山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系课件2 （新版）北师大版.ppt

3 4圆周角 2 1 100 的弧所对的圆心角等于 所对的圆周角等于 2 一弦分圆周成两部分 其中一部分是另一部分的4倍 则这弦所对的圆周角度数为 3 如图 在 o中 bac 32 则 boc 4 如图 o中 acb 130 则 aob 5 下列命题中是真命题的是 a 顶点在圆周上的角叫做圆周角 b 60 的圆周角所对的弧的度数是30 c 一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 d 120 的弧所对的圆周角是60 课前测验 b 100 50 36 或144 64 100 d 问题讨论 1 如图1 在 o中 b d e的大小有什么关系 为什么 2 如图2 ab ef 那么 c与 g的大小有什么关系 为什么 图1 4 如图4 圆周角 bac 90 弦bc经过圆心o吗 为什么 图2 圆周角定理的推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 图2 用于找相等的弧或角 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 相等的圆周角所对的弧相等吗 圆周角定理的推论2 直径所对的圆周角是直角90 的圆周角所对的弦是直径 用于判断某条直线是否过圆心或判断某个圆周角是否是直角 例 已知 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的圆交bc于d 交ac于e 求证 bd cdbd de 理由是 连接ad ab是 o的直径 adb 90 即ad bc又 ac ab bd cd 三线合一 6 x x x 1 相等的圆周角所对的弧也相等 2 90 的角所对的弦是直径 3 同弦所对的圆周角相等 判断对错 1 如图所示 bac dac dbc bdc 2 如图所示 o的直径ab 10cm c为 o上一点 bac 30 则bc cm 5 填一填 如图 abc的顶点均在 o上 ab 4 c 30 则 o的直径为 e 8 做一做 点a b c在半径为2cm的 o上 若bc cm 则 a的度数为 试一试 60 或120 如图 以 o的半径oa为直径作 o1 o的弦ad交 o1于c 则 1 oc与ad的位置关系是 2 oc与bd的位置关系是 3 若oc 2cm 则bd cm 垂直 平行 4 填一填 c 试一试 如图 apc cpb 60 求证 abc是等边三角形 分析 船所处区域有三种情况 1 在 o上 2 在 o内 3 在 o外 分这三种情况逐一讨论 便可说明 船在航行过程中 船长通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图 a b表示灯塔 暗礁分布在经过a b两点的一个圆形区域内 c表示一个危险临界点 acb就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 1 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 o 应用拓展 解 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于暗礁区域内 o内 理由如下 假设船在 o上 则 c 这与 c矛盾 所以船不可能在 o上 假设船在 o外 如图 则 c矛盾 所以船不可能在 o外 综上所述 船只能在 o内 o 解 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于暗礁区域外 o外 理由如下 假设船在 o上 则 c 这与 e 所以 c 这与 c矛盾 所以船不可能在 o内 a b c e p o 综上所述 船只能在 o外 如图 ae o的直径 abc的顶点都在 o上 ad是 abc的高 求证 ab ac ae ad a o b c d e 证明 连结be ae是 o的直径 abe 90 ad是 abc的高 adc 90 adc abe 900 c e adc abe ab ac ae ad 综合提升 能力拓展 在直径为ab的半圆内划出一块三角形区域 使三角形的一边为ab 顶点c在半圆周上 其他两边分别为6和8 现要建造一个矩形水池defn 使d e在ab上 n在ac上 f在bc上 设计如图所示的方案 其中使ac 8 bc 6 1 求 abc中ab边上的高h 2 设dn x 当x取何值时 水池defn的面积最大 最大值是多少 a d g e b n c f m 解 1 2 设水池defn的面积为y nf ab cnf cab 当x 2 4时 水池defn的面积最大 最大值是12 1 本节课我们学习了哪些知识 小结 圆周角定理的两个推论 引辅助线的方法 1 构造直径上的圆周角 2 构造同弧所对的圆周角 2 本节课我们学习了哪些方法 1 如图1 在 o中 abc adc aec有什么共同特征 它们的大小有什么关系 为什么 合作探究 abc adc aec 连接oa oc 则 abc aoc adc aoc aec aoc 2 如图2 在 o中 若ab等于ef 能否得到 c g呢 图2 合作探究 连接oa ob oe of 则 c aob g eof