广东省中考数学 第16节 相似三角形课件.ppt

第16节相似三角形 中考导航 考点梳理 对应边 相等 成比例 相似比 相似比的平方 位似比 位似比 位似比的平方 课前预习 2 2014 邵阳 如图 在 abcd中 f是bc上的一点 直线df与ab的延长线相交于点e bp df 且与ad相交于点p 请从图中找出一组相似的三角形 解析 bp df abp aed 答案 abp aed 3 2014 张家界 如图 abc中 d e分别为ab ac的中点 则 ade与 abc的面积比为 4 2014 佛山 若两个相似三角形的面积之比为1 4 则它们的周长之比为 a 1 2b 1 4c 1 5d 1 16 解析 两个相似三角形的面积之比为1 4 它们的相似比为1 2 它们的周长之比为1 2 答案a 考点突破 中考预测2 美是一种感觉 本应没有什么客观的标准 但在自然界里 物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考 在数学上 这个比例称为黄金分割 在人体躯干 由脚底至肚脐的长度 与身高的比例上 肚脐是理想的黄金分割点 也就是说 若此比值越接近0 618 就越给别人一种美的感觉 如果某女士身高为1 65m 躯干与身高的比为0 60 为了追求美 她想利用高跟鞋达到这一效果 那么她选的高跟鞋的高度约为 a 2 5cmb 5 3cmc 7 8cmd 8 5cm 考点归纳 本考点近些年广州中考均未考查 但本考点是初中数学的重要内容 因此有必要掌握 本考点一般出题考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是掌握线段成比例和黄金分割 判定四条线段是否成比例 只要把四条线段按大小顺序排列好 判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可 求线段之比时 要先统一线段的长度单位 最后的结果与所选取的单位无关系 考点2相似三角形的判定与性质 母题集训1 2013广东 如图 矩形abcd中 以对角线bd为一边构造一个矩形bdef 使得另一边ef过原矩形的顶点c 1 设rt cbd的面积为s1 rt bfc的面积为s2 rt dce的面积为s3 则s1s2 s3 用 填空 2 写出如图中的三对相似三角形 并选择其中一对进行证明 3 2009茂名 如图 甲 乙两楼相距20米 甲楼高20米 小明站在距甲楼10米的a处目测得点a与甲 乙楼顶b c刚好在同一直线上 若小明的身高忽略不计 则乙楼的高度是米 4 2009梅州 如图 梯形abcd中 ab cd 点f在bc上 连df与ab的延长线交于点g 1 求证 cdf bgf 2 当点f是bc的中点时 过f作ef cd交ad于点e 若ab 6cm ef 4cm 求cd的长 解析 1 利用平行线的性质可证明 cdf bgf 2 根据点f是bc的中点这一已知条件 可得 cdf bgf 则cd bg 只要求出bg的长即可解题 答案 1 证明 梯形abcd ab cd cdf g dcf gbf cdf bgf 2 由 1 cdf bgf 又 f是bc的中点 bf fc cdf bgf df gf cd bg ab dc ef f为bc中点 e为ad中点 ef是 dag的中位线 2ef ag ab bg bg 2ef ab 2 4 6 2 cd bg 2cm 中考预测5 如图 点p在平行四边形abcd的cd边上 连接bp并延长与ad的延长线交于点q 1 求证 dqp cbp 2 当 dqp cbp 且ab 8时 求dp的长 6 两个相似三角形的相似比是1 2 其中较小三角形的周长为6cm 则较大的三角形的周长为 a 3cmb 6cmc 9cmd 12cm 解析 两个相似三角形的相似比是1 2 它们的周长之比也是1 2 较小三角形的周长为6cm 较大的三角形的周长为2 6 12 cm 答案 d 7 如图所示 某班上体育课 甲 乙两名同学分别站在c d的位置时 乙的影子恰好在甲的影子里边 已知甲身高1 8米 乙身高1 5米 甲的影长是6米 则甲 乙同学相距米 8 如图1 在 abc中 d e f分别为三边的中点 g点在边ab上 bdg与四边形acdg的周长相等 设bc a ac b ab c 1 求线段bg的长 2 求证 dg平分 edf 3 连接cg 如图2 若 bdg与 dfg相似 求证 bg cg 考点归纳 本考点曾在2009年广州市中考考查 为次高频考点 考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是掌握相似三角形 本考点应注意掌握的知识点 判定三角形相似的几种基本思路 1 条件中若有平行线 可采用相似三角形基本定理 2 条件中若有一对等角 可再找一对等角或再找夹边成比例 3 条件中若有两边对应成比例 可找夹角相等 4 条件中若有一对直角 可考虑再找一对等角或证明斜边 直角边对应成比例 5 条件中若有等腰关系 可找顶角相等或一对底角相等 也可找底和腰对应成比例 相似三角形的性质 1 对应角相等 对应边的比相等 2 对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 周长的比都等于相似比 面积的比等于相似比的平方 要注意面积比等于相似比的平方 不要与周长比混淆 考点3位似图形 母题集训1 2011广州 如图 以点o为位似中心 将五边形abcde放大后得到五边形a b c d e 已知oa 10cm oa 20cm 则五边形abcde的周长与五边形a b c d e 的周长的比值是 解析 五边形abcde与五边形a b c d e 位似 oa 10cm oa 20cm 五边形abcde 五边形a b c d e 且相似比为 oa oa 10 20 1 2 五边形abcde的周长与五边形a b c d e 的周长的比为 oa oa 1 2 答案 1 2 2 2010茂名 如图 已知 oab与 oa b 是相似比为1 2的位似图形 点o为位似中心 若 oab内一点p x y 与 oa b 内一点p 是一对对应点 则p 的坐标是 解析 p x y 相似比为1 2 点o为位似中心 p 的坐标是 2x 2y 答案 2x 2y 中考预测3 如图 小红用灯泡o照射三角尺abc 在墙上形成影子 a b c 现测得oa 5cm oa 10cm abc的面积为40cm2 则 a b c 的面积为 解析 oa oa 1 2 可知ob ob 1 2 aob a ob aob a ob ab a b 1 2 abc的面积 a b c 的面积为1 4 又 abc的面积为40cm2 则 a b c 的面积为160cm2 答案 160cm2 4 oab的坐标分别为o 0 0 a 0 4 b 3 0 以原点为位似中心 在第一象限将 oab扩大 使变换得到的 oef与 oab对应边的比为2 1 1 画出 oef 2 求四边形abfe的面积 规律总结 画位似图形的一般步骤为 确定位似中心 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点 根据相似比 确定能代表所作的位似图形的关键点 顺次连接上述各点 得到放大或缩小的图形 考点归纳 本考点曾在2011年广州市中考考查 为次高频考点 考查难度中