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谈椭圆扁平的判定广东省中山一中高中部许少华我们知道，椭圆的离心率满足，当越接近于1时，就越接近于，从而就越小，此时，椭圆就越扁；当越接近于0时，就越接近，从而就越近于，此时，椭圆就越接近于圆；下面我们来探究三个问题：探究一：能否借助与来刻画椭圆的扁平程度？首先，我们来看能否用来刻画椭圆的扁平程度，由于越接近，椭圆就越“圆”，相差越大，椭圆就越“扁”，因此，可以用来刻画椭圆的扁平程度。当越接近于1时，椭圆就越“圆”，当越小时，椭圆就越“扁”。再看能否用来刻画椭圆的扁平程度，结合可以看出：越接近，就越接近，也越接近，此时，椭圆就越“圆”；越接近，就越接近，无限大，此时，椭圆就越“扁”。显然，既可以用来刻画椭圆的扁平程度，也可以用来刻画椭圆的扁平程度。探究二：为什么选用来刻画椭圆的扁平程度？第一，椭圆的“圆”的程度用容易刻画，即越接近时，椭圆就越“圆”；但在表示“扁”时，用很不明确，“无限大，此时，椭圆就越“扁”，大的程度无法把握。第二，对于椭圆，的范围是，的范围也是；且两者都可以较好的刻画椭圆的扁平程度，表面上看它们具有等同的位置。将这两个量再放入圆锥曲线之中，就可以发现选用是应该的。因为，在以后将要学习的双曲线、抛物线中，正好填补了与的两种情况。考虑到整体内容，选用了。探究三：将会有哪些变化？例1、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）解析：设椭圆方程为，由即，选D；评析：本题重在产生关于的关系式，将关系式转化为关于离心率的方程通过方程产生结论。例2、椭圆和圆有四个交点，其中为椭圆的半焦距，则椭圆离心率的范围为（）（A）（B）（C）（D）解析：此题的本质是椭圆的两个顶点与一个在圆外、一个在圆内即：评析：建立在条件的基础上，产生关于的不等关系式，再将其转化为关于离心率的不等式是关键。例3、已知c是椭圆(ab0)的半焦距，则的取值范围是（）（A）(1，)（B）（，)（C）(1，)（D）(1,解析：由，又于是得答案（D）；评析：如何求的取值范围，结合离心率及关系式，将待求式子转化为关于的函数关系，借助函数的定义域（即的范围）产生函数的值域。例4、已知椭圆（，）左、右焦点为、，左准线，是椭圆上的一点，并且有是点到的距离与的等比中项，求该椭圆离心率的最大值.解析一设点的坐标为，其中.由椭圆的第二定义可知：，又由已知可得：，则有：.代入得：考虑椭圆离心率，解得：.因此，该椭圆离心率e的最小值为；解析二由，又由得，因此，又由，则：因此，该椭圆离心率e的最小值为；评析：离心率的最值也是我们经常遇到的问题，在最值的求解过程中，抓问题的转
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