整式知识点[1]1.doc

整式知识点一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境 整式的加减同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方同底数幂的除法，零指数和负整数指数幂幂单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式整式及其运算 整式的乘法单项式除以单项式多项式除以单项式解决问题 整式的除法二、知识要点：1、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。3.整式： 单项式和多项式统称为整式。4.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。2、整式的加减（合并同类项） 1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项步骤： 准确的找出同类项。 逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 写出合并后的结果。3、幂的运算法则： （m、n都是正整数） （m、n都是正整数） 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 （n是正整数） 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （a0，m、n都是正整数，且mn） 同底数幂相除：底数不变，指数相减。 （a0） （a0，p是正整数）4、整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式： 完全平方公式： ， 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。5、整式的除法单项式除以单项式，多项式除以单项式单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幂分别相除，除数中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。单项式与多项式相除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的积相加。运算顺序 先乘除， 后加减。 诺有括号， 最先做。 同级运算，从左到右。 掌握运算顺序 不忙活!三、考点例析：一）、考查基本运算法则、公式等：例1、（08佛山）计算： .答案：；点评：运用多项式相乘的法则即可；应注意符号、及其合并同类项，把结果变为简略的形式；例2、（08孝感）下列运算中正确的是（ ）A；B；C； D答案：D；点评：对照相应的公式即可看出正确的答案来；例3、（08广州）下列式子中是完全平方式的是（ ）A B； C；D ；答案：D点评：对照完全平方公式：可以看出：；而其它三个选项都是错误的；二）、同类项的概念例4、 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值 【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得 解出即可；求出：所以：三）、整式的化简与运算例5、(08江西)先化简，再求值：， 其中解： 当时，原式点评：在化简的过程中，可以适当的运用乘法公式、运算法则进行简便运算；四）、定义新运算：例6、（08孝感）在实数范围内定义运算“”，其规则为：，则方程的解为 17点评：两次运用题目中的新运算公式：（1）；（2），所以：，求出：；例7、（08 宿迁）对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：设、都是实数，若，则点评：两次运用题目中的新运算公式，不难求出问题的答案来：（1）由：得出：，所以：（2）五）整体思想的运用： 例8、计算： 分析：这里的底数为：、，而这两个式子恰为相反数，我们可以把看做一个字母：利用负数的偶次方是正数的原则变化：、两项的底数为，所以有：解：原式=；点评：底数是多