七年级数学北师大版一元一次方程形积变化与打折.doc

七年级同步辅导与提高:应用一元一次方程形积变化问题知识梳理：1几何图形中常用的公式(1)常用的体积公式长方体的体积长宽高； 正方体的体积棱长棱长棱长；圆柱的体积底面积高rh； 圆锥的体积底面积高rh.(2)常用的面积、周长公式长方形的面积长宽； 长方形的周长2(长宽)；正方形的面积边长边长； 正方形的周长边长4；三角形的面积底高； 梯形的面积(上底下底)高；平行四边形的面积底高； 圆的面积r； 圆的周长2r.1、用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )Ax(x1.2)7.8 Bx(x1.2)7.8C2x(x1.2)7.8D2x(x1.2)7.82、一个梯形面积是60cm2，高为5cm，它的下底比上底短2cm，求这个梯形上底和下底的长度设下底长为x cm，则所列方程正确的是（）A 5x（x2）60 B 5x（x2）60C 5x（x2）60 D 5x（x2）60方法归纳：2形积变化问题中的等量关系：形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系分以下几种情况：(1)形状发生了变化，体积不变其相等关系是：变化前物体的体积变化后物体的体积(2)形状、面积发生了变化，周长不变其相等关系是：变化前图形的周长变化后图形的周长(3)形状、体积不同根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系3、 有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系：锻造前的体积锻造后的体积4、在一个直径为300毫米的圆柱体水桶中装满了水，经测量圆柱体的高为300毫米，现用一个直径为150毫米，高为100毫米的圆柱形快餐杯往外舀水，问大约基础将水舀完？5、 如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为21的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？分析：根据“梯形的周长长方形的周长”列方程求解思维拓展与提高：6、一个棱长为10厘米的正方体容器，里面装满了水，把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体容器中，使正方体容器和长方体容器的水一样深，这他们的水深多少厘米？7、一棱长为10cm的正方体铁皮箱 改造成一个长20cm 宽5cm的长方体箱子，表面积不变，求新箱子的高度，改造后的箱子较原来的正方体箱子体积减少了多少？应用一元一次方程打折销售问题知识梳理：1商品销售中与打折有关的概念及公式(1)与打折有关的概念进价：也叫成本价，是指购进商品的价格标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格标价成本(1提高率)售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润利润率：利润占进价的百分比打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出如打8折就是以原价的80%卖出(2)利润问题中的关系式售价标价折扣；售价成本利润成本(1利润率)利润售价进价标价折扣进价利润进价利润率；利润成本价利润率；利润率.基础题：1、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元.2、一个书包，打9折后售价45元，原价 元.3、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 .4、一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元.5、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是 元.6、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；7、某商品成本100元，提高40%后标价，则标价为_元；8、500元的9折是_元，_元的八折是340元；9、一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润是 ，利润率是_方法归纳：2列方程解应用题的一般步骤及注意事项(1)列方程解应用题步骤审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系设：设未知数(一般求什么就设什么)列：根据相等关系列出方程（建立能够表示应用题全部含义的一个等量关系模型）解：解所列的方程，求出未知数的值验：检验所求出的解是否符合实际意义答：回答题目中的问题 (2)列方程解应用题应注意列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一解、答时必须写清单位名称求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验10、 在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？分析：利润销售价打折数让利数进价11、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？分析：在销售过程中，衣服的成本没有发生变化。进价标价打折数利润。思维拓展与提高：3利用一元一次方程确定商品的利润与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：(1)确定商品的打折数标价打折数进价利润， 利润进价利润率(2)确定商品的利润利润售价进价标价折扣进价 售价进价(1利润率) (3)优惠问题中的打折销售商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折要分段分情况计算利润12、 某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价商品进价商品利润进价利润率解：13、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：212200，相等关系是：不超过200元的部分应付款超过200元部分应付款实际付款解： 14、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别