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文档简介

练习 C R方程的极坐标形式 解 证明 2 3调和函数 学习要点 掌握解析函数与调和函数的关系 掌握如何由调和函数构造解析函数 第二章解析函数 注 一 调和函数的概念 定义 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用 定理 任何在区域D内解析的函数 它的实部和虚部都是D内的调和函数 二 解析函数与调和函数的关系 1 两者的关系 注意 逆命题不成立 证毕 证 2 共轭调和函数 换种说法 亦即 区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数 三 由调和函数构造解析函数 如果已知一个调和函数u 那么就可以利用柯西 黎曼方程求得它的共轭调和函数v 从而构成一个解析函数u vi 1 偏积分法 于是得到虚部 其中C为任意常数 2 线积分法 利用C R方程可得 故虚部为 由于该积分与路径无关 可选简单路径计算 例1 例2 解 例1 解法1偏积分法 得解析函数 2 线积分法 得解析函数 例2 解 所求解析函数为 3 不定积分法 例3 例4 解 根据调和函数的定义可得 例3 所求解析函数为 解 两边同时求导数 所以上面两式分别相加减可得 例4 答案 练习 1 用不定积分法求解例1 2中的解析函数 1 用不定积分法求解例1
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