物理图像“化曲为直”的方法及其应用.pdf

第 3 2卷第 8期 2 0 1 1拄 物理教师 PHYSI CS TEACHER Vlo I 3 2No 8 2 0 1 1 物理图像 化 曲为直 的方法及其应用 吴天峰 江苏省常州高级中学 江苏 常州2 1 3 0 0 3 在物理实验和解题中 利用图像往往可以起到 化难为 易 化否为能 的妙用 一般说来 两个物理量间的关系有很 多都不是一次函数关系 若直接以这两个物理量为坐标 所 画出的图像就不是直线 这样就无法根据图像找出两个物 理量间的定量关系 也很难利用图像来解决实际问题 因 此 在实验和解题 中 如果两个物理 量间的关系不是一次 函 数关系 我们就需要去寻找呈一次函数关系的自变量和因 变量 再以这两个变量为坐标画图 将图像由曲线转变为直 线 进而利用直线型图像来确定物理量间的定量关系或解 决实际问题 这就是 化曲为直 的思想 基于此 笔者结合 平时 的教学 实践 来谈谈 将 物理 图 像 化 曲 为直 的常 用方 法 以及这些方法在解决 实际问题中的应用 1 利用倒数 化 曲为 直 利用倒数 化曲为直 的方法在解决问题时很有效 下 面举一例加 以说 明 例 1 如图 1所示 在光滑水 平面上立着一根半径为 R的竖直 圆柱 用长为 L的细线将一光滑 小球与圆柱相连 起初小球位于 图1 水平面上并且细线被拉紧 现猛推一下小球 使其获得垂直 于细线的初速度 口 0 于是小球开始绕圆柱运动 并将细线 缠绕在圆柱上 假设细线始终在小球滑动的水平面内 问细 线全部缠绕在圆柱上需要经过多长时间 解析 小球在运动过程中 细线拉力始终与小球速度方 向垂直 拉力对小球不做功 故小球速度大小保持 0 不变 但小球做圆周运动的半径不断减小 因而小球做圆周运动 的角速度不断增大 利用常规方法很难解决本题 可以考虑 用图像法求解 图像法的关键是要找出呈一次函数关系的 两个变量 再以这两个变量为坐标 画图得到直线型图像 设某时刻细线与圆柱的 切点绕圆柱 的圆心转过了 0 角 则此时绕在 圆柱 上的细 线长为 尺 口 小球 做 圆周 运 动 的半径为 L R O 小球运动 的角速度 显然 c c 与0不是一次函数关系 将 上 L t o 图 2 此式变形得上 一旦 可见 与 0为一次函数关系 叫 VO V O c c J 以 0为横坐标 上 为纵坐标 画上 一0图像如 图 2所示 纵 截矩和横截矩分别为生 和告 图像与坐标轴所包围的 面 口n 1 K 积 即表示细线全部缠绕在圆柱上所经过的时问 故由图像 可得细线全部缠绕在圆柱上的总时间为 1 L 一 L 一 2 0 R 一2 R口 0 2 利用乘积 化曲为直 例 2 小明要测定一 电源的 电动势 E 和内电 阻 实 验 器 材 有 1只 D I S电流传感器 可视 为理想 电 流 表 测 得 的 电流用 J表示 1只电 阻箱 阻值用 R 表示 1 只电键和导线若干 小 明设计了图 3所示 的电 路进 行 实 验 和 采 集 数 接 和 图 3 据 在实验中 小明通过调节电阻箱的阻值 采集到如表 1 中R和J所示 的实验数据 小明对实验数据作 了如下处 理 先求出各组 J和R的乘积 如表 1中的 所示 再以 乘积 侬 为纵坐标 j为横坐标 利用 E x c e l 生成 I R J图 像如图 4所示 则 由图像可知 电源电动势 E V 电源内电阻 r n 表 1 Rm 4 8 O 2 0 0 1 2 O 8 O 6 O 4 5 l O 1 2 O 2 7 O 4 3 0 6 0 7 5 0 9 4 侬 5 7 6 5 4 5 1 6 4 8 4 5 4 2 3 图 4 解析 由图线可知 乘积 工 R与J为一次函数关系 如果 能找出 上 R和J间的函数关系式 则问题也就迎刃而解了 据闭合电路欧姆定律 J 得 E I r 变形得 I R 一J r E 可见此式即为小明所画图像的函数表达式 将 此式与E x c d生成的函数表达式 Y 一1 8 7 x 5 9 5类 比 可知 电源电动势 E 5 9 5 V 电源内电阻 r 1 8 7 Q 一 5 5 万方数据 Vl0 1 3 2 No 8 2 0 1 1 物理教师 PHYSI CS TEAC R 第 3 2卷第 8期 2 0 1 1 年 说 明 在 此 实 验 中 还 可 将 E IR 变 形 为 R 十 考 可 见 与 R 也 为 一 次 函 数 关 系 利 用 一 R 图 像 也可方便地求出 E和 这就是上文提到的利用倒数 化曲为直 的方法 3 利用比值 化曲为直 例 3 利用图 5所示 的电路测 量某电池的电势 E和内电阻r 图中 R是 电阻箱 R0是阻值为 1 0 n的定值电阻 闭合 电键 S 调节电阻箱的阻值 记录电阻箱 的示数 R 和电压表相应 的示数 U 记录的数据如表 2所示 为了 较方便准确地得 出实验结论 可 图5 用 图像法来处理 实验数 据 若 图像的纵 坐标表示 电压 表 的 示数 U 则图像的横坐标表示的变量应该是 用 题给字母表示 利用表2中各组数据求出横坐标所表示的 变量值并填在表格中 在图6所示的坐标纸中画出图像 纵 坐标已标出 画图像时标出横坐标 根据图像可求得电源 电动 势 E V 电源 内电阻 r n 表 2 解 析 该 实 验 原 理 为 E u R o r 将 此 式 变 形 得 U 一 R0 r U E 可 见 与 比 值 等 为 一 次 函 数 关 系 故 图 像 的 横 坐 标 表 示 的 变 量 应 该 是 等 求 出 表 2 中 各 组 U II R的比值如表3所示 以 为纵坐标 为横坐标 画 u 一 等 图 像 如 图 7 所 示 由 图 像 易 知 电 源 电 动 势 E 1 5 0 V 图像的斜率 忌 一L 一1 5 2 而 愚 一 R0 r 因此电源内电阻 r 0 5 2 n 表 3 足 n 4 8 0 2 O O 1 2 0 8 0 5 5 4 0 U 1 45 1 4 1 3 3 1 2 6 1 1 8 1 O 9 U A O O 3 O 07 O 1 l 0 1 6 O 2l O 2 7 5 6 一 说明 在此实验中 也可以将变形为 E U R o r 变 形 为 1 垦 窖 击 吾 可 见 吉 与 击 也 为 一 次函数关系 利用 一吉图像也可方便地求出E和r 这也 是上文所提到的利用倒数 化曲为直 的方法 4 利用平方或开方 化曲为直 例 4 某研究性学习小组通过查阅资料发现弹簧振子 厂 的周期公式为 T 2 7 f 式中 m为振动物体的质量 忌 为弹簧的劲度系数 该学习小组用如图8所示的弹簧振子 来测量弹簧的劲度系数 和滑块 滑块上可增加砝码 的 质量 M 整个装置置于水平气垫导轨上 图中未画出 弹 簧的左端固定在气垫导轨上 为了测出 五和M 该小组的 学生用秒表分别测出了加上不同质量的砝码时的滑块做简 谐运动的周期 所得实验数据如表 4 为较准确地得出实验 结论 该小组的学生应如何处理上述实验数据 图 8 表 4 砝码质量 0 1 O O 2 0 O 3 O 0 4 0 O 5 0 O 6 0 m k g l 周期 T s O 7 8 O 8 5 0 9 2 0 9 8 1 0 4 1 1 O 解析 加上质量为 m 的砝码 后 滑块 的振动周 期为 T 将 此 式 变 形 得 和 可 见 周 期的平方 T2 与所加砝码的质量 m 为一次函数关系 求出 表 4中周期 T的平方如表 5所示 表 5 砝码质量 O 1 0 0 2 O O 3 O 0 4 0 0 5 O 0 6 O m k g 周期 丁 s O 7 8 O 8 5 0 9 2 O 9 8 1 0 4 1 1 0 T2 屉 0 6 l O 7 2 O 8 5 0 9 6 1 O 8 1 2 1 以 T 为纵坐标 m 为横坐标 利用 E x c e l 生成 一m 图像如图9所示 下转第 6 0页 万方数据 Vl0 1 3 2 No 8 2 0 1 1 物理教师 PH YSI CS TEACHER 第 3 2卷第 8期 2 0 1 1年 与的教学理念 提高了学生的参与度 甚至 教师还可以画 上一个错误的线路图 让学生上台纠正错误 或者让其他学 生上台纠正前一位学生存在的错误等 让合作探究更加深 入 传统多媒体中教师的精力被多媒体控制耗费 教师的 手势 眼神 语言以及思维会被打散 而这些内容都是与学 生的互动过程中直接影响互动质量的要素 在电子白板下 电子白板就像一个智能化的黑板 教师在一个新高度上 回 到 过去 教师的有声及无声语言得到了重新发挥 与学生 的互动更加紧凑 深入 例如讲 电压的单位 过去的多媒 体教学中 教师常用投影仪展示 P P T课件图片 见图 1 单位 国际制 伏特 伏 V 常用 的 千伏 k V 毫伏 n 换算 1 l V lV m 图 1 但是这个图片是固定 的 教师需要一边分析一边在旁 边的黑板上板书 k V mV 1 0 0 0 等 分散了学生注意力 学生思维难以深入 思维质量受到影响 在电子 白板下 这 些都可以集中到自板上 甚至可以让学生填写 随时可以移 动文字 图画 字母 根据课堂的随时生成 大大集中了学生 的注意力 提高了思维互动的效果 2 4 利用表现能力 让实验演示更清晰 电子白板不仅可以完全替代传统多媒体对实验演示的 展示 而且进一步加强了对过程的演示 同时可以回放过 程 使得实验演示过程更加清晰完整 3 例如在电路图的教学过程中 P P T可以展示电路图 这个电路图可以是完成的 也可以是未完成的 其中无法展 示线路连接的过程 接着 在这个电路图中 电压表怎么使 用呢 此时 P P T要么展示没连接的电压表 要么也展示连 接好的 还是缺乏过程 有了电子白板后 就可以展示具体 的过程 而且把电路图 实物图 数据表格和结论汇集在一 个屏幕上 让演示过程与板书内容在视觉上充分融合 这是 对传统演示与实验活动的重要补充 在演示与展示过程中 电子白板有着传统多媒体无法比 拟的表现力 独有的 照相机 可以对屏幕的某一部分或是全部 进行拍摄 留下复习 巩固 追忆的记录资料 探照灯 可以放 大页面的某一部分 加深学生的印象 强化重难点 幕布能横着 拉 竖着拉 激发学生对未知部分的好奇心 拖曳功能充分运用 到过程展示中 更加接近于实际操作演示 与传统多媒体手段使用一样 电子白板作用需要辩证 看待 这个新事物需要教师把它与学科教学 课堂生态完整 结合 才能够为物理课堂效益的提升起到更好的作用 参考文献 1 鲍贤清 交互式电子白板的教学策略设 计探索 中国电化 教育 2 0 0 9 0 5 2 周珏明 交互 式电子白板 的应用思考 中国信息技术教 育 2 0 0 9 1 5 3 漆 全应 提 高 物 理课 堂 教 学有 效 性 的 思 考 西 北 职 教 2 0 0 8 0 4 收稿 日期 2 0 1 1 一o 4 1 5 上接第 5 6页 图 9 由函数表达式 T2 十 M 可知 图像的斜率表示 图像的纵截距表示 故根据图像可得 M 0 A一2 4 8 1 2 0 解得 k 3 2 9 N m M 0 4 k g 在用图像法处理实验数据或解决实际问题时 我们应 该从基本的实验原理和物理规律出发 将有关物理规律的 表达式进行数学变换 从变形中去寻找呈一次函数关系的 变量 从而得到直线型物理图像 这种 化曲为直 的方法充 分体现了对实验原理 实验方法和物理规律的迁移创新能 力 纵观近几年各地的高考题 这类题型经常出现 我们必 须引起足够的重视 收稿日期 2 0 1 1 0 3 2 1 一 6 0一 上接第 5 8页 定理 滑到底端的速度一定相同 C 选项 错误 利用 发散思维 在同一个坐标系画出两个过程的 t图线 如 图 9所示 A 到B是加速度 斜率 变大 的加速运动 B到A是加 速度变小 的加速运动 末 速度 位移相同 显然前一 过程 的 时 间 t 1 大 于后 一 过程 的时间 t 2 D 选项 图9 对 最后利用 直觉思维 与后一过程从 B到P相 比较 前一过程从 A到P的位移较小 但摩擦力较大 且大小在 变化 产生的摩擦热取决摩擦力与位移的乘积 不能凭 逻 辑思维 来推断 靠 直觉 知道 B 选项错了 感悟 比较思维存在于一切思维括动中 是隐蔽在其他 思维方法中不可或缺的思维环节 各种思维能力的培养和 思维品质的优化必须通过 比较思维才能实现 比较思维方 法具有极强的兼容性 注定了它是一种不断发展的思维方 法 与其他