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等差数列的判断方法徐福贵（吉林省东辽县职业高中）我们虽然知道什么是等差数列，但对于等差数列的判断还没有很好的方法。本人根据多年教学实践总结出了一系列等差数列的判断方法，对于等差数列又有了更深的认识。定理1 已知数列的通项，若的差是一个与n 无关的常数，则数列为等差数列（证明略）推论1 若数列的通项为常数，则为等差数列，且公差为0。（证明略）。推论2数列的通项是关于项数n的一次函数，则数列是等差数列，且公差为一次项的系数（证明略）定理2 若的通项既不是常数，也不是关于项数n的一次函数，则数列不是等差数列（证明略）定理3 已知数列的前n项和为0 ，则数列为等差数列 证明 数列的前n项和为0，此数列为0,0, 0，-, 0,-， 数列为等差数列。定理4 已知数列的前n项和，若是关于项数n的一次函数，且常数项为0，则数列是等差数列，且公差为0。证明：是关于项数n的一次函数，且常数项为0，设An（A为常数，且A0）当n2时，=AnA(n1)=A,=0（n2）又=A, , 数列是等差数列，且公差为0。定理5 已知数列的前n项和，若是关于项数n的二次函数，且常数项为0，则数列是等差数列，且公差为二次项系数的2倍。证明：是关于项数n的二次函数，且常数项为0，设。当n2时，+Bn(n)（n）n+B( n2)为等差数列，公差为A。又+，=+=+。数列是等差数列，且公差为二次项系数的2倍。定理若数列的前n项和，且既不是关于项数n的一次函数，也不是关于项数n的二次函数，则数列不是等差数列（证明略）例已知数列满足下列条件，判断数列是否为等差数列？若是等差数列，请指出公差是多少？()n+1 (2) = (3) =n(4) =+n (5) =解：（）是等差数列，公差为。 （2）不是等差数列。 （）是等差数列，公差为。 （4）是等差数列，公差为2。 （5）不是等差数列。例2 在等差数列、中， 分别为的等差数列、的前n项和，求解：分别为等差数列、的前n项和，且 可以令的首项为9A,公差为14A, 的首项为4A,公差为2A,=由此可见，掌握了等差数列的判断方法，就能根据已知条件判断某个数列是不是等差数列，若是等差数列，不通过计算就
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