高考数学-江苏省赣榆高级中学 2013届高三第一次调研考试数学试题.doc

江苏省赣榆高级中学2013届高三第一次调研考试数学试题一、填空题：1若集合，则集合的元素个数为 . 答案：32对于任意的值恒大于零，则x的取值范 围是 .答案： 3已知函数，若，则实数的取值范围是 4若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列四个函数：，其中“同形”函数有 答案：5已知函数，且关于的方程有且仅有两个实根，则实数的取值范围是 .答案：6已知在上是增函数，则的取值范围是 .答案：7. 已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 答案：8已知函数的解集为_. 答案：（0,2）9设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 答案：10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 .答案：011.的内角的对边分别为，若，则的取值范围是 .答案：12若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 _答案：或13、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为 . 答案：14如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_.答案：二、解答题15.（本小题满分14分）已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。解：()， , () ， 16（本题满分14分）（理科学生做）已知函数（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明解：（1）由题意，化简得，所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以，所以因此在R上递减 （文科生做）已知中，记（1）求解析式及定义域；（2）设 ，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由解：（1）由正弦定理有：；2分，4分6分（2）假设存在实数m符合题意， 9分当时， 的值域为 又的值域为，解得 11分当时， 的值域为又的值域为 解得无解13分存在实数，使函数的值域恰为14分 17（本大题满分15分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（）令，求t的取值范围；（）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解：（）当x=0时，t=0 当0 x24时， 故t的取值范围是 4分（）当时，记则8分在上单调递减，在上单调递增，且故. 10分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 15分18(本题满分15分)已知函数， 为实数，（1）当时，若在区间上的最小值、最大值分别为、，求、的值；（2）在的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；解: （1）由已知得， 由，得， 当时，递增；当时，递减 在区间上的最大值为， 又， 由题意得，即，得故，为所求 （2）解：由（1）得，点在曲线上 当切点为时，切线的斜率， 的方程为，即当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率， 的方程为 又点在上， ， ， ， ，即， 切线的方程为 故所求切线的方程为或（ 或者：由知点A（0，1）为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意）19（本题满分16分）已知定义域为0，1的函数满足以下三个条件：对任意，总有；若，则有成立. (1) 求的值；(2) 函数在区间0,1上是否同时适合?并予以证明； (3) 假定存在,使得,且,求证:（1）解：由知：；由知：，即； (2 ) 证明：由题设知：； 由知，得，有；设，则，；即 函数在区间0,1上同时适合. (3) 证明：若,则由题设知:,且由知, 由题设及知：矛盾;若,则则由题设知：,且由知, 同理得：,矛盾;故由上述知: 20（本题满分16分）已知函数，（1）若函数依次在处取到极值求的取值范围；若，求的值（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立求正整数 的最大值解：（1）（2）不等式 ，即，即转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立即不等式在上恒成立即不等式在上恒成立设，则设，则，因为，有故在区间上是减函数又故存在，使得当时，有，当时，有从而在区间上递增，在