乘法公式几道难题.doc

乘法公式几道难题1计算：_；_；_；_；_；猜想：_.2请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= 3（每小题3分，共6分）计算：（1） （2） 4观察下列式子的因式分解做法：x31=x3x+x1=x（x21）+x1=x（x1）（x+1）+（x1）=（x1）x（x+1）+1=（x1）（x2+x+1）x41=x4x+x1=x（x31）+x1=x（x1）（x2+x+1）+（x1）=（x1）x（x2+x+1）+1=（x1）（x3+x2+x+1）（1）模仿以上做法，尝试对x51进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想xn1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值5（本题10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”。如，因此4，12，20这三个数都是和谐数。（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为 6已知：x2+3x+1=0求（1）x+； （2）x2+7乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.29.8，（2m+np）（2mn+p）8把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？9对于任何实数，我们规定符号 =，例如： =按照这个规律请你计算 的值；按照这个规定请你计算，当时， 的值.10（2015秋夏津县期末）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x22xy+y2=（xy）2及（xy）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x2）=2（x2+6x+992）=2（x+3）211=2（x+3）222因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=3，进而2（x+3）222的最小值是2022=22，所以当x=3时，原多项式的最小值是22解决问题：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x26x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值（2）多项式x22x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值11（2007秋招远市期末）若+x=3，则= 12若a2bab230，ab6，求下列代数式的值：（1）a2b2； （2）ab13已知A=a+2，B=2a2-3a+10，C=a2+5a-3，（1）求证：无论a为何值，A-B0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系14先化简，再求值：，其中，满足15老师在黑板上写出三个算式： ， ， ；王华接着又写了两个具有同样规律的算式： ， ；（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用含n的代数式写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性 16已知2a23a60，求代数式3a（2a1）（2a1）（2a1）的值.1、若，则a= ；若，则n= .2、若，求3、.计算4、计算：5、如果ab2a 4b 50 ，求a、b的值相似题型：若，求的值6、已知x2x10，求x32x23的值7难题：（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）8、 若x、y互为相反数，且，求x、y的值9、东莞中