江苏省南通市如东高级中学高考数学总复习 第31讲 基本不等式优秀课件.ppt

第31讲基本不等式 主要内容 一 聚焦重点基本不等式及其运用 三 廓清疑点如何灵活运用基本不等式 二 破解难点利用基本不等式求函数的最值 聚焦重点 基本不等式及其运用 基础知识 基本不等式 重要结论 若a r b r 则 当且仅当a b时取 若a r b r 则 当且仅当a b时取 若ab 则 当且仅当a b时取 问题研究 如何利用基本不等式证明不等式 经典例题 思路分析 思路1 由繁到简 从左向右 左式 思路分析 思路2 从右式中数字 8 猜想左式可能应用三次基本不等式 再同向不等式相乘证得结论 求解过程 证明 根据思路2 当且仅当a b c时等号成立 缺乏依据 回顾反思 由繁到简 由左向右 由右向左 依据所要求证的不等式两端的结构特点 抓住系数特征或字母特征 寻找解题突破口 基本策略 常用思路 经典例题2 思路分析 思路1 由b 0 c 0 同样 由左向右 思路分析 思路2 由右向左 思路分析 思路3 比较不等式两边字母特征 由左向右 需要消去字母a b c 又注意到右式中数字 2 尝试用基本不等式进行论证 左式变形为 求解过程 证明 求解过程 另证 回顾反思 观察比较 分析特征 合理选择 勇于尝试 常用来证明积 ab 与和 a b 有关联的不等式 思想方法 常用思路 思维误区 凡是涉及到a b 或ab 就用基本不等式 破解难点 求函数的最值 问题研究 如何利用基本不等式求函数的最值 基础知识 经典例题3 思路分析 思路1 由基本不等式 可得 所以函数的最小值为 无最大值 缺少运用基本不等式的条件 a b为正实数 思路分析 思路2 求解过程 解 所以函数的最大值为 无最小值 从而 各项为正 易错 拓展延伸 思路 所以 并非定值 此法错误 拓展延伸 思路2 将函数式变形为 积为定值 拓展延伸 将函数式变形为 解 在定义域中吗 等号取不到 思路分析 思路分析 求解过程 解 所以当x 1时 回顾反思 利用基本不等式求函数的最值问题时需注意 1 一正 二定 三相等 这三者缺一不可 2 注重等价变形 合理 配项 凑项 正确使用均值不等式 3 若使用基本不等式 但等号不能取到 则可考虑利用函数的单调性求解 廓清疑点 如何灵活运用基本不等式 问题研究 如何灵活 合理地选择基本不等式和相关重要结论解题 经典例题4 例4已知a b为正实数 且ab a b 3 求 1 ab最小值 2 a b的最小值 思路分析 思路1 由条件可见当a b 3时 取得最值 故 思路2 联想到基本不等式 要求ab最值 只需 消去 a b 即可 例4已知a b为正实数 且ab a b 3 求 1 ab最小值 2 a b的最小值 思路分析 思路3 利用函数思想求解 例4已知a b为正实数 且ab a b 3 求 1 ab最小值 2 a b的最小值 求解过程 解 按思路2 所以ab 9 当且仅当a b 3时取等号 故ab的最小值等于9 由ab a b 3 有a b ab 3 求解过程 解 2 又ab a b 3 例4已知a b为正实数 且ab a b 3 求 1 ab最小值 2 a b的最小值 拓展延伸 思路分析 思路1 转化为求关于a的函数最值 思路分析 思路2 思路3 求解过程 解 根据思路2 由a b为正实数 可得 典例分析 解 求解过程 解 此时 1 代换法 回顾反思 注重变形 基本不等式 变形 回顾反思 活用结论 明确目标 灵活选择 特别注意 多次运用基本不等式及其变形时 各等号成立的条件应该相容 总结提炼 一 聚焦重点基本不等式及其运用 三 廓清疑点如何灵活运用基本不等式 二 破解难点利用不等式求函数的最值 总结提炼 掌握知识 理清方法 合理选择 注意变通 掌握基本不等式及其有关重要变形 不等式证明的各种基本策略 求函数最值的基本策略 注意各种形式的重要不等式的选择 注意解题思路的变通 1 若x 1