习题1.ppt

1 1 1集合的含义与表示 知识铺垫 根据课本上所列举的小学和初中学习到的集合 你能不能列举出一些例子 把这些例子写下来 然后看课本上所给的8个例子 大家能不能概括一下它们的共同点 它们的元素都是确定的 它们的元素都是互不相同的 它们的元素是不受顺序控制的 知识导入 一般地 我们把某些元对象组成的总体称为集合 set 简称为集 把研究对象统称为元素 element 集合的元素满足以下要求 即 元素的属性 只要构成两个集合的元素是一样的 我们就称这两个集合是相等的 1 确定性 给定一个集合 那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的 2 互异性 集合中的元素是不重复出现的 3 无序性 集合中的元素排列是没有顺序的 一 集合的概念 二 集合的相等 练习一 1 A 1 3 问3 5哪个是A的元素 2 A 所有素质好的人 能否表示为集合 B 身材较高的人 呢 3 A 2 2 4 表示是否准确 4 A 太平洋 大西洋 B 大西洋 太平洋 是否表示为同一集合 知识强化 知识导入 我们通常用大写拉丁字母A B C 表示集合 用小写的拉丁字母a b c 表示集合中的元素 如果a是集合A的元素 就说a属于 belongto 集合A记作 如果a不是集合A的元素 就说a不属于 notbelongto 集合A记作 三 集合的记法及元素与集合的关系 四 常用数集的表示法 N N 或N 或N Z Q R 集合与集合的关系是从属关系 集合元素的个数 课本所列举的8个实例表示的集合中各有多少元素 2 3 5 7 11 13 17 19共8个 不清楚 但是可以通过各种途径知道 不清楚 但是可以通过各种途径知道 不清楚 但是可以通过各种途径知道 无数个 无数个 两个 不清楚 但是可以通过各种途径知道 五 集合的分类 知识导入 通过上面的分析 我们可以知道 例1至例4 例7所列举的元素组成的集合元素个数是有限的 而例5 例6 例8所列举的元素组成的集合元素个数是无限的 我们把含有有限个个数的集合叫做有限集 用card A 来表示有限集A中元素的个数 含有无限个个数的集合叫做无限集 知识导入 练习二判断以下元素的全体是否组成集合 并说明理由 大于3小于11的偶数 我国的小河流 高个的人 我们班的全体男生 我们班全体男生的名字 我们本学期开设的课程 对于上面能够组成集合的情况 你能不能说出这些集合的元素是什么 知识强化 练习三 用符号 或 填空 1 设A为所有亚洲国家组成的集合 则 中国 A 美国 A 印度 A 英国 A 知识强化 2 用合适的符号填空 1N1Z1Q1R 1N 1Z 1Q 1R0 5N0 5Z0 5Q0 5R N Z Q R 知识导入 思考 地球上的四大洋 方程 x 1 x 2 0的所有实数根 小于10的正偶数 能否组成集合 若能 又怎样表示呢 象这样把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 既然是 一一列举 那么能不能用列举法表示元素无限多的集合 即无限集呢 我们可以把 地球上的四大洋 组成的集合表示为 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 把 方程 x 1 x 2 0的所有实数根 组成的集合表示为 1 2 把 小于10的正偶数 组成的集合表示为 2 4 6 8 六 集合的表示法 思考 我们不能用列举法来表示不等式x 7 3的解集 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 具体方法是 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 1 2 3 知识导入 因为这个集合的元素是列举不完的 所以不能用列举法表示 但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述 例1用描述法表示不等式x 7 3的解集 解 x R x 7 3 或 x R x 10 例2判断下列各组集合是不是相同 x R x 7 3 与 x N x 10 x N x 7 3 与 x N x 10 注意 在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合时 一定要注意代表元素的特征 竖线前面的这部分 可以称为代表元素 知识强化 竖线后面的这部分 是代表元素应该满足的条件 练习四 用列举法表示下列给定的集合 大于1且小于6的整数 方程x2 9 0的实数根 小于8的所有质数 一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点 答案 2 3 4 5 3 3 2 3 5 7 1 4 知识强化 x 练习五 试选择适当的方法表示下列集合 二元二次方程组 的解集 二次函数y x2 4的因变量组成的集合 反比例函数y 的自变量组成的集合 不等式3x 4 x的解集 y x y x2 1 0 0 1 1 y y 4 x x 0 x x 1 知识强化 5 所有奇数的集合 6 所有偶数的集合 x x 2k 1 k Z x x 2k k Z 本节我们学习了集合的基本知识 包括集合的概念 集合中元素的基本属性 元素与集合的关系 集合的相等 常用集合的表示方法 集合的分类 集合的表示方法 列举法和描述法 在解决实际问题