IIR数字滤波器的设计（毕业设计）.doc

青岛理工大学毕业设计（论文）摘 要 本论文首先介绍了滤波器的滤波原理以及滤波方法发展历程等。重点介绍了IIR数字滤波器的设计方法。即脉冲响应不变法和双线性变换法。在此基础上，用Matlab语言对IIR数字滤波器设计建立一个软件仿真平台，系统由巴特沃斯滤波器、切比雪夫型滤波器、切比雪夫型滤波器等组成,每种滤波器也包含低通、高通、带通、带阻滤波的设计，设计结果由时域单位脉冲响应图形幅度谱、相位谱以及极零点图表示，并输入音频文件测试滤波功能，还可任意修改各系统参数以分析研究滤波器设计结果，形象直观。关键词：滤波、IIR数字滤波器、MATLABAbstracThe present paper introduces the principle and the filter was filtering the course of development and so on. Focuses on the design method of IIR digital filter. That is the same impulse response method and the bilinear transform method. On this basis, and with the Matlab language IIR digital filter design to create a software simulation platform, the system by the Butterworth filter, Chebyshev filter type , type Chebyshev filters and other components, each filter Also includes low pass, high pass, band pass, band stop filter design, the design results from the time domain impulse response graph amplitude spectrum, phase spectrum and the poles and zeros graph, and to test filtering the input audio files can also be modified as the System parameters to analyze the results of filter design, visual image.key words:Filter, IIR digit filter, MATLAB目 录前 言5第1章 绪论71.1滤波器的简介71.1.1滤波器的工作原理71.1.2 无限冲击响应IIR和有限冲击响应FIR滤波器的特点91.2 滤波器及滤波方法的发展历程111.3数字滤波器的优越性131.4 在通用的计算机系统中安装加速卡来实现滤波器141.5 MATLAB软件简介15第2章 系统分析182.1数字滤波器的基本概念182.1.1 巴特沃斯滤波器的原理192.1.2 脉冲响应不变法的基本原理202.1.3 双线性变换法的基本原理202.2 IIR滤波器的MATLAB实现21第3章 系统设计223.1 IIR滤波器的设计223.1.1 基于脉冲响应不变法的IIR滤波器设计233.1.2 基于双线性Z变换法的IIR滤波器设计263.2 系统框图29第四章 代码的编写304.1 巴特沃斯低通与高通的实现代码304.2 巴特沃斯带通与带阻实现代码304.3 切比雪夫1低通与高通的实现代码314.4 切比雪夫2低通与高通的实现代码32第5章 运行与调试345.1 运行界面345.2 程序调试40总结41致谢42参 考 文 献43前 言数字滤波器是对数字信号进行滤波处理以得到期望的响应特性的离散时间系统。作为一种电子滤波器，数位滤波器与完全工作在模拟信号域的模拟滤波器不同。数位滤波器工作在数字信号域，它处理的对象是经由采样器件将模拟信号转换而得到的数字信号。数位滤波器理论上可以实现任何可以用数学算法表示的滤波效果。数位滤波器的两个主要限制条件是它们的速度和成本。数位滤波器不可能比滤波器内部的计算机的运算速度更快。但是随着集成电路成本的不断降低，数位滤波器变得越来越常见并且已经成为了如收音机、蜂窝电话、立体声接收机这样的日常用品的重要组成部分。数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一。数字信号处理最主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把他们改变成在某种意义上更为有希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。具体来说，犯事有数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、长生等加工处理，都可纳入数字处理领域。1数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。鉴于此，数字滤波器的设计显得尤为重要。IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 本设计是利用Matlab语言对IIR数字滤波器设计建立一个软件仿真平台，系统由巴特沃斯滤波器、切比雪夫型滤波器、切比雪夫型滤波器等组成,每种滤波器也包含低通、高通、带通、带阻滤波的设计，设计结果由时域单位脉冲响应图形幅度谱、相位谱以及极零点图表示，并输入音频文件测试滤波功能，还可任意修改各系统参数以分析研究滤波器设计结果，形象直观。第1章 绪论1.1滤波器的简介滤波器是一种选频装置，它对某一个或几个频率范围(频带)内的电信号给以很小的衰减，使这部分信号能够顺利通过。对其它频带内的电信号则给以很大的衰减，从而尽可能地阻止这部分信号的通过。通过滤波器时不经受衰减或经受很小衰减的频带称为通带，经受的衰减超过某一规定值的频带称为阻带，位于通带和阻带之间的频带称为过渡带。于是，根据通带的不同，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。此外，根据它所处理的信号型类，滤波器又可分为模拟滤波器和数字滤波器，模拟滤波器用来处理连续信号，而数字滤波器用来处理离散信号，后者是在前者基础上发展起来的。数字滤波器与模拟滤波器比较，其主要优点是精度和稳定性高，系统函数容易改变，因而灵活性高，不存在阻抗匹配问题，便于大规模集成，可以实现多维滤波。因此，目前在诸如通信、雷达、遥感、声纳、卫星通信、宇宙航行、测量、语言和生物医学等科学领域的信号处理中，已经运用了数字滤波技术，而且随着大规模集成电路技术和数字计算技术的发展，它的应用会越来越广泛.1.1.1滤波器的工作原理 滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。 主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。 滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号 。利用这个特性可以将通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成，串联臂为电感器，并联臂为电容器。在电源及声频电路中之滤波器，最通用者为L型及型两种。就L型单节滤波器而言，其电感抗XL与电容抗XC，对任一频率为一常数，其关系为 XLXC=K2 故L型滤波器又称为K常数滤波器。倘若一滤波器的构成部分，较K常数型具有较尖锐的截止频率（即对频率范围选择性强），而同时对此截止频率以外的其他频率只有较小的衰减率者，称为m常数滤波器。所谓截止频率，亦即与滤波器有尖锐谐振的频率。通带与带阻滤波器都是m常数滤波器，m为截止频率与被衰减的其他频率之衰减比的函数。每一m常数滤波器的阻抗与K常数滤波器之间的关系，均由m常数决定，此常数介于01之间。当m接近零值时，截止频率的尖锐度增高，但对于截止频的倍频之衰减率将随着而减小。最合于实用的m值为0.6。至于那一频率需被截止，可调节共振臂以决定之。m常数滤波器对截止频率的衰减度，决定于共振臂的有效Q值之大小。若达K常数及m常数滤波器组成级联电路，可获得尖锐的滤波作用及良好的频率衰减。模拟滤波器的工作原理:模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器无源滤波器：这种电路主要有无源元件R、L和C组成。有源滤波器：集成运放和R、C组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。有源滤波器工作原理是：用电流互感器采集直流线路上的电流，经A/D采样，将所得的电流信号进行谐波分离算法的处理，得到谐波参考信号，作为PWM的调制信号，与三角波相比，从而得到开关信号，用此开关信号去控制IGBT单相桥，根据PWM技术的原理，将上下桥臂的开关信号反接，就可得到与线上谐波信号大小相等、方向相反的谐波电流，将线上的谐波电流抵消掉。这是前馈控制部分。再将有源滤波器接入点后的线上电流的谐波分量反馈回来，作为调节器的输入，调整前馈控制的误差。无源滤波器工作原理是：电容和电抗通过匹配，对某次谐波形成低阻抗，让该次谐波全部流入滤波器，如果一个控制器同时控制两个高次谐波滤波回路，必须先投入低次谐波的滤波回路，否则会放大谐波。控制器一般都是无功功率为采样信号，实时采集，实时发送信号。现在的投切元件大多都用的是可控硅投切，响应速度快。 数字滤波器的工作原理:数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所 要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即12抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。 数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及f.i.r滤波器。1.1.2 无限冲击响应IIR和有限冲击响应FIR滤波器的特点滤波器是一种选频装置，它对某一个或几个频率范围(频带)内的电信号给以很小的衰减，使这部分信号能够顺利通过。对其它频带内的电信号则给以很大的衰减，从而尽可能地阻止这部分信号的通过。通过滤波器时不经受衰减或经受很小衰减的频带称为通带，经受的衰减超过某一规定值的频带称为阻带，位于通带和阻带之间的频带称为过渡带。于是，根据通带的不同，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。此外，根据它所处理的信号型类，滤波器又可分为模拟滤波器和数字滤波器，模拟滤波器用来处理连续信号，而数字滤波器用来处理离散信号，后者是在前者基础上发展起来的。数字滤波器与模拟滤波器比较，其主要优点是精度和稳定性高，系统函数容易改变，因而灵活性高，不存在阻抗匹配问题，便于大规模集成，可以实现多维滤波。因此，目前在诸如通信、雷达、遥感、声纳、卫星通信、宇宙航行、测量、语言和生物医学等科学领域的信号处理中，已经运用了数字滤波技术，而且随着大规模集成电路技术和数字计算技术的发展，它的应用会越来越广泛。数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限脉冲响应（Infinite Impulse Response,IIR）系统和有限脉冲响应（Finite Impulse Response,FIR）系统。即如果单位取样响应是时宽无限的，称之为IIR系统；如果单位取样响应是时宽有限的，称之为FIR系统。 数字滤波器按照实现的方法和结构形式分为递归型和非递归型两类。IIR滤波器系统函数的极点可以位于单位圆内的任何地方，因此可以用较低的阶数获得较高的选择性，所用的存储单元少，经济而效率高，但是系统函数的极点也可能位于单位圆外，可能会引起系统的不稳定。同时IIR滤波器的相位是非线性的，且它的选择性越好，相位的非线性就越严重。相反FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器的系统函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数来实现其高选择性，对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数要比IIR高5至10倍，所以成本较高，信号延迟也较大。但是如果要求相同的线性相位，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样也要增加滤波器网络的节点数和复杂性。FIR滤波器可以用非递归的方法实现，在有限精度下不会产生振荡，同时由于量化舍入以及系数的不确定性所引起的误差的影响要比IIR滤波器小的多，并且FIR滤波器可以采用FFT算法，运算速度快。但是不像IIR滤波器可以借助模拟滤波器的成果。FIR滤波器没有现成的计算公式，必须要用计算机辅助设计软件(如MATLAB)来计算。由此可知，FIR滤波器应用比较广，而IIR滤波器则用在相位要求不是很严格的场合。21.1.3滤波器的特性指标特征频率：通带截频: fp=wp/(2p)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。阻带截频: fr=wr/(2p)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。转折频率: fc=wc/(2p)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。固有频率: f0=w0/(2p)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w时的增益；带通则指中心频率处的增益。对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。 1.2 滤波器及滤波方法的发展历程 在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多、技术最为复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣。所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价格低廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展，到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。我国广泛使用滤波器是50年代后期的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产和应用等方面已纳入国际发展步伐，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使得我国许多新型滤波器的研制应用与国际发展有一段距离。近些年，线性滤波方法，如Wiener滤波、Kalman滤波和自适应滤波得到了广泛的研究和应用，同时一些非线性滤波方法，如小波滤波、同态滤波、中值滤波、形态滤波等都是现代信号处理的前沿课题，不但有重要的理论意义，而且有广阔的应用前景。Wiener滤波是最早提出的一种滤波方法，当信号混有白噪声时，可以在最小均方误差条件下得到信号的最佳估计。但是，由于求解Wiener-Hoff方程的复杂性，使得Wiener滤波实际应用起来很困难，不过Wiener滤波在理论上的意义是非常重要的，利用Wiener滤波的纯一步预测，可以求解信号的模型参数，进而获得著名的Levinson算法. Kalman滤波是20世纪60年代初提出的一种滤波方法。与Wiener滤波相似，它同样可以在最小均方误差条件下给出信号的最佳估计。所不同的是，这种滤波技术在时域中采用递推方式进行，因此速度快，便于实时处理，从而得到了广泛的应用。Kalman滤波推广到二维，可以用于图像的去噪。当假设Wiener滤波器的单位脉冲响应为有限长时，可以采用自适应滤波的方法得到滤波器的最佳响应。由于它避开了求解Wiener-Hoff方程，为某些问题的解决带来了极大的方便。小波滤波就是利用信号和噪声在各自尺度下的小波变换系数有所不同的特点，来对它们进行分离，从而达到去除噪声的目的。同态滤波主要用于解决信号和噪声之间不是相加而是相乘关系时的滤波问题。另外当信号和噪声之间为卷积关系的时候在一定条件下可以利用同态滤波把信号有效地分离出来，由同态滤波理论引伸出的复时谱也成为现代信号处理中极为重要的概念。Wiener滤波、Kalman滤波和自适应滤波都是线性滤波，线性滤波的最大缺点就是在消除噪声的同时，会造成信号边缘的模糊。中值滤波是20世纪70年代提出的一种非线性滤波方法，它可以在最小绝对误差条件下，给出信号的最佳估计。这种滤波方法的优点，就是能够保持信号的边缘不模糊。另外它对脉冲噪声也有良好的清除作用。形态滤波是建立在集合运算上的一种非线性滤波方法，它除了用于滤除信号中的噪声以外，还在图像分析中发挥了重要的作用。31.3数字滤波器的优越性 数字滤波是提取有用信息非常重要、非常灵活的方法，是现代信号处理的重要内容。因而在数字通信、语音图像处理、谱分析、模式识别、自动控制等领域得到了广泛的应用。相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越广泛。同时DSP处理器(DigitalSignalProcessor)的出现和FPGA (FieldProgrammableGateArray)的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波器的硬件实现提供了更多的选择。当前我们正处于数字化时代，数字信号处理技术受到了人们的广泛关注，其理论及算法随着计算机技术及微电子技术的发展得到了飞速的发展，在许多领域得到了广泛的应用。如语音、图像、雷达、通信等等。以与我们关系比较密切的手机来说，目前模拟网己经退出了舞台，而完全由数字网代替;又如电视技术也已呈现出数字电视取代模拟电视的趋势。数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中，随着集成电路和DSP处理器的发展，数字滤波器的应用必将越来越广泛。相对于模拟滤波器，数字滤波器具有以下显著优点:(1) 精度高:模拟电路中元件精度很难达到10-3以上，而数字系统17位字长就可以达到10-5精度。因此在一些精度要求很高的滤波系统中，就必须采用数字滤波器来实现。(2) 灵活性大:数字滤波器的性能主要取决于乘法器的各系数，而这些系数是存放在系数存储器中的，只要改变存储器中存放的系数，就可以得到不同的系统，这些都比改变模拟滤波器系统的特性要容易和方便的多，因而具有很大的灵活性。(3) 可靠性高:因为数字系统只有两个电平信号:“1”和“0”，受噪声及环境条件的影响小，而模拟滤波器各个参数都有一定的温度系数，易受温度、振动、电磁感应等影响。并且数字滤波器多采用大规模集成电路，如用CPLD或FPGA来实现，也可以用专用的DSP处理器来实现，这些大规模集成电路的故障率远比众多分立元件构成的模拟系统的故障率低。(4) 易于大规模集成:因为数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成，大规模生产，且数字滤波电路主要工作在截止或饱和状态，对电路参数要求不严格，因此产品的成品率高，价格也日趋降低。相对于模拟滤波器，数字滤波器在体积、重量和性能方面的优势己越来越明显。比如在用一些用模拟网络做的低频滤波器中，网络的电感和电容的数值会大到惊人的程度，甚至不能很好地实现，这时候若采用数字滤波器则方便的多。(5) 并行处理:数字滤波器的另外一个最大优点就是可以实现并行处理，比如数字滤波器可采用DSP处理器来实现并行处理。TI公司的TMS320C5000系列的DSP芯片采用8条指令并行处理的结构，时钟频率为l00MHZ的DSP芯片，可高达800MIPS(即每秒执行百万条指令)。1.4 在通用的计算机系统中安装加速卡来实现滤波器加速卡可以是通用的加速处理机，也可是由DSP开发的用户加速卡，如果加速卡是用DSP开发的用户加速卡，那么在日益复杂的控制系统中，在DSP芯片价格不断下降的条件下，这一方法是很常用的。当然，在一般的控制系统中。通用计算机仅充当没有实时要求方法管理者的角色，而不再参与实时的数字信号的处理。比较以上方法可见:可以采用MATLAB等软件来学习数字滤波器的基本知识，计算数字滤波器的系数等，同时也可以研究算法的可行性，对数字滤波器进行前期的仿真。而采用DSP处理器或FPGA进行数字滤波设计则各有优点，FPGA可以用来做模型机，因为在设计一个电路时，首先要确定线路，然后进行软件模拟及优化，以确定所设计电路的功能及性能。然而随着电路规模的不断增大，工作频率的不断提高，将会给电路引入许多分布参数的影响，而这在用软件模拟中很难反映出来，这时候就有必要做硬件仿真，由于FPGA具有非常灵活的可编程特性，所以就可以用来做硬件仿真的模型机了。有了该模型机就可以直观地测试其逻辑功能及性能指标。DSP则是专用的数字信号处理芯片，其特有的一些硬件结构及特性使其非常适合做数字滤波电路。4总之，可以采用MATLAB来做算法的软件仿真，用FPGA来做硬件仿真，也可以直接做成硬件电路，或用DSP来实现硬件电路。若使它们相互结合，充分利用它们各自的优点，则能发挥出更大的威力。1.5 MATLAB软件简介MATLAB是英文Matrix Laboratory (矩阵实验室)的缩写。它是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的数学计算环境。在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。它优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在同类软件中脱颖而出。MATLAB系统最初是由Cleve Moler 用FORTRAN语言设计的，现在的MATLAB程序是Mathworks公司用C语言开发的。它的第一版(DOS版本1.0)发行于1984年；经过20年的不断改进，MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，最流行的计算机高级编程语言了，有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。MATLAB语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。可以预见，在科学运算、自动控制与科学绘图领域MATLAB语言将长期保持其独一无二的地位。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.。包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。到70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库，但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间，于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序。Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合。在以后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。1983年春天，Cleve Moler到Standford大学讲学，MATLAB深深地吸引了工程师JohnLittle.John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景。同年，他和CleveMoler,Steve Bangert一起，用C语言开发了第二代专业版。这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能。1984年，Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司，正式把MATLAB推向市场，并继续进行MATLAB的研究和开发。在当今30多个数学类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。一类是数值计算型软件，如MATLAB,Xmath,Gauss等，这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，Mathematica,Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精确解，其缺点是处理大量数据时效率较低。MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算，文字处理，可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科，多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争，MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位。在MATLAB进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB问世不久的80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。5时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界，MATLAB一定会盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。第2章 系统分析2.1数字滤波器的基本概念这里所讲的数字滤波器都是一个离散的LTI（线形时不变）系统，离散LTI系统模型如图2.1：图2.1 离散LTI系统模型注：x(n)、y(n)分别是系统的输入输出序列，h(n)是系统本身的特性(转移算子)。系统对于输入的离散序列x(n)总有对应的输出y(n)。x(n)是离散的信号,每个x(k)可能有不同的幅值,有了前后不同幅值的变化,就可以引出离散信号的频率这一性质。数字滤波器就是对不同频率的数字信号从频域进行信号分离的时序电路或器件或一段程序。6数字滤波器按功能分为低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。 （2.1） （2.2）由序列傅氏变换公式可知，离散信号的傅氏变化是的函数，周期为2。只需研究-，不需要在整个轴上分析其信号。所以，数字滤波器的通带分布如图2.2所示。 图2.2 数字滤波器的通带分布2.1.1 巴特沃斯滤波器的原理IIR滤波器的系统函数可以用极、零点表示：IIR滤波器的系统函数的设计就是确定H(Z) 中的ak, bk，或确定ck、dk 及 A，以使滤波器满足给定性能的要求。若通过模拟滤波器来设计数字滤波器，则：首先，设计一个合适的模拟滤波器Ha(s)，然后，变换成满足预定指标的数字滤波器H(z) 。常用模拟原型滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器，模拟低通滤波器的技术指标：Ap 、As 、s、p设计目标：确定滤波器阶次N和截止频率c。 进而可以求得k=1, 2, , N 2.1.2 脉冲响应不变法的基本原理脉冲相应不变法是从从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应，将等间隔采样，使h(n)正好等于的采样值。对h(n)求Z变换，即得数字滤波器的系统函数2.1.3 双线性变换法的基本原理采用非线性频率压缩方法：首先，将S平面压缩映射到S1平面的 横带区域；其次，通过标准变换关系 将此横带区域变换到Z平面。从频率响应出发，直接使数字滤波器的频率响应 ，逼近模拟滤波器的频率响应 ，进而求得H(z)。S1平面映射到Z平面： 得到 从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为： 2.2 IIR滤波器的MATLAB实现数字信号处理工具箱提供的butter函数可以实现Butterworth模拟和数字的设计，其特性是通带的幅值响应最大限度的平坦，而损失过度的陡度。其中数字域的butter的函数格式为b,a=butter(w,wn)可设计出截止频率为wn的n阶低通数字Butterworth滤波器。采用滤波器设计工具fdatool在相应的界面填写相应数字滤波器的技术指标，并选择相应的滤波器类型即可，也可利用simulink中的数字滤波器模块进行，数字滤波器的设计与指标分析。第3章 系统设计3.1 IIR滤波器的设计（1）创建图形化用户界面 在Blank GUI的空白窗体上放置面板控件、标签控件以及编辑框、按钮和组合框控件，并设置其属性进行设置，最后保存结果。（2）编写控件回调函数选中按钮，打开其属性设置对话框，找到“Callback”项，单击其右侧的图标，会自动进入IIRMainForm.m文件的编辑界面。在系统所给的完整的结构框架下输入需要调用的代码。例在function Button_A_Callback(hObject, eventdata, handles)下添加IIR_DispMag;同理，为其他五个按钮建立的响应函数如下：function Button_P_Callback(hObject, eventdata, handles) %相位图IIR_DispAngle;function Button_SP_Callback(hObject, eventdata, handles) %零、极点图IIR_DispZplane;function Button_WAV_Callback(hObject, eventdata, handles) %打开波形文件IIR_GetWAVFile;function Button_Play1_Callback(hObject, eventdata, handles) %播放原始文件IIR_Playorg;function Button_Play2_Callback(hObject, eventdata, handles) %播放滤波后文件IIR_Playmod;（3）编写功能子函数新建m文件，编写各功能子函数的代码，显示幅度谱函数IIR_DispMag;显示相位谱函数IIR_DispAngle;显示极零点函数IIR_DispZplane;以及选择波形文件函数IIR_GetWAVFile; 播放原始文件函数IIR_Playorg; 播放滤波后文件IIR_Playmod。73.1.1 基于脉冲响应不变法的IIR滤波器设计脉冲响应不变法的设计原理是使得数字滤波器的单位取样响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应。将模拟滤波器的冲激响应进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位取样响应刚好等于的采样值，即： (3.1)其中T为采样周期。若令为模拟滤波器的系统函数，是数字滤波器的系统函数，显然，是的拉普拉斯变换，而是的Z变换。模拟信号的拉普拉斯变换和它的采样序列的Z变换的关系为： (3.2)可以看出，利用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换成数字滤波器，实际上是首先将模拟滤波器的系统函数作周期的延拓，再经过的映射变换，从而得到数字滤波器的系统函数。假设s平面上，s在j轴上取值，z在z平面内的单位圆周上取值，可以得到数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为： (3.3) 但是对于任何一个实际的模拟滤波器，它的频率响应不可能是真正带限的。因而将不可避免的出现频率的交叠，即混叠失真。数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才能很小，此时采用脉冲响应不变法设计的滤波器才能满足设计的要求。按照脉冲响应不变法的原理，用这种方法设计数字滤波器系统函数的过程是：由模拟滤波器的系统函数，求出它的拉普拉斯反变换得到脉冲响应，然后对其进行等间隔采样： (3.4)然后求出的Z变换，便得到系统函数H(z),即： (3.5)通常按照上述的方法的过程比较繁琐，在实际中，脉冲响应不变法特别适合于模拟滤波器的系统函数能够用部分分式展开式表示的情况。假设模拟滤波器的系统函数只有单阶极点，且MN，系统函数可用部分分式表示为： (3.6)其拉普拉斯反变换脉冲响应为： (3.7)对进行等间隔采样，可以得到数字滤波器的单位取样响应： (3.8)然后对进行z变换，便得到数字滤波器的系统函数为： (3.9)由此可知，通过模拟滤波器的系统函数，可以直接求得数字滤波器的系统函数，这种方法求取数字滤波器的函数是比较方便的。在MATLAB中，可以利用公式变换函数变换得到数字滤波器的系统函数。例如已知模拟滤波器的系统函数为： (3.10) 要求利用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器，其中采样周期T=1。数字滤波器的幅度响应是以2为周期的函数。由于混叠失真的影响，数字滤波器和模拟滤波器的幅度频率响应在0上有所不同。由于在处有明显的非零值，频率交叠使得有明显的失真。脉冲响应不变法的主要特点是频率坐标的变换是线性变换，即： (3.11) 因而，如果模拟滤波器的频率响应是充分带限的，即当时，。通过变换，数字滤波器的频率响应可以不失真地重现模拟滤波器的频率响应，即： (3.12) (其中),如果模拟滤波器是线性相位的低通滤波器，通过变换后得到的数字滤波器仍然是线性相位的。脉冲响应不变法的另一个特点是时域逼近性能良好，即脉冲响应不变法设计的数字滤波器的取样响应能够较好地模仿模拟滤波器的冲激响应，这在很多场合是非常需要的。脉冲响应不变法最主要的缺点是由于频谱的周期延拓而产生的混叠失真。因而用这种方法设计的滤波器只适合于充分带限的低通或带通滤波器，而高通和带阻滤波器不宜采用这种方法来设计。83.1.2 基于双线性Z变换法的IIR滤波器设计 冲激响应不变法使得数字滤波器在时域上能够较好地模仿模拟滤波器，但是由于从s平面到z平面的映射具有多值性，使得设计出来的数字滤波器不可避免地出现频谱的混叠。如果我们设想。若能够把整个s平面先映射到平面的带域，且使得平面的带域与s平面具有单值对应关系，然后再应用把平面中的带域映射到z平面的整个平面上，且具有单值对应关系。消除多值性，使得s平面与z平面间建立一一对应的单值映射关系，从而消除了频谱混叠现象。这便是双线性变换法的基本思路。9双线性变换法是使得数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器频率响应的一种方法。这种方法的基本步骤是：首先将整个s平面压缩到平面的一条带宽为 (从到)的横带里，然后通过标准的变换关系将横带映射到整个z平面上去，这便得到s平面与z平面之间的一一对应关系。为了将s平面的整个轴压缩变换到平面轴上的到一段，采用了正切变换关系： (3.13) 式中的k为常数。当从变到时，从上式可知，便从-变到+，这样，s平面的整个轴便映射到平面轴的一段，即。整个平面映射到平面的一个带域内。可以将上式改写成： (3.14) 解析延拓到整个s平面和平面，即令=s, =s1，则： (3.15) 由此得到了s平面和平面的映射公式。采用脉冲响应不变法得到的标准映射公式为： (3.16) 将平面映射到z平面。 利用上面两个公式可以得到从S平面到Z平面的对应关系为： (3.17) (3.18)以上的两个公式是两个线性函数之比，故为线性分式变换，因此称之为双线性变换法。其中的参数K可以根据模拟滤波器的频率特性和数字滤波器的频率特性点上具有的对应关系选择。例如，如果使得模拟滤波器与数字滤波器在低频处有比较确切的对应关系，即在低频处有。当较小时，可以认为： (3.19) 从而可以得到： (3.20) 解得k=2/T。通常在进行公式的运算过程中比较复杂，但是如果利用MATLAB的函数和符号处理工具箱可以很方便地解决。例如已知模拟低通滤波器的系统函数为： (3.21) 要求利用双线性变换法设计数字低通滤波器，其中采样周期T=1，数字滤波器的频率特性在低频处和模拟滤波器的频率特性相同。3.2 系统框图开始 读入数字滤波器技术指标 将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标 设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和3db截止频率 模拟域频率变换，将G(P)变换成模拟带通滤波器H(s) 用双线性变换法