六年级下册数学《数学广角》教学设计.doc

人教版六年级下册数学数学广角教学设计南昌县武阳镇中心小学：徐青青（一）教学目标1、知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 2、过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。（二）教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。（三）教学准备多媒体课件。每组3个文具盒和4支铅笔。（四）教学过程一、情景导入教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、新课讲授1.教师展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?教师：你发现什么?学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。 2.教学例2。出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。 板书:7本3个2本?余1本(总有一个抽屉里至少有3本书) 8本3个2本?余2本(总有一个抽屉里至少有3本书) 10本3个3本?余1本(总有一个抽屉里至少有4本书) 师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。 73=2本?1本(商加1) 83=2本?2本(商加1) 103=3本?1本(商加1) 师:观察板书你能发现什么? 学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用53=1本?2本,用“商+2”就可以了。 学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。 b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。 c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。 教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？ 学生在练习本上列式：73=2?1。 集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？ 生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。 引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。 a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？ b.学生列式回答。 c.教师板书算式：103=3?1（总有一个抽屉至少放4本书） 133=4?1（总有一个抽屉至少放5本书） 观察特点，寻找规律。 提问：观察3组算式，你能发现什么规律？ 引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。 提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？ 83=2?2 学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。 学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。 总结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=b?c（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。三、巩固应用 教材第69页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。四、课后作业 完成练习册中本课时的练习。 （五）板书设计鸽巢问题 把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1） “抽屉原理”又称“鸽笼原理”又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=b?c（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。（六）教学反思只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入2个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。（七）数学广角鸽巢问题：课时作业设计一、用心思考，正确填空。（39分，每题3分。）（1）把5本书放进2个抽屉里，至少有（）本书放进同一个抽屉里。（2）把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（）枝铅笔。（3）一个盒子里有形状、大小相同的黑、白两种棋子各16枚，要使摸出的棋子一定有2枚同色的，最少要摸出（）枚棋子。（4）抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）支，才能保证至少有1支蓝铅笔。（5）6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里。（6）在14个在1999年出生的儿童中，至少有（）个人是同一月出生的。（7）随意找14位老师，至少有（）名老师的属相相同。（8）把5个梨放进4个盘里，总有（）个盘子至少放2个梨。（9）盒子里面有红、黄、白三种颜色的球各6个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（）个球。（10）把黄、红两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里，至少取（）个球可以保证取到2个颜色相同的球。（11）今天有数学、英语、语文三科作业，教室里有4名学生正在做作业，至少有( )个学生正在做英语作业。（12）有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称（ ）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称两瓶，至少（ ）次才能找到。（13）星期天，小明买来3只小兔子，但他只有甲、乙两个笼子，他有（）种放法，至少有一个笼子有（）只兔子。二、仔细推敲，认真判断。（每题2分，共18分）1、32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有5只鸽子要飞进同个鸽舍。（）2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。（）3、把9条金鱼放进8个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放3条。（）4、9只兔子装入4个笼子，总有一个笼子至少放3只兔子。（）5、把4枝铅笔放进两个文具盒中，放法算不清。（）6、国俭小学有37名学生，这个班中至少有3人是同一个月出生的。（）7、5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。（）8、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。（）9、学校将新买的19张课桌分给6个班，总有一个班至少分到4张课桌。（）三、反复比较，慎重选择（填正确答案的序号）（每小题3分，共15分）1、下面问题可以运用“鸽巢原理”解决的是（）A、在一条线段中间点上3个点，以每两点为端点的线段共有多少条。B、从A到B有2条路，从B到C有3条路，从A到C有多少种不同的走法。C、4名男生分到3个小组做游戏，至少有几名男生要分到同一个组里。2、因为113=32，所以把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉中至少放（）本书。A、3B、4C、53、给一个正方体的六个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有（）个面涂的颜色相同。A2B3C44、张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总