扬州中学高二数学周练2017年9月22日.doc

扬州中学高二数学周练2017年9月22日 一、填空题（共10小题；共60分）1. 已知正方体不在同一表面上的两顶点 ，则正方体的体积是 2. 已知两圆相交于两点 和 ，且两圆的圆心都在直线 上，则 的值是 3. 过点 可作圆 的两条切线，则实数 的取值范围为 4. 已知在平面直角坐标系中，点 ， 到直线 的距离分别为 和 ，则这样的直线 共有 条 5. 已知：点 在 轴正半轴上， 在 平面上，且垂直于 轴，则点 和 的坐标分别为 ， 6. 若直线 在 轴上的截距是 ，且它的倾斜角是直线 的倾斜角的 倍，则 7. 若 与 相交于 ， 两点，且两圆在点 处的切线互相垂直，则线段 的长度是 . 8. 已知两圆 ，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 9. 圆 ，则圆上到直线 距离为 的点共有 个 10. 在平面直角坐标系 中，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，且 ，则实数 的值为 二、解答题（共3小题；共40分）11. 已知直线 （1）求证：不论 为何值时，直线 总经过第一象限（2）为使直线 不经过第二象限，求 的取值范围 12. 如图，在矩形 中， 为 的两个三等分点， 交于点 以点 为坐标原点，直线 ， 分别为 轴和 轴，建立平面直角坐标系（1）证明：；（2）若直线 关于直线 对称的直线 交 于点 ，求 的斜率和 13. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，直线 与线段 ， 分别交于点 ，过点 作直线 交于点 ，记 的外接圆为圆 （1）点 是线段 上任意一点，求 到直线 和直线 的距离之和；（2）求点 的坐标（用 表示），并证明：圆心 在定直线 上；（3）求实数 的值，使得圆 的面积 最小答案第一部分1. 【解析】棱长为 ，则 ，所以 ，所以 2. 3. 或 【解析】圆 可化为 ，所以圆心为 ，半径为 所以 因为过点 可作圆的两条切线，所以点 在圆外，所以点 到圆心距离大于半径，即 ，联立 解得 或 4. 【解析】因为 ，故存在和线段 有交点的直线故满足条件的直线有三条，如图：5. ， 或 【解析】根据题意，画出图形，如图所示，再根据坐标的意义，写出点 和 的坐标若点 在 平面上方，则点 的坐标为 ；若点 在 平面下方，则点 的坐标为 6. 【解析】将直线 化成斜截式 因为 ，所以 又直线 的倾斜角 ，所以直线 的倾斜角为 ，所以斜率 ，所以 ，所以 7. 8. 【解析】两圆方程相减得 ，为两圆公共弦所在直线方程配方可得两圆的标准方程分别为 ，则 到公共弦的距离为可得半弦长为 ，即所求圆的半径为 ；又两圆的连心线所在直线的方程为 ，它与直线 的交点即为所求圆的圆心，联立直线方程，解得交点坐标为 ，故所求圆的方程为 9. 10. 或 第二部分11. （1） 由于 可化为：，即 ，所以 故直线 恒过定点 ，又点 在第一象限，故直线 总经过第一象限（2） 原式可化为 ，由于直线不经过第二象限所以 解得 12. （1） 由题可知 ，故直线 ，直线 ，可求得点 ，则 ，所以 ，故 （2） 设直线 的倾斜角为 ，则 ，由于直线 与直线 关于直线 对称，所以直线 的倾斜角 ，则 则 与直线 相交可得 ，故 ，则 13. （1） 直线 ，设点 ，点 到直线 和直线 的距离之和为 （2） 解法一：可得 ，由 ，得 线段 的中垂线方程为 ，线段 的中垂线方程为 ，由 解得 的外接圆的圆心坐标为 ，经验证，该圆心 在定直线 上解法二：设 的外接圆 的方程为 ，则 解得 ，（注释：本小题中， 的