支付所需的最多张数为：（对110内任意交易额） 面额种数（110内）（a） n（最大值）（所需最大张数） 1 3 2 7/3 （按其均值：1/3*3+2/3*2）（a2时，则显面额种类过多）若人们对面额种数在意度系数为，对n（最大值）在意度系数为，即设在意度与数量呈线性关系，则总在意度=*（a+2）+*n（最大值） （包括1、10）（在意度系数：即人们对某物单位量的厌恶程度，越大越厌恶。交易额较大时，往往需要的货币就越多，此时人们会厌恶货币的数量太多；交易额较小时，则种类数量和支付时的数量在意度差不多）令=1（即人们对两者在意度相同）（1）=1*3+1*3=6 （2）=1*4+1*7/3=19/3显然（1）（2），面额种数（110内）1种为宜。在该基础上，设10100内有b种面额，则支付最多张数为：（对10100内任意交易额） b(10100) n(最大值） 1 6 2 14/3 3 5同理：=*（b+3）+*n（最大值） （包括1、10、100）而交易额较大时，显然人们对使用的张数更为在意。若=2，则（1）=1*4+2*6=16 （2）=1*5+2*14/3=43/3=14.3 （3）=1*6+2*5=16（2）最小，面额种数（10100内）2种为宜。因此，面额种数应该为1、a、10、b、c、100.先讨论a（可取2、3、4、5）相同在意度时，则考虑使用该面额交易所需张数的期望E（n），（即平均货币支付数量）因9可直接通过找零方式由基本单位面额得到，故不计入考虑：对a=2， 交易额 2 3 4 5 6 7 8 n 1 2 2 3 3 3 2 P 相同1/7设每种交易额发生可能性相同。故E（n）=（1+2*3+3*3）/7=16/7同理：a=3时，E（n）=（1+2*3+3*3）/7=16/7 a=4时，E（n）=（1+2*4+3*2）/7=15/7 a=5时，E（n）=（1+2*3+3*3）/7=16/7可见，当a=4时，E（n）=15/7，即平均货币支付数量最少。讨论b和c，同法：当b=20，c=30时， 交易额 20 30 40 50 60 70 80 N 1 1 2 2 2 2 2 P 相同1/7故E（n）=（1*2+2*5）/7=12/7同法，当b=20,c=40时，E（n）=（1*2+2*4+3*1）/7=13/7 b=20,c=50时，E（n）=（1*2+2*5）/7=12/7 b=30,c=40时，E（n）=（1*2+2*5）/7=12/7 b=30,c=50时，E（n）=（1*2+2*5）/7=12/7 b=40,c=50时，E（n）=（1*2+2*3+2*3）/7=14/7当b=20，c=30时，或b=20,c=50时，或b=30,c=40时，或b=30,c=50时，E（n）（最小值）=12/7，即平均货币支付数量最少。货币面值尽可能相距大些，否则功能会重叠选择b=20,c=50.因此：求得，a=4,b=20,c=50.面值为1、4、10、20、50、100. 总结：该模型先通过讨论面额种类数量，由人们总在意度决定种类数量；之后由支付的平均货币支付数量决定。模型：取面额种类a（b），并求其支付所需最大货币数n(最大值)，人们对两者的在意度系数分别为和（需根据实际情况来定，前文是假设），得总在意度：（110范围内），=*（a+2）+*n（最大值）（10100范围内），=*（a+3）+*n（最大值）取 当=最小值（1）、（2）、.（n），得出相应的面额（相应范围内）种数取值a（b）。算出a（b）后，取该范围的可取面额，求其在任意交易额（相应范围内）下的平均货币支付数量E（n）（用统计方法），取E（n）最小时的面额。3、 加入现实因素进行讨论现实中，人们对面额种类和支付所需货币数的在意度系数较难判断，且该值并不稳定，需加入一个关系式对和进行限制；大额面值并未讨论，主要是电子货币的盛行，且发行大额面值货币易造成通货膨胀，故不赞成发行大额货币，不予讨论；时代在不停改变，人们的平时单笔交易的数额也在随之增大，取整的交易额越来越多，小额的交易越来越不方便，可能，较大额交易需要分的更细一些，而小额交易及小额货币的频率会随之降低，货币 的结构可能向高层变化。4、 评价优点：该模型较为简易，使用简单的量化比较和统计方法，比较面额种数和面额大小间的优劣关系；该模型较为直接，采用各部分离的方法（110和10100的分离，复杂面额再由两者相加），避免太多复杂的公式和计算，容易理解。缺点：实际生活中交易较复杂，货币并非只有支付的功能，该模型稍显片面；