江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课件7 （新版）苏科版.ppt

直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系 回顾 如图 oa是 o的半径 过a作直线 oa 直线与 o相切吗 一 探究什么样的直线是切线 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 归纳 推理形式 oa是 o的半径 且l oa于点a 直线l是 o的切线 经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线 判断下图直线l是否是 o的切线 并说明为什么 证明一条直线为圆的切线时 必须两个条件缺一不可 过半径外端 垂直于这条半径 例1 abc内接于 o ab是 o的直径 cad abc 判断直线ad与 o的位置关系 并说明理由 典型例题 变式 abc内接于 o ab是 o的弦 cad abc 判断直线ad与 o的位置关系 并说明理由 证明一条直线是圆的切线时 直线与圆有交点时 连接交点与圆心 证垂直 切线的识别方法 定义 直线和圆有唯一公共点 利用d与r的关系 圆心到直线的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线 例2 已知o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作圆o 求证 o与ac相切 1 判定切线的方法有哪些 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线 连半径 证垂直 直线与圆的公共点不确定时 过圆心作直线的垂线段 再证明这条垂线段等于圆的半径 作垂直 证d r 如图 直线at与 o相切于点a 半径oa与直线at有怎样的位置关系 说说你的理由 半径oa垂直于直线at 二 探究切线有什么性质 如果at是 o的切线 a为切点 那么at oa 你能说明理由吗 o m 反证法 假设at与oa不垂直则过点o作om at 垂足为m根据垂线段最短 得om oa即圆心o到直线at的距离d r 直线at与 o相交这与已知 at是 o的切线 矛盾 假设不成立 即at oa 切线的性质定理 定理圆的切线垂直于过切点的半径 如图 l是 o的切线 a是切点 oa l 归纳 例3 如图 pa pb是 o的切线 切点分别为a b c是 o上一点 不与点a b重合 若 apb 40 求 acb的度数 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线 若不给出图形 结果是否一样 b a o p c c pa pb是 o的切线 切点分别为a b c是 o上一点 不与点a b重合 若 apb 40 求 acb的度数 acb 70 或 acb 110 练习 1 已知 如图 在 abc中 ac与 o相切于点c bc过圆心 bac 63 则 abc的度数 2 已知 如图 ab是 o的弦 ac切 于点a 且 bac 54 则 oba的度数 3 如图 ab是 o的直径 c d是 o上的点 cdb 20 过点c作 o的切线交ab的延长线于点e 则 e的度数为 例4 如图 在rt abc中 c 90 以bc为直径作 o交ab于点d 取ac的中点e 连接de oe 1 求证 de是 o的切线 2 如果 o 的半径是cm ed 2cm 求ab的长 证明一条直线是圆的切线时 1 直线与圆有交点时 连接交点与圆心 证垂直 2 直线与圆 无 交点时 过圆心作直线的垂线 证明垂线段的长等于半径 经过半径