山东省新泰市东都镇一中2014年高三上学期第三次月考数学（理）试卷-1-2.doc

山东省新泰市东都镇一中2014年高三上学期第三次月考数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第卷 选择题（共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合则= A. B. C. D. 2.袋中有个小球，其中红色球个、蓝色球个，白色球个，黄色球个，从中随机抽取个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 A.B. C. D.3.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为4.已知随机变量服从正态分布.则“”是“”的x4?否是结束输入开始A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为 A. B. C. D. 6.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是， 乙班学生成绩的中位数是，则的值为 A. B. C. D. 7.在中，角均为锐角，且， 则 的形状是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能判断8.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是 A. B. C. D. 9.抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则A. B. C. D.10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.已知复数满足，则的虚部 . 12.设函数, 则使恒成立的的取值范围为 .13.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数= . 14.如图矩形内放置个大小相同的正方形，其中都 在矩形的边上，若向量 ,则 . 15.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的满足，考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列 为等差数列.其中正确的是_ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）将函数的图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且（）求函数的解析式，并判断是否是的一个对称中心；（）在中，、分别是角、的对边，,且，求的最大值17（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式；（）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.18（本题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.（）求直线与平面所成角的正切值；（）线段上是否存在点，使平面？存在请确定具体位置，不存在说明理由.19（本题满分12分）现有正整数，一质点从第一个数出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于时，质点向前跳一步；骰子的点数大于时，质点向前跳两步（）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为，求和；（）求质点恰好到达正整数的概率20.(本小题满分13分）已知圆，椭圆的右顶点为圆的圆心，左焦点与双曲线的左顶点重合.（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点（其中点在线段上）且，求的值.21(本题满分14分)设是函数的一个极值点. （）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.理科数学 参考答案及评分标准一、二、11. 12. 13. 14. 15 三解答题16解：（）由题意知由于，则，即 2分 又由于，且，则 ，即 4分而所以不是的一个对称中心； 6分（）,则 8分由余弦定理得 10分，故的最大值为 12分17解：（）， 1分两式相减得， 2分由得，又. 3分 数列是首项为，公比为的等比数列， . 5分（）由和的所有可能乘积（，） 6分可构成下表 8分设上表第一行的和为，则 10分于是 12分18（）因为平面平面,且交线为,平面平面,就是直线与平面所成角，因为等腰直角三角形中,在中，所以直线与平面所成角的正切值为；（）设为的中点，连结，则,因为平面平面，所以平面,所以.在直角梯形中，由可得.由两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示，假设线段上存在点，使平面，设是平面的一个法向量，则必需使.则,设，得令，则.要使，则有.此时所以，线段上存在点，且是靠近点的一个三等分点.(说明：第二问用几何法更简单)19.（本小题满分12分）解：（）的可能取值为 1分 4分的分布列为 7分（）质点恰好到达有三种情形抛掷骰子五次，出现点数全部小于等于，概率；8分抛掷骰子四次，出现点数三次小于等于，一次大于,概率为；9分抛掷骰子三次，出现点数一次小于等于，二次大于，概率 10分所以 即质点恰好到达正整数的概率为 12分20解：（）由题意，圆心,双曲线的左顶点， 1分所以，椭圆方程为： 3分（）设，由直线与椭圆相较于两点，则所以，则， 5分所以 7分点到直线的距离，则 9分显然，若点也在线段上，则由于对称性知，直线就是轴，矛盾.因为,所以, 10分即整理得 12分解得即 13分21(本题满分14分)解：（） 2分 由题意得：，即， 3分 且 令得， 是函数的一个极值点 ，即 故与的关系式 5分（1）当时，由得单增区间为：；