一次函数综合应用试题(精品)精选与解析.doc

八年级数学专项训练一次函数一次函数综合应用试题（精品）精选与解析【例1】如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图8所示，那么ABC的面积是 【解题思路】动点P从点B运动到C时，ABP的面积逐渐变大，运动到C点时，ABP的面积最大；当P点在线段CD上运动时，ABP的面积保持不变；当P点在线段DA上运动时，ABP的面积逐渐变小据此规律由图7和图8可知，当动点P运动到C点时，x=4，即BC=4；当动点P运动到D点时，x=9，即BC+CD=9，所以CD=AB=5SABC=10【答案】10【例2】. 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1，y2与x之间的函数图象如图8所示图8（1）观察图象可知：a_；b_；m_；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【解题思路】（1）观察图象，y1中x10时，y1300，结合“非节假日打a折销售”可列一元一次方程求a；观察y2的图象是一条折线，其“拐点”的横坐标即为m值；根据y2中x20时，y2900，可列方程求b（2）可根据（1）中答案及文字题意直接求解，也可根据图象用待定系数法求解（3）由于A团人数不确定，且是节假日组团旅游，导致票价需分情况讨论确定【答案】（1）a6；b8；m10；（2）y1=30xy2（3）设A团有n人，则B团有（50n）人当0n10时，50n30(50n)1900解之，得n20，这与n10矛盾当n10时，40n10030(50n)1900解之，得n30503020答：A团有30人，B团有20人【点评】本题以图象提供数据信息，形式新颖灵巧，综合考查了一次函数和方程知识，体现了数形结合及分类讨论的数学思想问题设置由易到难，将填空题型与解答题型有机地融合在一起，可以有效地为学生创造充分思考的空间，这种题型值得关注整题三问均需分类讨论，由此将一次函数和方程综合应用题的难度推上一定的高度，具有较好的选拔功能难度较大【例3】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【思路分析】（1）根据由A到甲和乙的综和是14吨，即可表示出由A到乙是14-x吨，再根据到甲的总和是15吨，即可表示；（2）首先用x表示出调运量的和，根据一次函数的性质，即可确定x的值，进而确定方案【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1时y取得最小值ymin=1280【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确把调运量表示成x的函数是解题的关键难度中等.【例4】某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？【解题思路】由函数图象上的两个点很容易用代定系数法求出一次函数关系式，利用二次函数的性质求最值。【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价(元/千度)的函数解析式为：该函数图象过点，解得 当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润（元/千度）（3）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：化简配方，得：由题意，当时，即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元。【点评】试题充分体现了函数知识在生活中的广泛应用，用函数知识可以解决生活中的很多问题。【例5】如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象在注水过程中，注满A所用时间为_s，再注满B又用了_s；Ot/sh/cm101812图2求A的高度hA及注水的速度v；求注满容器所需时间及容器的高度图1ABC【解题思路】（1）直接从图中观察就可以得到答案；（2）水的流速是固定不变的，所以流入水的比值就是他们的容积之比；（3）因为C的容积是容器容积的，所以A、B的容积就是容器容积的，可以算出注满容器所需时间，再根据（2）的思路求出B、C容器的高度即可【答案】（1）10s，8s（2）根据题意可知：，解得，经检验是原方程的根。，（3）C的容积是容器容积的，A、B的容积就是容器容积的，注满A、B需18s，注满容器所需时间为注满容器C用24-18=6s，容器的高度=【点评】解决本题的关键是在图形中得到相应的数据，进行相关计算，难点是如何找等量关系，易错点是忽略验根。难度中等【例6】ABCOxy如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（4，0）P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线xt与AC相交于点Q设四边形ABPQ关于直线xt的对称的图形与QPC重叠部分的面积为S点B关于直线xt的对称点B的坐标为_；求S与t的函数关系式【解题思路】(1)对称点连线被对称轴垂直平分，可以求B的坐标；（2）因为点P的位置不同导致点B的对称点B的位置不同，可能在线段OC上，也可能在线段OC的延长线上，如图a和图b，重合部分分别是四边形和三角形，图a先求AC的解析式和AB的解析式，求出点M的纵坐标，然后用QPC的面积减去BMC的面积；图b，直接求QPC的面积即可QQPP【答案】（1）B（2t+1,0）（2）当t=1.5是点B关于x=t的对称点B与点C重合当0t1.5时（如图a）设AC的解析式为y=kx+b，依题可知解得所以， 当x=t时，QP=由对称性可知A(2t，2)，B（2t+1,0）设AB的解析式为y=kx+b，代入得解得，所以由可知，所以当时（如图b）重合部分的面积【点评】本题是一次函数、二次函数结合的综合题，偏重于一次函数，两次求一次函数的解析式，两次求交点坐标，多次解二元一次方程组，计算量比较大，加上分情况讨论点B的位置，导致此题难度较大，不容易做完【例7】某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页)1002004001000y(元)4080160400（1） 若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；（2） 现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ；（3） 在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？【解题思路】：根据图表信息，利用待定系数法确定一次函数的解析式，并根据列表、描点、连线，画出两个一次函数的图象，求出交点坐标，由函数图象性质作出判断。【答案】解：（1）由图表信息可得：y=0.4x,（2）y=200+0.15x，（3）画图略；当0.4x=200+0.15x时，解得：x=800,每月复印页数在1200左右,故应选择乙复印社便宜。【点评】这是一道一次函数的应用问题，待定系数法确定函数解析式、画函数图象、利用函数图象作出方案设计都是中考的热点。本题难度中等。【例8】小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？s(m)AODCBt(min)24001012F(第25题图)【解题思路】（1）根据题意很容易判定S2是一条线段；（2）只要求出C点的坐标即可，为此先要求出线段BD的解析式。【答案】解：（1）易求S2=2400-96t（0t25）（2）小明速度=(m/min)，所以小明在回家时的图象BD的解析式为：S1=2400-240（t-12）=2400+2880-240t=-240t+5280将两个函数联立成方程组得： 解之得答：20min追上，距离家还有480m。【点评】本题考查学生从文字和图象中获取信息，分析有关的数量关系，将实际问题转化为一次函数和方程（组）的数学模型解决问题的能力。解这类问题的关键是理解横纵坐标表示的意义、明确哪条图象表示小明，哪条图象表示小明爸爸。先把每个图象单独分析，再综合在一起进行分析，抓住两个图象之间的内在联系，求出结果。在求函数解析式的时候，除了应用待定系数法外，还可以根据实际情景、实际意义来求。【例9】某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与的关系为y1=-x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：123y2214469求、的值；若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【解题思路】（1）把t=1时y2=21，t=2时y2=44代入y2=at2+bt，可确定a、b的值；（2）要计算毛利润可先根据在同一天卖完求出x，再求出甲级干果和乙级干果的销售数量；（3）可根据乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克建立不等式求x得值。【解答】（1）把t=1时y2=21，t=2时y2=44代入y2=at2+bt，得，解得，y2=t2+20t；（2）根据题意，(-x2+40x)+(x2+20x)=1140,解得x=19，y1=399,y2=741,毛利润=399（8-6）+741（6-6）=798（元）。（3）根据题意得，(x2+20x)- (-x2+40x)6，解得x10.28，从第11天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克.点评：确定函数解析式一般采用待定系数法，本题还运用了方程的思想和建立不等式的方法解决数学问题，这些方法值得同学们借鉴。【例10】因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？t (h)Q (万m3)ABCD804020Oa400500600【解题思路】由B、C点的坐标，可以求出线段BC的函数表达式；由折线图知，乙水库的供水20小时，同时甲水库开一个排灌闸放水20小时，甲水库蓄水量上升100万m3，乙水库的供水40小时，同时甲水库开两个排灌闸放水40小时，甲水库蓄水量下降200万m3，故可以列出方程组求供水速度和灌溉速度。【答案】解：（1）设线段BC的函数表达式为Qkxb B，C两点的坐标分别为 (20,500) ，B的坐标 (40,600) 50020 kb，60040 kb，解得，k5，b400 线段BC的函数表达式为Q5x400（20t40）（2）设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h 由题意得， 解得，答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h （3）因为正常水位最低值为a5001520200（万m3/ h），所以（400200）（210）10（h）答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值【点评】本题考查了读图和分析图中信息的能力，对于（1），要求会用待定系数法求出一次函数的解析式，这是一个分段函数，要注意其取值范围；对于（2），根据甲水库蓄水量，利用方程组可以求出供水速度和灌溉速度；是对建立方程组模型解决问题能力的一个考察。难度中等。【例11】某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议（第11题）【解题思路】由题意联系已知函数图象可知，y1、y2均为x的一次函数，y有是一个一次函数y无是一个正比例函数，设出解析式，代入点的坐标即可求出解析式，并解决问题【答案】解：（1）；30； （2）设y有k1x30，y无k2x，由题意得，解得故所求的解析式为y有0.1x30； y无0.2x （3）由y有y无，得0.2x0.1x30，解得x300；当x300时，y60 故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠【点评】本题主要考查了确定一次函数的解析式，并解决问题一次函数图象的识图以及从图象中获取相关信息是学习函数必备的一种基本能力中考中对于此类问题的考查也是从未间断，常考常新只有综合掌握函数的相关知识，并能融会贯通，才能较为容易的解决问题本题属于一次函数综合问题，难度偏高，区分度高【例12】如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是：_ _ ;（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（厚壁不计）（直接写出结果）【解题思路】（1）由题意可知甲槽水位越来越低，乙槽中水位越来越高，但因为乙槽中有铁故，故水位上升速度由快到慢，所以可判断折线ABC表示乙槽水位与注水时间的关系，线段DE表示甲槽中水位与注水时间的关系（2）由图2可知，要求甲、乙水槽中水的深度相同时的注水时间只需把线段DE与线段AB的交点求出即可（3）由图2可知，乙槽中铁块的高度为14cm；DE：当x=4时，y=4，即前4分钟甲槽已倒出8 cm 深的水到乙槽，也说是说在乙槽中前4分钟注入水的体积（AB段）是后2分钟（BC段）注入水的体积的2倍（4）因为乙槽中铁块的体积是112立方厘米，铁块的高度为14cm，故可求出铁块的底面积为8cm2由（3）可知乙槽中前4分钟和后2分钟注入水的体积是2：1，设甲槽的底面积为S，则甲槽中有12S立方厘米的水，故乙槽中前4分钟注水8S，后2分钟注水4S由题意可列方程：，可解得S=60cm3【答案】（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（或乙槽中水的深度达到14cm时刚好淹没铁块，说出大意即可）（2）设线段DE的函数关系式为y=k1x+b1，则，DE的函数关系式为：y=2x+12设线段AB的函数关系式为y=k1x+b1，则，AB的函数关系式为：y=3x+2由题意可得，解得注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则（142）S=236（1914），解得S=30cm2铁块底面积为3630=6 cm2铁块的体积为614=84cm3